r. akad. 2004/2005
I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona
" Otrzymywanie promieniowania X
" Pochłanianie X przez materię
" Efekt Comptona
Jan Królikowski Fizyka IVBC 1
r. akad. 2004/2005
0.01 nm=0.1 A
100 keV
1 nm =10 A 1 keV
Jan Królikowski Fizyka IVBC 2
r. akad. 2004/2005
Lampa rentgenowska
" Widmo ciągłe
NAT
ŻENIE X-ów
Napięcie U rzędu 10 kV; energia 10 keV " Widmo
charakterystyczne
ANTYKATODA
elektrony
KATODA
X
h½=eU
DA
UGOŚĆ FALI l
Jan Królikowski Fizyka IVBC 3
r. akad. 2004/2005
Promieniowanie hamowania (Bremstrahlung)
Cienka anoda: Mechanizm powstawania
pojedynczy akt emisji widma ciągłego w lampie
I(n)
rentgenowskiej
I(l)
n
I(l)
lmin=
c/nmax wiele
aktów
hamowania w
l
grubej
anodzie
l
Jan Królikowski Fizyka IVBC 4
r. akad. 2004/2005
Badania strukturalne: dyfrakcja na kryształach i warunki Bragga
Wzmocnienie dyfrakcyjne zachodzi wtedy gdy różnica dróg
optycznych fal rozproszonych na atomach jest wielokrotnością długości
fali:
2d
"=AB+BC-AE=2AB-AE= -2ADcos¸ =
sin¸
d
"=2 (1-cos2 ¸)=2dsin¸ =n
sin¸
Płaszczyzna stałej fazy fali załamanej
PÅ‚aszczyzny sieciowe
Jan Królikowski Fizyka IVBC 5
r. akad. 2004/2005
Dyfrakcja polichromatycznej wiÄ…zki X na monokrysztale: metoda von Lauego
Promienie ugięte są monochromatyczne: monokryształ może służyć
jako monochromator ciągłego widma X z lampy rentgenowskiej.
Jan Królikowski Fizyka IVBC 6
r. akad. 2004/2005
Przykład zastosowania: metoda Debye a - Scherrera
Dyfrakcja monochromatycznych X na polikrystalicznej próbce:
Jan Królikowski Fizyka IVBC 7
r. akad. 2004/2005
Pochłanianie promieniowania E-m (X) przez materię
dI = -µIdx caÅ‚kujÄ…c dostajemy I = I0 exp(-µx)
p: produkcja par
µ - liniowy współczynnik absprpcji;
f: fotoefekt
µ/Á - masowy współczynnik absoprpcji [cm2 /g]
c: rozpr. Comptona
µ
I = I0 exp(- (xÁ))
Á
Grubość materiału wyrażamy wtedy w g/cm2.
Jan Królikowski Fizyka IVBC 8
r. akad. 2004/2005
Zjawisko Comptona (1922)
A. Compton, Phys. Rev. 22, 409, (1923)
Jest to nieelastyczne (tj. ze zmianÄ… energii)
rozpraszanie fotonów X na niemal swobodnych
elektronach atomowych.
Zmiana długości fali:
h
" = -' = (1- cos Åš)
mc
e
Jan Królikowski Fizyka IVBC 9
r. akad. 2004/2005
Diagram Feynmanna przedstawiajÄ…cy proces Comptona
Foton
rozproszony o
mniejszej częstości
Foton X
wirtualny e*
Elektron
Elektron wybity
PoczÄ…tkowo spoczywa
czas
Jan Królikowski Fizyka IVBC 10
r. akad. 2004/2005
Układ doświadczalny Comptona
Lampa
rentgenowska
tarcza
spektrometr
¸
krystaliczny
przesłona
Jan Królikowski Fizyka IVBC 11
r. akad. 2004/2005
Wyniki A. Comptona
Rozproszenie
Rayleigha  bez
zmiany 
Rozproszenie
Comptona - 
zmienia siÄ™ z kÄ…tem
rozproszenia
Jan Królikowski Fizyka IVBC 12
r. akad. 2004/2005
Wyprowadzenie wzoru Comptona
PRZED ZDERZENIEM P O Z D E R Z E N IU
' '
E = h ½ E = h ½
Å‚
Å‚ '


' '
E , p = 0 E , pe
e e e
2' ' 2
''
E = h ½ + m c = E = h ½ + E = h ½ + m Å‚ c
e
czyli
2 2
h "½ + m c = m Å‚ c (1)
ee e
podnosimy do kw adratu:
22 2 2
(h "½ )2 + 2(h "½ )(m c ) + (m c )2 = (m c )2 Å‚
22 4 2
(h " ½ )2 + 2(h " ½ )(m c )= m c Å‚ - 1 (1' )
()
s k ła d o w e p ę du poprzeczna i pod łu ż na:
'
h ½
p = 0 = sin ¸ - m Å‚ v sin Ć (2 )
t
c
'
h ½ h ½
p == cos ¸ + m Å‚ v cos Ć (3 )
L
cc
Jan Królikowski Fizyka IVBC 13
r. akad. 2004/2005
Wyprowadzenie wzoru Comptona cd.
Z (2) i (3) obliczamy kwadraty sinusa i cosinusa Ć :
ëÅ‚öÅ‚2
h½' sin ¸
ìÅ‚÷Å‚
sin2 Ć =
ìÅ‚÷Å‚
ìÅ‚÷Å‚
ìÅ‚÷Å‚
m Å‚vc
íÅ‚Å‚Å‚
e
ëÅ‚öÅ‚2
h½- h½' cos ¸
ìÅ‚÷Å‚
cos2 Ć =
ìÅ‚÷Å‚
ìÅ‚÷Å‚
ìÅ‚÷Å‚
młvc
íÅ‚Å‚Å‚
czyli eliminujemy kąt Ć:
2
(młvc)2 = m c4 ł2 - 1 =
()
= h2 ½'2 + ½2 - 2½½' cos ¸ + 2½½' - 2½½' =
()
= h2 ("½)2 + 2½½'(1 - cos ¸)
()
Otrzymujemy:
2
m c4 Å‚2 - 1 = h2 ("½)2 + 2½½'(1 - cos ¸) (4)
() ()
Jan Królikowski Fizyka IVBC 14
r. akad. 2004/2005
Wyprowadzenie wzoru Comptona cd.
Porównując wzory (1') i (4) dostajemy:
(h"½)2 + 2(h"½)(mc2)=m2c4 Å‚2 - 1 = h2 ("½)2 + 2½½'(1 - cos ¸)
() ()
oraz podstawiajÄ…c za ½' = ½-"½ otrzymujemy:
mc2h "½ = h2 ½ ½ - "½ (1 - cos ¸)
()
()
ëÅ‚öÅ‚
c"½ h c c
ìÅ‚÷Å‚
= (1 - cos ¸) = - = "
ìÅ‚÷Å‚
ìÅ‚÷Å‚
ìÅ‚Å‚Å‚ mc
½ ½ - "½ ½ ½ )
()÷Å‚ ( - "½
íÅ‚
h
(1 - cos ¸)
" =
mc
Jan Królikowski Fizyka IVBC 15
r. akad. 2004/2005
Dyskusja
Zmiana długości fali w zjawisku Comptona zależy jedynie od
kąta rozproszenia, nie zależy od energii początkowego fotonu.
Skalę zmian określa komptonowska długość fali.
Maksymalna zmiana długości fali wynosi 2 c..
Komptonowska długość fali c=h/mec = 0.0024 nm jest bardzo
mała. Dlatego nie widać rozpraszania Comptona dla światła
widzialnego o długości fal 400-700 nm.
Jan Królikowski Fizyka IVBC 16
r. akad. 2004/2005
Dyskusja cd.
Warto również zapisać wzór Comptona za
pomocą energii kwantów gamma:
początkowej E i końcowej E :
hc hc h h
" =-= 1- cos ¸ = 2sin2 ¸ / 2
()
E ' E mc mc
E
E' =
E
1+ 2sin2 ¸ / 2
mc2
Jan Królikowski Fizyka IVBC 17
r. akad. 2004/2005
Przekrój czynny na zjawisko Comptona
Wzór Kleina- Nishiny (O. Klein, Y. Nishina Z. Physik 52, 853 (1929)
2
2
dÃÄ…E ' E ' E
ëÅ‚öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
2
=+ - sin ¸
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2
d&! (m c )2 ìÅ‚ EE E '
íÅ‚Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Ä…
-12
= 2.8 × 10 cm
mc2
CaÅ‚kowity przekrój czynny zcaÅ‚kowany po kÄ…tach (z=cos¸):
11
Å„Å‚üÅ‚
+ +
ôÅ‚ôÅ‚
E
[1 + 1
( - z ]3 îÅ‚1 E - z
)ïÅ‚ + 1
ôÅ‚ôÅ‚
( )Å‚Å‚
śł
1
2
mc2
mc2
ðÅ‚ ûÅ‚
Ä„ Ä…ôÅ‚ ôÅ‚
à = dz
òłżł
2 2
+"
1 - z
mc2
ôÅ‚ôÅ‚
( ) - 1
-
2
ôÅ‚ôÅ‚
E
îÅ‚1 +
1
( - z
)Å‚Å‚
ôÅ‚ôÅ‚
ïłśł
mc2
ðÅ‚ûÅ‚
ółþÅ‚
Jan Królikowski Fizyka IVBC 18
r. akad. 2004/2005
Przekrój czynny cd.
W obszarze dużych energii E całkowity przekrój
czynny na zjawisko Comptona wyraża się więc
wzorem:
Å‚Å‚
ëÅ‚öÅ‚
Ä„Ä…2 îÅ‚ 2E 1 mc2 E
ÃE" + + OìÅ‚ ln
E(mc2)2 ïÅ‚ln mc2 2 E mc2 ÷łśł
íÅ‚Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Jan Królikowski Fizyka IVBC 19