3582525223

Oblicz całkę:

dx

x² + 2x + 2

Rozwiązanie:

Całkowanie funkcji wymiernych

I

dx

x² + 2x + 1 + 1 Korzystam ze wzoru (a + b)² = a² + 2ab + Ir

(*)

dx

{X + l)² + 1

(**)

Całkowanie przez podstawianie

t = x + 1

/—

/ dx

l^t=łx(^{X +} V

dt dx dt = dx

1    / ■ dx

dx

(**) = J = arctgt + C = arctg(a: + 1) + C

Odp.

/

dx

x² + 2x + 2

■ arctg(a: + 1) + C