49542

l. Cząstka o masie m znajduje się w jednowymiarowej symetrycznej studni potencjału o nieskończenie wysokich ściankach <-a/2<x<aJ2) - porównaj podobne zadame z zestawu 14. Znaleźć wartości własne energii i unormowane funkcje własne cząstki.

1 Cząstka o masie m znajduje się w trójwymiarowej prostokątnej jamie potencjału o

nieprzepuszczalnych ściankach (0<x<a, 0<v<b, (Kz<ć). Złożyć, że postać przestrzennej części funkcji falowej dana jest wzorem 4ⁱ(x,y^)=X(x) Y(y) Z(z). Znaleźć : a) wartości własne energii i unormowane funkcje własne cząstki, bjrozpatrzyć przypadek szczególny gdy a=b=c (obliczyć różnicę energii między trzecim a czwartym poziomem, liczbę stanów odpowiadających piątemu poziomowi, liczbę stanów w przedziale (E,E+dE).

3. Cząstka o masie m i energii E pada z lewej strony na próg potencjału o wysokości U₀ (rys.2). Znaleźć: a) funkcje falowe dla: x<0 orazx>0, b) współczynnik transmisjiT i współczynnik odbicia R w przypadku gdy E>U_C oraz E<Uo, c) współczynnik transmisji T i współczynnik odbicia R dla U_o<0 (gdy E>0).

4. Sprawdzić następujące reguły komutacyjne: a) [L_x, L_y ] = i h L_z, b*) [Ł_x, V ] = 0 ; gdzie:

- i h

3    3

y - z

3z 3y I

. . .    3    3

-i h! z - x 3x 3z

oraz

-ih

3    3

x y 'V '    /

5. Znaleźć wartości własne operatora L_z = - i h, wiedząc, że funkcja własna typu

u_m(ł) = exp(co) , spełnia wanmek periodyczności tzn. : u ,„(♦)= u_m($ + 2mx). Obliczyć ile wynosi stała c.

6. * Możliwe wartości rzutu momentu pędu na dowolną oś są równe mhgdzie: m— -I,

0,...,1-1,1. Biorąc pod uwagę, że rzutu są równoprawne i równie prawdopodobne, wykazać, że w stanie z określoną wartością / średnia wartość średnia kwadratowa momentu pędu wynosi < L² > - h^: 10 + 1).

a-b)

rys.l