2801842220

3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA

Wniosek 3.1 Z powyższych przykładów wnioskujemy, żc jeżeli, iloczyn AB istnieje, to iloczyn BA może nie istnieć, a jeżeli, istnieje, to na ogól BA ^ AB.

Przykład 3.3 Obliczyć iloczyn macierzy A i. macierzy jednostkowej I. gdzie

a	b
c	d
e	f

(82)

Rozwiązanie 3.3 Macierz A ma wymiar 3x2. Aby istniał iloczyn Al. musimy jako macierz jednostkową wziąć macierz drugiego stopnia, tzn. wymiaru 2x2. Marny wiec

		1 0 0 1
a b		a b
c d		c d
z f		z S

A wiec Al = A. Obliczymy dodatkowo IA. Zauważmy, że aby ten iloczyn byl wykonalny, to macierz jednostkowa I musi być stopniał. Stosując schemat Falka otrzymujemy

Oznacza to, że również IA = A.

Wykazaliśmy, że dla dowolnej macierzy A zachodzą związki

Al = A oraz IA = A Przykład 3.4 Znaleźć iloczyn macierzy

	2 -4 3 '		1 2 '
A =	-12 6 -3	B =	5    10 6    12

Rozwiązanie 3.4 Macierz A ma wymiar 2x3, a B wymiar 3x2. Ich iloczyn jest wykonalny. W wyniku, otrzymamy macierz o wymiarze 2 X 2. Ponownie wykorzystamy schemat Falka

		1 2 5    10 6    12 :_
2 -4 3		0 0
cc 1 04 r—i 1		0 0

Zatem AB = 0. Widzimy, że iloczyn macierzy nie zerowych może być równy macierzy zerowej.

38