3226794654

Nazwa / równanie Wykres Własności oraz uwagi

Paraboloida

eliptyczna

y

-7 +77 = ^z

np. x² + y² = 2

Paraboloida

hiperboliczna

z

np. x² - y² = 2

Walec eliptyczny

*² y² — + 77 = 1 a^z b^L

np. x² + y² = a²

Walec hiperboliczny

£ b²

1

Walec paraboliczny y² = 2px

np. y = x²

równanie

parametryczne:

1x = a • v ■ cos u y = b ■ v • sm u

Z — V²

paraboloida *² _| >^f2 obrotowa:    a² a²

równanie

parametryczne:

x = a • (u + u) y = b ■ (v — u) z = 2 • u • v

(gdy linie stałego parametru - proste)

inna postać: z = a - x • y

Walec obrotowy - powierzchnia boczna zwykłego walca o nieskończonej wysokości.

walec    x² y² _ ^

obrotowy:    a² ^ a²

walec    (x = a ■ sin(u + 17)

obrotowy    < y = a • sin (w + v)

parametrycznie:    (z = b • (u — v)

Walec (eliptyczny; hiperboliczny; paraboliczny) stanowi powierzchnie rozwijairą; przekroje płaszczyznami nierównoleglymi do osi są odpowiednimi krzywymi stożkowymi.

Np. po przesunięciu o wektor [2; 0, 0], x² - y² = 4v <=> (x-2)²-y² = 4

14/a/ec (eliptyczny., hiperboliczny, paraboliczny) stanowi powierzchnie rozwijairą; przekroje płaszczyznami nierównoleglymi do osi są odpowiednimi krzywymi stożkowymi.

KWADRYKIZDEGENEROWANE

Nazwa	Wzór	Nazwa	Wzór
Punkt - stożek urojony	at^2 y^2 z^2 “2 + 77 + “2 = 0 ar b^L c^Ł	Zbiór pusty - elipsoida urojona	x^2 y^2 z^2_ a^2 + b^2 + c^2
Przecinające się płaszczyzny	X^1 y^2a^2 b^2~°	Prosta - przecinające się płaszczyzny urojone	x^2 y^2 -j+ 77= ^0a^L b^Ł
Nakładające się płaszczyzny	X^1 = 0	Zbiór pusty-walec eliptyczny urojony	x^2 y^2a^2 + b^2~ ^1
Równoległe płaszczyzny	*^2 = a^2	Zbiór pusty - równoległe płaszczyzny urojone	*^2=-«^2

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk

-271 -

w w w. ma tein a tyka.s osnowiec.pl