4130654385

23

Wyznaczanie parametrów ruchu.

Kierunek wektora translacji. Wzory (44)-(42) określają dwa wektory A 1

_A - Wektor A^ wyznacza kierunek translacji, natomiast A-i kierunek 1

zwrot. Tu ograniczymy sie tylko do wyliczenia kierunku wektora translacji.

Zwróćmy uwagę, 2e na podstawie (45), wektor A Jest prostopadły do wszyst^-

-8

kich trzech kolumn macierzy E, stąd

HA =0    (56)

^— G

Jest to znowu układ rownan Jednorodnych analogiczny do (49). Podobnie Jak poprzednio A ^najwygodniej Jest wyznaczyć Jako wektor własny odpowiadający minimalnej wartości własnej macierzy E^TE.

Macierz obrotu. Wzór określający macierz obrotu ma następującą postać

(57)

Wyka2emy, 2e fi istotnie Jest określone przez (57). We2my pod uwagę pierwszą kolumnę macierzy po prawej stronie równania (57). Podstawiając E ,E ,£ z

12    3

(45) oraz korzystając z własności iloczynu wektorowego (31)—(33) dostajemy

E x A + E x E = ( A xf2)xA ■♦■(A x fl ) x ( A xfl) =

1    —6    2    3    —6    1    —s    —s    2    —b    3

⁽ Aj A_s ^}    ( fi} Ą) Ą +

X

+ ⁽ ^ (Ą x cy) " ( ⁿ3 (Ą x n n _a

= n - ( n^T a ) a + (n^T(n

1    1 —8 —B    2    3