293017363

Nazwa przedmiotu	Semestr
Metody numeryczne	VII, VIII
Rodzaj zajęć	Liczba godzin w tygodniu
wykłady/laboratoria	2/2

Prowadzący:

dr hab. prof. US Piotr Krasoń.

Status przedmiotu w programie studiów:

Przedmiot specjalizacyjny.

Opis przedmiotu:

Arytmetyka komputera i błędy zaokrągleń. Algorytmy i ich zbieżność. Rozwiązywanie równan nieliniowych o jednej niewiadomej (metody: równego podziału, punktu stałego, Newtona-Raphsona). Analiza błędów i przyspieszanie zbieżności. Interpolacja oraz aproksymacja wielowymiarowa. Wielomian interpolacyjny Lagrange’a i algorytmy z nim związane. Różnice skończone. Interpolacja wielomianami Hcrmitc'a. Interpolacja funkcjami sklejanymi rzędu trzeciego. Różniczkowanie i całkowanie numeryczne. Ekstrapolacja Richardsona. Kwadratura Gaussa, metody Simpsona i Romberga. Adaptacyjne procedury całkowania numerycznego. Problemy początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody Eulera, Rugego-Kutty. Metody wielokrokowe i ekstrapolacyjne. Stabilność. Równania wyższego rzędu i układy równań różniczkowych. Metody bezpośrednie rozwiązywania układów' równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Strategie wyboru elementu pilotującego. Układy o specjalnych macierzach. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów. Wielomiany ortogonalne i ich zastosowania. Aproksymacja trygonometryczna. Teracyjne techniki algebry liniowej. Metody iteracyjne rozwiązywania układów' równań liniowych. Wektory i wartości własne. Metoda Househol-dcra i algorytm QL. Numeryczne rozwiązywanie układów równań nieliniowych. Metoda Newtona, metody gradientowe. Zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody liniowego strzału, różnic skończonych, Raylcigha-Ritza. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych. Równania eliptyczne, paraboliczne i hiperboliczne. Wprowadzenie do metody elementów' skończonych.

Cele:

Poznanie metod rozwiązywania zagadnień matematyczny ch z uży ciem komputera.

Metody nauczania:

Wykłady i laboratoria.

Wymagana wiedza:

Podstawowe wiadomości z zakresu analizy matematycznej.

Pomoce dydaktyczne:

Komputer z programami Excel i MathCad.

Forma egzaminu:

Przedmiot kończy się zaliczeniem po VII semestrze i egzaminem po VIII semestrze.

Literatura:

•    R.L. Burden, J.D. Faires, Numeńcal analysis.

•    Bjórck. G. Dahląuist, Metody numeryczne.

15