4037603087

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Osiowe rozciąganie i ściskanie

u(\)=AI_ab = 0.78 *l(r³m = 0.78 mm . 1.0 <x< 1.5 m

u(x)=AI_ab +

350*10’

205*10” (jt5.2²/4)*10~

-(x-\)=AI_ab +0.80* 10 ³(jc —1)

u(l.5)=Al_AC =AI_ab+A1_bc =(0.78+0.40)*10“³= 1.18*10"³ m = 1.18n 1.5 <*<2.0 m

u(x)=AI_m

150 *10³

5.2²/4)*10"

_r(^-1.5)=2ll_JC +0.34*10“-’U-1.5)

u(2.0)=AI_ad = AI_ab+A1_bc+AI_cd = (0.78+0.40 +0.17)* 10~³= 1.35*10“³m=1.35 mm.

Zmiana wymiarów średnicy w miejscu największej siły podłużnej wynosi:

N_At

-d_x =-0.3

450*10³

205*10’(^6²/4)*10"

_r6*10“² = -0.014*10"'m = -0.014mm .

Warto zwrócić uwagę jak małe są wielkości przemieszczeń i zmiany wymiarów w stosunku do początkowych wymiarów konstrukcji. Potwierdza to zasadność przyjęcia założenia zasady zesztywnienia jak i późniejsze założenia o małych odkształceniach.

Przykład 9.8.2. Pręt pryzmatyczny, jak na rysunku, obciążony jest tylko ciężarem własnym. Wyznaczyć N(x), <j_x (x) i u(x) jeśli znane są jego: pole przekroju A, ciężar objętościowy y długość / oraz moduł sprężystości podłużnej E. Obliczyć długość zerwania jeśli wytrzymałość na rozciąganie wynosi R_m.

Rozwiązanie

Wyznaczenie sił podłużnych: N{x)=A{l-x)y; max N{x)=N(0)=Al y

Siły podłużne zmieniają liniowo wzdłuż osi pręta i osiągają maksymalną wartość w utwierdzeniu.

maxO_x =<T_f (0)=/y

Naprężenia normalne:

7, W = ^r~=(l-x)y;

A

Wartości naprężeń też zmieniają się liniowo wzdłuż osi pręta, osiągają maksymalną wartość w utwierdzeniu i ta maksymalna wartość nie zależy od pola przekroju poprzecznego pręta. Przemieszczenia wzdłuż osi pręta (wydłużenia) u(x) :

du{x) = £_x(x)dx

d u(x) dx

84