2801842204

3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA

Twierdzenie 3.4 Jeżeli do pewnej kolumny wyznacznika dodamy:

-    inną kolumnę tego wyznacznika lub

-    inną kolumną tego wyznacznika pomnożoną przez dowolną liczbą lub

-    dowolną kombinacją liniową innych kolumn tego wyznacznika. to wartość wyznacznika nie ulegnie zmianie.

	a\ bi Ci		a\ + bi bi Ci
D =	a2 łh C'2	=	a2 + b2 b2 Co
	(ki ki cii		(ki + ki b:i c:i

(ii + tbi	bi ci		ai + (kbi + lcl) bi Ci
a2 + tlh	łh Co	=	a2 + (kb2 + ic2) b2 Co	= D
(ki + tb3	ki Cli		(ki + (klin + len) bu Cu

Twierdzenie 3.5 Jeżeli wyznacznik zawiera

-    kolumną zerową lub

-    dwie kolumny identyczne,

to jego wartość jest równa zero

0	bi	Cl		a	a	X
0	b2	C2	= 0	b	b	V
0	b.	C3		c	c	z

Zauważmy, że jeżeli a_f = t • b_h dla i = 1,2,3. to

(li	łh	Cl		tbi	łh	Cl		b\ k Cj
«2	bo	C2	=	tb2	bo	C2	= t	łh łh Co
(ki	bu	C3		tbn	ki	C3		ki ki en

Twierdzenie 3.6 W dowolnym wyznaczniku D

	Oli •••	(lik •	• dln
D =	(lii • • •	(lik •	■ dm
	(tn\ • • •	“nk •'	Ofm

(ni)

suma elementów dowolnej kolumny pomnożonych przez dopełnienie algebraiczne elementów innej kolumny jest zerem

n    (    0 gdy k ^ j

aikAij + ... + a_nkAnj = ^ OikAj = <    (112)

*=i    I D gdy k = j

Twierdzenie 3.7 Jeżeli w wyznaczniku wszystkie wymzy stojące po jednej stronic przekątnej głównej są zerami, to wyznacznik równa sią iloczynowi elementów przekątnej głównej.

a 0 0		a x y
p b 0	= abc	0 b z
g r c		0 0 c

= abc

(113)

46