2801842211

3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA

Definicja 3.19 Macierzą odwrotną macierzy nieosobliwej A nazywamy macierz A ¹ taką. Ze

(121)

A^-1 A = AA^-1 =1

Twierdzenie 3.11 Jeżeli A jest macierzą nicosobliwą, to macierzą odwrotną A jest macierz dołączoną macierzy A podzielona przez wartość wyznacznika macierzy A

D

A^-1 = -r—r • A^D    (122)

det A    '

Uwaga 3.4 Macierz odwrotna macierzy diagonalnej D jest macierzą diagonalną.

której elementy są równe odwrotnościom elementów macierzy D.

D =

O

O

m

D"¹ =

O

O W

Twierdzenie 3.12 Operacje elementarne, które przekształcają macierz nicosobliwą A w macierz jednostkową I, przekształcają jednocześnie macierz I w macier z A^-1.

Przykład 3.13 Wyznaczyć macierz odwrotną macierzy

2 1    3

A =

0    4 -1

1    0 2

Rozwiązanie 3.13 Po pmwej stronic A dopiszemy macierz jednostkową I

	2	1 3
	0	4 -1
	1	0 2
wx — w3	’ 1	1 1
	0	4 -1
	1	0 2
•	'i	1	1
•	0	4 -	-1
W3 — wx	0	-1	1
•	■ 1	1 1
•	0	4 -1
Uh + 4u>3	0	0 3
	■ 1	1 1
3 W-2 + Wz	0	12 0
	0	0 3
	■ 1	1 1 '
W’2/l	0	3 0
.	0	0 3
3?/’! — «;3	■ 3	3 O'
•	0	3 0
	0	0 3
w;i — uh	■ 3	0 0 '
	0	3 0
•	0	0 3
	■ 1	0 0 '
	0	1 0
	0	0 1

1 0	0
0 1	0
0 0	1
1 0		1
0 1		0
0 0		1
1	0		-1
0	1		0
-1	0		2
1	0		-1
0	1		0
-4	1		N
1	0		-1
-4	4		8
-4	1		8
1	0		-1
-1	1		2
-4	1		8

7	-1	-11
-1	1	2
-4	1	8
8	-2	-13
-1	1	2
-4	1	8
8	-2	-13
-1	1	2
-4	1	8

52