4037603342

469

Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ...

zjawisk falowych, równania Maxwella dla pola elektromagnetycznego, równanie Fouriera dla przepływu ciepła, równania Stokesa w mechanice płynów lub równania Naviera-Lamego w teorii sprężystości. W przypadku pól sprzężonych, np. termomechanicznych, elektromechanicznych, piezoelektrycznych itp. równania te są ze sobą sprzęgnięte tworząc skomplikowane układy równań różniczkowo-całkowych. Aby równania te miały jednoznaczne rozw iązania, należy uzupełnić je

0    warunki brzegowe, jakie muszą być spełnione na brzegu obszaru Q oraz warunki początkowe, które określają stan zjawiska w pewnej chwili przyjętej za początkową. Równania różniczkowe cząstkowe wraz z warunkami brzegowymi i początkowymi tworzą razem zagadnienie brzegowo-początkowe.

Umiejętność rozwiązywania zagadnień brzegowo-początkowych mechaniki jest sprawą kluczową w analizie zjawisk, przewidywaniu ich przebiegu lub racjonalnym projektowaniu układu, w którym będą one zachodziły. Formułowanie

1    rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych służyć może przede wszystkim rozwiązywaniu problemów mających bezpośrednie znaczenie praktyczne. Zagadnienia brzegowo-początkowe mogą być rozwiązywane za pomocą metod analitycznych i numerycznych.

Stosowanie metod analitycznych jest jednak ograniczone, ponieważ dla dowolnego kształtu obszaru Q znalezienie ścisłego rozwiązania problemu brzegowo-początkowego jest najczęściej niemożliwe. Jedynym uniwersalnym sposobem rozwiązania zagadnień brzegowo-początkowych jest zastosowanie metod numerycznych. Metody te stanowią jeden z zasadniczych nurtów rozwojowych współczesnej nauki i techniki. Ich stosowanie umożliwia symulację komputerową rzeczywistych zjawisk o różnej naturze fizycznej, w tym także zjawisk mechanicznych. Pojęcie słowa symulacja komputerowa odnosi się zatem do stosowania modeli obliczeniowych w analizie i predykcji procesów mechanicznych lub zachowań systemów technicznych. Rozwój symulacji komputerowej wyłania się jako efekt współdziałania i rozwoju wiedzy oraz metodologii nauk matematycznych, przyrodniczych, obliczeniowych i technicznych. Symulacja komputerowa wraz z rozwojem i szerokim zakresem zastosowań staje się w ostatnich latach potężnym narzędziem, mogącym