D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w d y s k r e t n y c h
o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i
s w o b o d y
s w o b o d y
w y k Ba d 4
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
D y s k r e t y z a c j a u k Ba d w
y y j
S t a n p r z e m i e s z c z e n i a p u n k t w m a t e r i a l n y c h n a l e |c y c h d o r o z p a t r y w a n e j k o n s t r u k c j i
m o |n a o p i s a z b i o r e m w i e l k o [c i , k t r e n a z y w a m y w s p Br z d n y m i u o g l n i o n y m i .
L i c z b a d y n a m i c z n y c h s t o p n i s w o b o d y ( D S S ) l i c z b a n i e z a l e |n y c h w s p Br z d n y c h
u o g l n i o n y c h n i e z b d n y c h d o o k r e [l e n i a p o Bo |e n i a w s z y s t k i c h p u n k t w m a t e r i a l n y c h
g y y p y p y
w k a |d e j c h w i l i , w z g l d e m s t a n u r w n o w a g i s t a t y c z n e j .
Z u w a g i n a D S S m o d e l e o b l i c z e n i o w e d z i e l i m y n a
Z u w a g i n a D S S , m o d e l e o b l i c z e n i o w e d z i e l i m y n a :
" U k Ba d y o j e d n y m s t o p n i u s w o b o d y
" U k Ba d y o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y ( u k Ba d y d y s k r e t n e )
" U k Ba d y o n i e s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y ( u k Ba d y c i g Be )
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
2
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
m u + c u + k u = p ( t )
R w n a n i e r u c h u
j j j j j j j
j j j j j j j
f i j + f d j + f s j = p ( t )
j
f i 1 f d 1 f s 1 p 1 ( t )
# # # # # # # #
+ + =
# # # # # # #
f i 2 f d f s 2 p 2 ( t ) #
# # # 2 # # # ##
f i 1 = m u 1
1
f m u
f i 2 = m 2 u 2
f s 1 = k 1 u 1 + k ( u 1 - u 2 )
2
f s 2 = - k 2 ( u 1 - u 2 )
f = c u + c ( u - u )
f d 1 = c 1 u 1 + c 2 ( u 1 - u 2 )
f d 2 = c 2 ( u 2 - u 1 ) = - c 2 ( u 1 - u 2 )
m 1 0 u 1 c 1 + c 2 - c 2 u 1 k 1 + k 2 - k 2 u 1 p 1 ( t )
# # # # # # # # # # # # # #
+ + =
#
2 #
0 m 2 # #u # # - c 2 c 2 # #u # # - k 2 k 2 # #u 2 # # p 2 ( t ) #
# # # 2 # # # # # # # # # #
M u ( t ) + C u ( t ) + K u ( t ) = p ( t )
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
3
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
D r g a n i a s w o b o d n e n i e t Bu m i o n e
g
M u + K u = 0
u ( 0 ) = u
u ( 0 ) = u 0
! w a r u n k i p o c z t k o w e
u ( 0 ) = u 0
a ) c z s t o [c i i p o s t a c i e d r g a D w Ba s n y c h
) [ i i i d D B h
u ( t ) = q n ( t ) n
q n ( t ) = A n c o s n t + B n s i n n t
2 2
M ( - A n n c o s n t - B n n s i n n t ) n + K ( A n c o s n t + B n s i n n t ) n = 0
2
K - n M n = 0
n
( )
( )
n
2
2
d t K M 0
d e t K - n M = 0
( )
( )
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
4
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
2
n
w a r t o [c i w Ba s n e
w a r t o [c i w Ba s n e
n
2
2
K - n M n = 0
( )
( )
n
w e k t o r y w Ba s n e
2
2
##
##
1 0 0
##
2
0 2 0
##
! m a c i e r z w i d m o w a
&!2 =
##
##
##
2
##
0 0 N #
#
1 1 1 2 1 N
# #
# #
# 2 2 2 N #
#
# ## 2 1
= =
! m a c i e r z m o d a l n a ( w Ba s n a )
#j n ## # =
# N N N #
N 2 N N #
# N 1
#N 1 2 #
= 1 2 N
[ ]
2
K n = M n n
K = M &!2
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
5
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
- 1
1
F = K
M u + K u = 0
F M u + u = 0
2
2
n
w a r t o [c i w Ba s n e
I - n F M n = 0
( )
n
w e k t o r y w Ba s n e
w e k t o r y w Ba s n e
2
d e t I - n F M = 0
( )
( )
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
6
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
b ) o r t o g o n a l n o [ i n o r m a l i z a c j a p o s t a c i d r g a D
) g j p g
J e |e l i w s z y s t k i e w a r t o [c i w Ba s n e n s r z e c z y w i s t e , t o w e k t o r y w Ba s n e o d p o w i a d a j c e
r |n y m c z s t o [c i o m d r g a D w Ba s n y c h n `" n s o r t o g o n a l n e z w a g m a c i e r z y
s z t y w n o [c i i z w a g m a c i e r z y b e z w Ba d n o [c i
T K 0 T M 0
n K r = 0 n M r = 0
O r t o g o n a l n o [ p o s t a c i d r g a D z a p e w n i a , |e n a s t p u j c e m a c i e r z e s d i a g o n a l n e
M = T M
K = T K
N o r m a l i z a c j a w e k t o r w w Ba s n y c h
n
n
n =
n =
n T M n
m a x n
T M = I
T K = &!2
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
7
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
P r z y k Ba d 1
y
2
2
[ m o d e , v a l e ] = e i g ( K , M )
K - n M n = 0
( )
( )
m a c i e r z m a c i e r z
v a l e =
1 3 0 1 . 7 0
m o d a l n a w i d m o w a
0 7 5 8 7 . 1
m o d e =
v a l = d i a g ( v a l e ) ;
- 0 . 7 0 7 1 - 0 . 7 0 7 1
w = s q r t ( v a l ) ;
w s q r t ( v a l ) ;
- 1 . 0 0 0 0 1 . 0 0 0 0
f = w / 2 / p i ;
1 2
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
8
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
P r z y k Ba d 2
y
M a c i e r z s z t y w n o [c i :
M a c i e r z s z t y w n o [c i :
a ) m e t o d a j e d n o s t k o w y c h s t a n w p r z e m i e s z c z e D
u u
u 1 u 2 3 4
1 9 2 E I - 9 6 E I 2 4 E I
# #
0
#
L 3 L 3 L 2 #
# #
- 9 6 E I 9 6 E I - 2 4 E I - 2 4 E I
# #
#
##
L 3 L 3 L 2 L 2 #
K =
# #
- 2 4 E I 1 6 E I 4 E I
# #
0
# #
L 2 L L
# #
2 4 E I - 2 4 E I 4 E I 8 E I
##
##
# L 2 L 2 L L #
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
9
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
P r z y k Ba d 2
y
M a c i e r z s z t y w n o [c i :
M a c i e r z s z t y w n o [c i :
b ) m e t o d a a g r e g a c j i e l e m e n t o w y c h m a c i e r z y s z t y w n o [c i
0 0 1 3 1 3 2 4
0 0 1 3 1 3 2 4
1 2 E I 6 E I - 1 2 E I 6 E I 1 2 E I 6 E I - 1 2 E I 6 E I
# # # #
1
0
# 3 2 3 2 #
L 1 L 1 L 1 # L 3 2 2 2
L 1 # L 2 L 3 #
L 2 #
2
# #
## ##
## ##
6 E I 4 E I - 6 E I 2 E I 6 E I 4 E I - 6 E I 2 E I
6 E I 4 E I - 6 E I 2 E I 6 E I 4 E I - 6 E I 2 E I
3
3
# #
2 0
L 1 # L 2 #
L 1 # L 2 #
L 1 2 L 2 2
L 1 L 2
2
e # #
k 1 = k e =
2
#- 1 2 E I - 6 E I 1 2 E I - 6 E I # # #
- 1 2 E I - 6 E I 1 2 E I - 6 E I
# # # # 2
3 2 3 2
1
L 1 1 1 1 L 3 2 2 2
L 1 L 1 L 1 # L 3 2
L 2 L 2 #
# #
## ##
1 2 2 2
2
# # # #
6 E I 2 E I - 6 E I 4 E I 6 E I 2 E I - 6 E I 4 E I
# # # #
4
2
3
L 1 L 1 # L 2 L 2 #
L 1 L 2
# L 1 2 # # L 2 2 #
L 1 L 2
# # 2
1 2 3 4
1 9 2 E I - 9 6 E I 2 4 E I
# # 1
0
#
L 3 L 3 L 2 #
# #
- 9 6 E I 9 6 E I - 2 4 E I - 2 4 E I
# #
2
2
3
#
##
L 3 3 2 2
L 3 L 2 L 2 #
K =
# #
- 2 4 E I 1 6 E I 4 E I
# #
0
# #
L 2 L L
3
# #
2 4 E I - 2 4 E I 4 E I 8 E I
##
##
# L 2 L 2 L L #
4
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 0
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
P r z y k Ba d 2
y
M a c i e r z m a s :
M a c i e r z m a s :
u 1 u 2 3 4
a ) m e t o d a m a s s k u p i o n y c h
K 1 2
K 1 1
1 9 2 E I - 9 6 E I 2 4 E I
# #
m L
# # 0
#
0
L 3 L 3 L 2 #
# #
2 # #
M =
# #
- 9 6 E I 9 6 E I - 2 4 E I - 2 4 E I
##
##
m L
m L
##
##
0
#
L 3 L 3 L 2 L 2 #
# #
# 4 #
K =
# #
- 2 4 E I 1 6 E I 4 E I
# #
0
# #
L 2 L L
# #
2 4 E I 2 4 E I 4 E I 8 E I
2 4 E I - 2 4 E I 4 E I 8 E I
##
##
# L 2 L 2 L L #
K K
2 1 2 2
- 1
K ' = K 1 1 - K 1 2 K K
2 2 2 1
7 6 8 - 2 4 0
# #
# #
E I
E I
7 7
7 7
K ' =
##
##
- 2 4 0 9 6
L 3
# #
# #
# 7 7 #
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 1
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
P r z y k Ba d 2
y
M a c i e r z m a s :
M a c i e r z m a s :
b ) m e t o d a m a s r o z Bo |o n y c h
( m e t o d a a g r e g a c j i e l e m e n t o w y c h m a c i e r z y b e z w Ba d n o [c i )
( m e t o d a a g r e g a c j i e l e m e n t o w y c h m a c i e r z y b e z w Ba d n o [c i )
0 0 1 3 1 3 2 4
1
#
0
1 5 6 2 2 L 1 5 4 - 1 3 L 1 # 1 5 6 2 2 L 2 5 4 - 1 3 L 2
# #
# #
##
##
2 2
2 2
3
2 2 L 4 L 2 1 3 L 3 L 2 # 3
L
#
L 1 # 2 2 L 1 4 L 1 1 3 L 1 - 3 L 1 # 0 m e l = L 2 # 2 2 L 2 4 L 2 1 3 L 2 - 3 L 2 #
0
e l
2
m 1 =
#
4 2 0 5 4 1 3 L 2 1 5 6 - 2 2 L 2 #
#
2
4 2 0 5 4 1 3 L 1 1 5 6 - 2 2 L 1 #
# #
1
# #
2 2
#- 1 3 L 2 - 3 L 2 - 2 2 L 2 4 L 2 #
# 2 2 #
#- 1 3 L 1 - 3 L 1 - 2 2 L 1 4 L 1 #
4
# #
3
1 9 2 E I - 9 6 E I 2 4 E I
# #
0
#
L 3 L 3 L 2 #
1 2 3 4
# #
- 9 6 E I 9 6 E I - 2 4 E I - 2 4 E I
1
# #
3 1 2 5 4 0 - 6 . 5 L
# #
#
##
L L 3 L L 2 #
L 3 L L 2 L
##
##
2
2
K = 5 4 1 5 6 6 . 5 L - 1 1 L
L
# #
# #
- 2 4 E I 1 6 E I 4 E I M =
# #
0 # #
8 4 0 0 6 . 5 L 2 L 2 - 0 . 7 5 L 2
3
# #
L 2 L L
# #
# #
#- 6 . 5 L - 1 1 L - 0 . 7 5 L 2 L 2 #
2 4 E I - 2 4 E I 4 E I 8 E I
4
# #
2
##
# L 2 2 L L #
L 2
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 2
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
P r z y k Ba d 2
y
m L 7 6 8 - 2 4 0
# # # #
0
# # # #
E I
2 7 7
M = K =
# # # #
m L - 2 4 0 9 6
L 3
# # # #
0
## ##
## ##
# 4 # # 7 7 #
# 4 # # 7 7 #
[ m o d e , v a l e ] e i g ( K , M )
[ m o d e , v a l e ] = e i g ( K , M )
v a l = d i a g ( v a l e )
o m e g a = s q r t ( v a l )
f = o m e g a / 2 / p i
m o d e =
- 0 . 3 2 7 4 - 1 . 0 0 0 0
0 3 2 7 4 1 0 0 0 0
- 1 . 0 0 0 0 0 . 6 5 4 7
f =
6 . 3 1 7 8
3 2 . 5 4 3 4
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 3
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
D r g a n i a s w o b o d n e t Bu m i o n e
g
M u + C u + K u = 0
W e k t o r p r z e m i e s z c z e n i a w y r a |o n y w e w s p Br z d n y c h m o d a l n y c h
N
u = q
" q r
" q r = q
r
r
r = 1
M a c i e r z t Bu m i e n i a p r o p o r c j o n a l n e g o
M a c i e r z t Bu m i e n i a p r o p o r c j o n a l n e g o
C = a M + a K
C = a 0 M + a 1 K
T
T
K = T K
M = T M
C = T C
R w n a n i e r u c h u w e w s p Br z d n y c h m o d a l n y c h
R w n a n i e r u c h u w e w s p Br z d n y c h m o d a l n y c h
M q + C q + K q = 0
N r w n a D r |n i c z k o w y c h L i c z b a t Bu m i e n i a k a |d e j p o s t a c i
C n
n
M q + C q + K q = 0
M q n + C n q n + K n q n = 0
n =
n
2 M n
n
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 4
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
W y z n a c z a n i e m a c i e r z y t Bu m i e n i a p r o p o r c j o n a l n e g o
W y z n a c z a n i e m a c i e r z y t Bu m i e n i a p r o p o r c j o n a l n e g o
C = a 0 M C = a 1 K
C n = a 0 M
n 2
C n = a 1 K n = a 1 n M
n 1 n 1 n n
n
C n a 0 M n a 0
C n 2 n
a 1 n M a 1 n
n = = =
n = = =
2 M 2 M 2
2 M n 2 M n 2 n
n n
2 M n 2 M n 2
n n
a 0 1 a 1
a 0 1 a 1
n = " + n
2 n 2
a 0 1 a 1
1
#
i i
i = " + i
i #
2 2
2 i 2
##
##
i i
a 0 # #
# #
1
##
=
a 0 1 a 1 #a ## #
1
##
2
= " + j
# 1 #
# #
j j
j
2 2 ##
2 2 # j #
j
j
# #
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 5
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
D r g a n i a w y m u s z o n e s i B h a r m o n i c z n
g y
M u + K u = p o s i n t
u ( t ) = u o s i n t
K - 2 M u o = p o
( )
p z z a s t p c z a s i Ba s t a t y c z n a
K d
K d d y n a m i c z n a m a c i e r z s z t y w n o [c i
K u p + M u u a m p l i t u d a d r g a D w y m u s z o n y c h h a r m o n i c z n i e
K u o = p o + 2 M u o u o a m p l i t u d a d r g a D w y m u s z o n y c h h a r m o n i c z n i e
p z
u o = K - 1 p o
d
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 6
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
D r g a n i a w y w o Ba n e d o w o l n y m o b c i |e n i e m
g y y
w y m u s z a j c y m
M u + C u + K u = p ( t )
C a Bk o w a n i e n u m e r y c z n e r w n a D r u c h u :
C a o a e u e y c e a u c u
" m e t o d a r |n i c c e n t r a l n y c h
" m e t o d a N e w m a r k a
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 7
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
M e t o d a r |n i c c e n t r a l n y c h
M e t o d a r |n i c c e n t r a l n y c h
M u i + C u i + K u i = p i
u i + 1 - u i - 1 u i + 1 - 2 u i + u i - 1
u i = , u i =
2
2 t
t
t
( )
( )
u i + 1 - 2 u i + u i - 1 u i + 1 - u i - 1
M + c + k u i = p i
2
2
2 t
2 t
t
( )
( )
## ## # #
## ## # #
M C M C 2 M
+ -
##u i + 1 = p i - ##u i - 1 - #K - #u i
u i + 1 = K - 1 p i
2 2 2
2 t 2 t
t t t
## ## # #
( ) ( ) ( )
# ## # #
#
p
K
W a r u n e k s t a b i l n o [c i
2
t d" t k r =
k r
m a x
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 8
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
D y n a m i k a B u d o w l i
D r g a n i a u k Ba d w o s k o Dc z o n e j l i c z b i e s t o p n i s w o b o d y
[ u , v , a ] = m r c ( M , C , K , P , t , u 0 , v 0 )
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% f u n k c j a c a l k o w a n i a r o w n a n r u c h u m e t o d a r o z n i c c e n t r a l n y c h
% f u n k c j a c a l k o w a n i a r o w n a n r u c h u m e t o d a r o z n i c c e n t r a l n y c h
% [ u , v , a ] = m r c ( M , C , K , P , t , u 0 , v 0 )
% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
% W E J S C I E :
% M - m a c i e r z m a s ( n x n )
% C - m a c i e r z t l u m i e n i a ( n x n )
% K - m a c i e r z s z t y w n o s c i ( n x n )
% P w e k t o r o b c i a z e n z e w n e t r z n y c h ( n x n t )
% P - w e k t o r o b c i a z e n z e w n e t r z n y c h ( n x n t )
% t - w e k t o r c z a s u ( 1 x n t )
% u 0 - w e k t o r p r z e m i e s z c z e n p o c z a t k o w y c h ( 1 x n )
% v 0 - w e k t o r p r e d k o s c i p o c z a t k o w y c h ( 1 x n )
% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
% W Y J S C I E :
% u - w e k t o r p r z e m i e s z c z e n ( n x n t )
% e t o p r e d k o s c i ( n t )
% v - w e k t o r p e d o s c ( x n t )
% a - w e k t o r p r z y s p i e s z e n ( n x n t )
% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
K a t e d r a M e c h a n i k i B u d o w l i i M o s t w , W y d z i a B I n |y n i e r i i L d o w e j i Zr o d o w i s k a , P o l i t e c h n i k a G d a Ds k a M a g d a l e n a R u c k a
1 9
B u d o w n i c t w o , s e m e s t r 5 , r o k a k a d e m i c k i 2 0 1 1 / 1 2 K r z y s z t o f W i l d e
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Dynamika Budowli wyklad 3 11 12Metodologia wykład 11 12 Tabelawykład 11 12wykład 5 8 11 12Wykład 3 11 3 12Kierunek Analityka Medyczna zal wykładów 11 12Metodologia wykład 11 1211 mechanika budowli wykład 11 linie wplywu?lki ciaglej11 12 02 wyklad algebrawykład 6 15 11 12wykład 7 22 11 12Wyklad 11 dynamika osrodkow sprezystych11 12 09 wyklad algebraid337wykład 8 29 11 12więcej podobnych podstron