3582334123

Elektronika I rok zestaw 15

1. Cząstka o masie m znajduje się w jednowymiarowej symetrycznej studni potencjału o nieskończenie wysokich ściankach (-a/2<x<a/2) - porównaj podobne zadanie z zestawu 14. Znaleźć wartości własne energii i unormowane funkcje własne cząstki.

2 Cząstka o masie m znajduje się w trójwymiarowej prostokątnej jamie potencjału o

nieprzepuszczalnych ściankach (0<x<a, 0<y<b, 0<z<c). Złożyć, że postać przestrzennej części funkcji falowej dana jest wzorem 'P(x,y,z)=X(x) Y(y) Z(z). Znaleźć: a) wartości własne energii i unormowane funkcje własne cząstki, bjrozpatrzyć przypadek szczególny gdy a=b=c (obliczyć różnicę energii między trzecim a czwartym poziomem, liczbę stanów odpowiadających piątemu poziomowi, liczbę stanów w przedziale (E,E+dE).

3. Cząstka o masie m i energii E pada z lewej strony na próg potencjału o wysokości U₀ (iys.2). Znaleźć: a) fimkcje falowe dla: x<0 oraz x>0, b) współczynnik transmisji T i współczynnik odbicia R w przypadku gdy E>U₀ oraz E<Uo, c) współczynnik transmisji T i współczynnik odbida R dla U_o<0 (gdy E>0).

4 Sprawdzić następujące reguły komutacyjne: a) [C_x, Ł_y ] =1 h L_t, b*) [£. _x, V ] = 0; gdzie:

^Ł*^-HIK(^y^-*#)^Ł’“-^,"(^łJr^-*s)^{iraz Ł}-    ~^yŁ]

5.    Znaleźć wartości własne operatora Ł, =—^{1 w} ^ wiedząc, że fiuikcja własna typu

¹¹ m (40 = exp(c0) , spełnia warunek periodyczności tzn.: u_B (0) = u_m (0 + 2m7t). Obliczyć ile wynosi stała c.

6.    * Możliwe wartośd rzutu momentu pędu na dowolną oś są równe mM gdzie: m= -l,

,1-1,1. Biorąc pod uwagę, że rzutu są równoprawne i równie prawdopodobne, wykazać, że w stanie z określoną wartością / średnia wartość średnia kwadratowa momentu pędu wynosi <zL²    1(1 -t-1).

a-b)

rys.l