U K AA D Y L O G I C Z N E
L i t e r a t u r a :
1 . M a j e w s k i W . , U k Ba d y l o g i c z n e , W N T , W a r s z a w a , 1 9 9 9
2 . I g n a c z a k A . : U k Ba d y l o g i c z n e , l a b o r a t o r i u m , O f i c y n a w y d a w n i c z a P W , 1 9 9 5
3 . W i l k i n s o n B . : U k Ba d y l o g i c z n e , W N T , W a r s z a w a 2 0 0 0
4 . T r a c z y k W . , U k Ba d y c y f r o w e . P o d s t a w y t e o r e t y c z n e i m e t o d y s y n t e z y ,
W N T , W a r s z a w a , 1 9 8 6
5 . K r u s z y Ds k i H . , R y d z e w s k i A . , S l u z e k A . : T e o r i a u k Ba d w l o g i c z n y c h ,
W y d a w n i c t w o P W , W a r s z a w a 1 9 9 7
S y s t e m y c y f r o w e s t o s o w a n e s d o :
" s t e r o w a n i a
" w y k o n y w a n i a o b l i c z e D
N a j c z [c i e j s y s t e m c y f r o w y w y k o n u j e o b y d w a z a d a n i a , t z n . w y k o n u j e o b l i c z e n i a i
n a i c h p o d s t a w i e g e n e r u j e o d p o w i e d n i e s y g n a By s t e r u j c e , n p . u r z d z e n i a m i
p r z e m y s Bo w y m i .
P r z y k Ba d : s t e r o w a n i e p r z e p By w e m m a t e r i a Bu d o z b i o r n i k a
s y g n a By b i n a r n e
L o g i k a d o d a t n i a : s y g n a By o w y |s z y m n a p i c i u o d p o w i a d a j p o z i o m o w i
l o g i c z n e m u 1 ( P R A W D A ) n a t o m i a s t s y g n a By o n i |s z y m n a p i c i u o d p o w i d a j
l o g i c z n e m u 0 ( F A AS Z ) .
W l o g i c e u j e m n e j t o p r z y p o r z d k o w a n i e j e s t o d w r o t n e .
A l g e b r a B o o l e a W y r a |e n i a o p i s u j c e f u n k c j e l o g i c z n e m o g b y t r a k t o w a n e
j a k o j a k w y r a |e n i a a l g e b r a i c z n e , w k t r y c h z m i e n n e m o g p r z y j m o w a t y l k o
j e d n z d w c h w a r t o [c i ( P R A W D A , F A AS Z )
F u n k c j e l o g i c z n e m o g b y o k r e [l a n e z a p o m o c k i l k u p o d s t a w o w y c h o p e r a c j i
l o g i c z n y c h .
I s t n i e j t r z y p o d s t a w o w e o p e r a c j e , z a p o m o c k t r y c h m o |n a o p i s a d o w o l n
f u n k c j l o g i c z n :
" N O T ( N I E )
" A N D ( I )
" O R ( L U B )
U k Ba d y e l e k t r o n i c z n e , k t r e r e a l i z u j t e ( i i n n e ) p o d s t a w o w e f u n k c j e n a z y w a n e s
b r a m k a m i .
B r a m k a N O T
B r a m k a A N D
B r a m k a O R
T o |s a m o [c i a l g e b r y B o o l e a
A "1 = A A " B "1 = A " B
A " B " 0 = 0
A "0 = 0
A " A = A A ""B " A = A
A + 1 = 1 A + B + 1 = 1
A + B + 0 = A + B
A + 0 = A
A + A = A A + B + A = A
A + A = 1 A " B " A = 0
A " A = 0 A + B + A = 1
A = A
N i e w y k o r z y s t a n e w e j [c i a b r a m k i A N D
N i e w y k o r z y s t a n e w e j [c i a b r a m e k n i e m o |n a p o z o s t a w i a n i e p o d Bc z o n y m i
M o |l i w e 2 w y j [c i a :
" C p o d Bc z o n e n a s t a Be d o w a r t o [c i l o g i c z n e j 1 ( + 5 V T T L )
" C p o d Bc z o n e n a s a Be d o w a r t o [c i l o g i c z n e j A l u b B
N i e w y k o r z y s t a n e w e j [c i a b r a m k i O R
N i e w y k o r z y s t a n e w e j [c i a b r a m e k n i e m o |n a p o z o s t a w i a n i e p o d Bc z o n y m i
M o |l i w e 2 w y j [c i a :
" C p o d Bc z o n e n a s t a Be d o w a r t o [c i l o g i c z n e j 0 ( + 0 V T T L )
" C p o d Bc z o n e n a s a Be d o w a r t o [c i l o g i c z n e j A l u b B
P o d s t a w o w e p r a w a a l g e b r y B o o l e a
A + B = B + A
p r z e m i e n n o [
A " B = B " A
A + B + C = ( A + B ) + C = A + ( B + C )
Bc z n o [
A " B "C = ( A " B ) "C = A "( B "C )
A "( B + C ) = A " B + A "C
r o z d z i e l c z o [
A + ( B "C ) = ( A + B ) "( A "C )
P r a k t y c z n e w y k o r z y s t a n i e p r a w a Bc z n o [c i
P r a k t y c z n e w y k o r z y s t a n i e p r a w a r o z d z i e l c z o [c i
P r a w a D e M o r g a n a
A + B = A " B
A " B = A + B
o g l n i e :
A + B + C + K = A " B "C "K
A " B "C "K = A + B + C + K
B r a m k a N A N D
B r a m k a N O R
B r a m k a E x c l u s i v e - O R
B r a m k a E x c l u s i v e - N O R
I n n e r o d z a j e b r a m e k
B r a m k a S c h m i t t a N A N D
C h a r a k t e r y s t y k a p r z e Bc z a n i a b r a m k i
S c h m i t t a z p t l h i s t e r e z y
B r a m k i z o t w a r t y m k o l e k t o r e m ( O / C )
W y j [ b r a m e k n i e w o l n o Bc z y z e s o b z w y j t k i e m b r a m e k z o t w a r t y m
k o l e k t o r e m - O p e n C o l l e c t o r O / C )
F = A B + C D
P r z y k Ba d y b r a m e k u m i e s z c z o n y c h w o b u d o w i e D I L ( D u a l I n L i n e ) d w u r z d o w e j
C y f r o w e u k Ba d y s c a l o n e K l a s y f i k a c j e
C y f r o w e u k Ba d y s c a l o n e
B i p o l a r n e e l e m e n t y c z y n n e s t a n o w i U n i p o l a r n e e l e m e n t y c z y n n e s t a n o w i
t r a n z y s t o r y n p n l u b p n p . P o d Bo |e S i . t r a n z y s t o r y u n i p o l a r n e . P o d Bo |e S i l u b G a A s
K l a s y c y f r o w y c h u k Ba d w s c a l o n y c h
T T L ( T r a n s i s t o r - T r a n s i s t o r L o g i c ) - b i p o l a r n e
E C L ( E m m i t e r - C o u p l e d L o g i c ) u k Ba d y o s p r z |e n i u e m i t e r o w y m b i p o l a r n e
M O S ( M e t a l - O x i d e - S e m i c o n d u c t o r ) u k Ba d y M O S
C M O S ( C o m p l e m e n t a r y M O S ) u k Ba d y k o m p l e m e n t a r n e M O S
B i C M O S ( B i p o l a r C M O S ) u k Ba d y m i e s z a n e b i p o l a r n e - C M O S
I 2 L ( I n t e g r a t e d I n j e c t i o n L o g i c ) u k Ba d y i n i e k c y j n e b i p o l a r n e
C T D ( C h a r g e T r a n s f e r D e v i c e ) u r z d z e n i e o s p r z |e n i u Ba d u n k o w y m u n i p o l a r n e
G a A s M E S F E T ( G a l l i u m A r s e n i d e M e t a l - S e m i c o n d u c t o r F E T ) u k Ba d y G a A s
K l a s y f i k a c j a z e w z g l d u n a s t o p i e D s c a l e n i a ( s k a l i n t e g r a c j i )
S t o p i e D s c a l e n i a ( s k a l a i n t e g r a c j i ) z w i z a n a j e s t z l i c z b e l e m e n t w z a w a r t y c h w
u k Ba d z i e s c a l o n y m .
P r z e d s t a w i o n a p o n i |e j k l a s y f i k a c j a j e s t u m o w n a !
M a Ba s k a l a i n t e g r a c j i ( S S I S m a l l S c a l e I n t e g r a t i o n ) d o k i l k u n a s t u
e l e m e n t w ( 1 2 ) b r a m k i l o g i c z n e
Zr e d n i a s k a l a i n t e g r a c j i ( M S I M e d i u m S c a l e I n t e g r a t i o n ) o d
k i l k u n a s t u d o 1 0 0 e l e m e n t w p r z e r z u t n i k i , r e j e s t r y
W i e l k a s k a l a i n t e g r a c j i ( L S I L a r g e S c a l e I n t e g r a t i o n ) 1 0 0 d o o k . 1 0 0 0
e l e m e n t w u k Ba d y p a m i c i o w e
B a r d z o w i e l k a s k a l a i n t e g r a c j i ( V L S I V e r y L a r g e S c a l e I n t e g r a t i o n )
o d 1 0 4 - 1 0 5 e l e m e n t w - m i k r o p r o c e s o r y 8 - b i t o w e
U l t r a w i e l k a s k a l a i n t e g r a c j i ( U L S I U l t r a L a r g e S c a l e I n t e g r a t i o n ) i l o [
e l e m e n t w p o w y |e j 1 0 5 , w s p Bc z e s n e m i k r o p r o c e s o r y
K l a s y f i k a c j a z e w z g l d u n a o d m i a n y a p l i k a c y j n e
U k Ba d y o g l n e g o p r z e z n a c z e n i a ( u n i w e r s a l n e ) p r o d u k o w a n e w e
w s z y s t k i c h s t o p n i a c h s c a l e n i a , p r z e z n a c z o n e d o z a s t o s o w a D u n i w e r s a l n y c h .
U k Ba d y s p e c j a l i z o w a n e ( A S I C A p p l i c a t i o n S p e c i f i c I n t e g r a t e d C i r c u i t s ) s
u k Ba d a m i b u d o w a n e w y Bc z n i e j a k o V L S I , U L S I p r o d u k o w a n e d o [c i [l e
o k r e [l o n y c h z a s t o s o w a D. D z i k i n i m m o |n a z a s t p i c a By z e s t a w u k Ba d w
o g l n e g o p r z e z n a c z e n i a .
Z a l e t y : m n i e j s z e r o z m i a r y , w i k s z a s z y b k o [
W a d y : w y s o k i k o s z t o p r a c o w a n i a , w y s o k i k o s z t j e d n o s t k o w y , d Bu g i c z a s
p r o j e k t o w a n i a ( n a w e t k i l k a m i e s i c y )
N a j w a |n i e j s z e p a r a m e t r y c y f r o w y c h u k Ba d w s c a l o n y c h
O d p o r n o [ n a z a k B c e n i a
S y g n a By l o g i c z n e 0 i 1 r e p r e z e n t o w a n e s p r z e z o k r e [l o n e p o z i o m y n a p i :
n i s k i ( L a n g . L o w ) o r a z w y s o k i ( H a n g . H i g h ) . P r z y p i s a n i e w a r t o [c i
d w j k o w y c h ( b i n a r n y c h ) 0 i 1 j e s t d o w o l n e .
Z a m i a s t d w c h w a r t o [c i n a p i o k r e [l a s i p r z e d z i a By n a p i ( p o l a t o l e r a n c j i ) ,
k t r e o d w z o r o w u j s y g n a By 0 i 1 .
L o g i k a d o d a t n i a n i |s z e m u p o z i o m o w i n a p i c i a o d p o w i a d a 0 l o g i c z n e , a
w y |s z e m u l o g i c z n a 1 .
L o g i k a u j e m n a w y |s z e m u p o z i o m o w i n a p i c i a o d p o w i a d a 0 l o g i c z n e , a
n i |s z e m u l o g i c z n a 1 .
N a j c z [c i e j s t o s o w a n a j e s t l o g i k a d o d a t n i a
M a r g i n e s z a k B c e D
d l a s t a n u H
M a r g i n e s z a k B c e D
d l a s t a n u L
U I L m a x m a k s y m a l n e d o p u s z c z a l n e n a p i c i e w e j [c i o w e w s t a n i e L
U I H m i n m i n i m a l n e d o p u s z c z a l n e n a p i c i e w e j [c i o w e w s t a n i e H
U O L m a x m a k s y m a l n e d o p u s z c z a l n e n a p i c i e w y j [c i o w e w s t a n i e L
U O H m i n m i n i m a l n e d o p u s z c z a l n e n a p i c i e w y j [c i o w e w s t a n i e H
O k r e [l a n i e s t a t y c z n e g o m a r g i n e s u z a k B c e D
S z y b k o [ d z i a Ba n i a
C z a s p r o p a g a c j i ( c z a s o p zn i e n i a ) r |n i c a c z a s u p o m i d z y z b o c z e m i m p u l s u
w e j [c i o w e g o a w y w o Ba n y m n i m z b o c z e m i m p u l s u w y j [c i o w e g o p r z y u m o w n i e
o k r e [l o n y m p o z i o m i e n a p i c i a .
C z a s p r o p a g a c j i p r z y p r z e j [c i u p o m i d z y z p o z i o m u H d o L t p H L
C z a s p r o p a g a c j i p r z y p r z e j [c i u p o m i d z y z p o z i o m u L d o H t p L H
C z a s p r o p a g a c j i
t p H L + t p L H
t p =
2
U k Ba d p o m i a r o w y
M o c s t r a t
o g l n i e
U C C T
P = I C C ( t ) d t
P = U C C I C C P = ( P L t w O L + P H t w O H ) T
+"
T
0
M o c s t r a t d l a u k Ba d w T T L , E C L i C M O S
O b c i |a l n o [
L i c z b a w e j [ u k Ba d w t e j s a m e j s e r i i , k t r e s p o d Bc z a n e d o j e d n e g o w y j [c i a
N m a x m a k s y m a l n a o b c i |a l n o [
W s p Bc z y n n i k d o b r o c i w p Bc z y n n i k s y n t e t y c z n e j i p r z y b l i |o n e j o c e n y c y f r . u k B. s c .
( c z a s p r o p a g a c j i * m o c s t r a t )
D = t p P
G e n e r a c j e u k Ba d w c y f r o w y c h u k Ba d w s c a l o n y c h
U k Ba d y T T L ( T r a n s i s t o r - T r a n s i s t o r L o g i c )
B a r d z o p o p u l a r n e u k Ba d y c y f r o w e ( o d l a t 6 0 - t y c h T e x a s I n s t r u m e n t s )
B a r d z o d u |y a s o r t y m e n t z a r w n o p o d w z g l d e m s e r i i r |n i c y c h s i s z y b k o [c i d z i a Ba n i a , p o b o r e m
m o c y , o b c i |a l n o [c i , j a k r o d z a j e m s t o s o w a n y c h o b u d w ( p l a s t i k o w e , c e r a m i c z n e , p r z e z n a c z o n e d o
m o n t a |u p r z e w l e k a n e g o , p o w i e r z c h n i o w e g o )
P o d s t a w o w a b r a m k a s e r i i T T L - d w u w e j [c i o w a b r a m k a N A N D
T a b e l a s t a n w b r a m k i N A N D
A B Y
L X H
X L H
D i o d y
H H L
o g r a n i c z a j c e
7 4 0 0 b r a m k a p o d s t a w o w a
S t a n w Bc z e n i a S t a n w y Bc z e n i a
C h a r a k t e r y s t y k i b r a m k i T T L ( s e r i i s t a n d a r d o w e j )
C h a r a k t e r y s t y k i
w y j [c i o w e w s t a n i e
w Bc z e n i a p r z y r |n y c h
t e m p e r a t u r a c h
C h a r a k t e r y s t y k i
p r z e j [c i o w e u z y s k a n e
p r z y r |n y c h
t e m p e r a t u r a c h
U k Ba d y E C L ( E m i t e r - C o u p l e d L o g i c )
U k Ba d y E C L w p r o w a d z o n e z o s t a By n a r y n e k w 1 9 6 2 r M o t o r o l a s e r i a M E C L I
C e c h y c h a r a k t e r y s t y c z n e :
" b a r d z o d u |a s z y b k o [ d z i a Ba n i a
" r |n i c o w y t r y b p r a c y
" m a By p o z i o m g e n e r o w a n y c h z a k B c e D
" s t o s u n k o w o w y s o k i k o s z t
P o d s t a w o w a b r a m k a s e r i i E C L - d w u w e j [c i o w a b r a m k a N O R
Z a s i l a n i e :
1 0 K : - 5 , 2 V 2 %
1 0 H 1 0 E , 1 0 E L : - 5 , 2 V 5 %
1 0 0 K , 1 0 0 E , 1 0 0 E L : - 4 , 2 - 5 , 4 6 V
R |n i c o w y t r y b p r a c y s y m e t r y c z n e
k l u c z e p r d o w e p r d z a s i l a n i a j e s t
p r a k t y c z n i e s t a By p o d c z a s z m i a n y
s t a n w l o g n a w y j . m n i e j s z e
z a k B c e n i a ,
C h a r a k t e r y s t y k i p r z e j [c i o w e b r a m k i E C L u z y s k a n e p r z y r |n y c h t e m p e r a t u r a c h
U k Ba d y M O S ( M e t a l O x i d e S e m i c o n d u c t o r )
" m a By p o b r m o c y
s t o s o w a n e w u k Ba d a c h o d u |y m s t o p n i u s c a l e n i a
!
" m a Ba p o w i e r z c h n i a s t r u k t u r y
k l u c z e k o m p l e m e n t a r n e
T r a n z y s t o r M O S z k a n a Be m n p r a c u j c y j a k o k l u c z
T r a n z y s t o r M O S z k a n a Be m p p r a c u j c y j a k o k l u c z
I n w e r t e r C M O S ( C o m p l e m e n t a r y M O S )
N A N D C M O S
N O R C M O S
U k Ba d y k o m b i n a c y j n e
S y g n a By w y j [c i o w e z a l e | o d w a r t o [c i s y g n a B w w e j [c i o w y c h w y s t p u j c y c h w
d a n y m c z a s i e u k Ba d y k o m b i n a c y j n e w a r t o [ l o g i c z n a s y g n a Bu w y j [c i o w e g o
z a l e |y w y Bc z n i e o d k o m b i n a c j i w a r t o [c i s y g n a B w w e j [c i o w y c h
F u n k c j e k o m b i n a c y j n e m o g b y o k r e [l o n e z a p o m o c w y r a |e D b o o l o w s k i c h
f 1 = A B + C
W y r a |e n i a b o o l o w s k i e m o |n a z a p i s y w a w p o s t a c i w y r a |e D s u m a c y j n y c h ,
f ( A , B , C ) = A B + A B C + A C
n p .
l u b w p o s t a c i w y r a |e D i l o c z y n o w y c h , n p .
f ( A , B , C ) = ( A + B + C ) ( A + B ) ( A + C )
P o s t a c i e s u m a c y j n a i i l o c z y n o w a m o g m i e s w o j e p o s t a c i e k a n o n i c z n e , t z n
t a k i e , w k t r y c h w k a |d y m c z y n n i k u w y s t p u j w s z y s t k i e z m i e n n e
T o n i e j e s t p o s t a k a n o n i c z n a
f ( A , B , C ) = A B + A B C + A C
T o j e s t p o s t a k a n o n i c z n a ( s u m y )
f ( A , B , C ) = A B C + A B C + A B C
S k Ba d n i k i i l o c z y n o w e w w y r a |e n i a c h k a n o n i c z n e j s u m y n a z y w a n e s
i l o c z y n a m i p e Bn y m i ( m i n t e r m a m i )
K a |d y p e Bn y i l o c z y n w w y r a |e n i u s u m y k a n o n i c z n e j m o |e b y o p i s a n y l i c z b
d w j k o w , w k t r e j k a |d a c y f r a = 1 , j e [l i o d p o w i a d a j c a j e s t p r o s t a ( n i e
z a n e g o w a n a ) , w p r z e c i w n y m p r z y p a d k u c y f r a = 0
f ( A , B , C ) = A B C + A B C + A B C + A B C
f ( A , B , C ) = A B C + A B C + A B C + A B C = P 0 + P 2 + P 3 + P 5 =
"( 0 , 2 , 3 , 5 )
P o s t a s u m a c y j n ( n i e k a n o n i c z n ) m o |n a s p r o w a d z i d o p o s t a c i k a n o n i c z n e j s u m y
f ( A , B , C ) = A B + A C + A B C = A B ( C + C ) + A C ( B + B ) + A B C =
= A B C + A B C + A B C + A B C + A B C = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C =
= A B C + A B C + A B C + A B C
J a k p o s t a k a n o n i c z n b d z i e m i a Ba f u n k c j a
f ( A , B , C ) = A
P o d o b n i e , p o s t a i l o c z y n o w a m o |e w y s t p o w a w w e r s j i n i e k a n o n i c z n e j i k a n o n i c z n e j
N i e k a n o n i c z n a p o s t a i l o c z y n o w a
f ( A , B , C ) = ( A + B + C ) ( A + B ) ( A + C )
K a n o n i c z n a p o s t a i l o c z y n o w a
f ( A , B , C ) = ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )
C z y n n i k i s u m a c y j n e w y r a |e n i a w p o s t a c i k a n o n i c z n e g o i l o c z y n u n a z y w a n e
s s u m a m i p e Bn y m i ( m a x t e r m a m i )
R e a l i z a c j a w y r a |e n i a b o o l o w s k i e g o z a p o m o c b r a m e k O R i A N D
K a |d a p e Bn a s u m a w w y r a |e n i u i l o c z y n u k a n o n i c z n e j m o |e b y o p i s a n y l i c z b
d w j k o w , w k t r e j k a |d a c y f r a = 1 , j e [l i o d p o w i a d a j c a j e s t p r o s t a ( n i e
z a n e g o w a n a ) , w p r z e c i w n y m p r z y p a d k u c y f r a = 0
f ( A , B , C ) = ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) = S 2 S 5 S 6 =
"( 2 , 5 , 6 )
J a k p o s t a b d z i e m i a Bo w y r a |e n i e l o g i c z n e o p i s u j c e f u n k c j :
f ( A , B , C ) =
"( 0 , 3 , 7 )
P r z e k s z t a Bc e n i e d o p o s t a c i k a n o n i c z n e j p o l e g a n a w y k o r z y s t a n i u f u n k c j i
d o p e Bn i a j c e j ( z a n e g o w a n e j ) , w y k o r z y s t u j c p r a w o D e M o r g a n a . P o t a k i m
p r z e k s z t a Bc e n i u m o |n a w y k o r z y s t a p r o c e d u r p r z e k s z t a Bc e n i a w y r a |e n i a
s u m a c y j n e g o d o p o s t a c i k a n o n i c z n e j .
f ( A , B , C ) = ( A + B + C ) ( A + B )
N p .
F u n k c j a d o p e Bn i a j c a ( z a n e g o w a n a )
f ( A , B , C ) = ( A + B + C ) ( A + B )
f ( A , B , C ) = ( A + B + C ) ( A + B ) = ( A + B + C ) + ( A + B ) = A B C + A B =
= A B C + A B ( C + C ) = A B C + A B C + A B C
f ( A , B , C ) = A B C + A B C + A B C = A B C + A B C + A B C =
= ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )
R e a l i z a c j a w y r a |e n i a s u m a c y j n e g o s u g e r u j e u |y c i e b r a m e k O R i A N D
f ( A , B , C ) = A B C + A B C + A B C
A N D
O R
f ( A , B , C ) = A B C + A B C + A B C = A B C + A B C + A B C =
( A B C ) ( A B C ) ( A B C )
N A N D
R e a l i z a c j a w y r a |e n i a i l o c z y n o w e g o s u g e r u j e u |y c i e b r a m e k O R i A N D
f ( A , B , C ) = ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) =
( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) =
( A + B + C ) + ( A + B + C ) + ( A + B + C )
N O R
U p r a s z c z a n i e w y r a |e D l o g i c z n y c h
A l g e b r a i c z n e u p r a s z a n i e w y r a |e D l o g i c z n y c h
S t o s o w a n e s t o |s a m o [c i i p r a w a a l g e b r y B o o l e a
G r u p o w a n i e e l e m e n t w
W y k o r z y s t y w a n i e p r a w a Bc z n o [c i d o g r u p o w a n i a s k Ba d n i k w i l o c z y n o w y c h .
S t o s o w a n i e t o |s a m o [c i j a k 1 = A + 1 d o t y c z y p o g r u p o w a n y c h s k Ba d n i k w w c e l u
u p r o s z c z e n i a w y r a |e n i a l o g i c z n e g o
f ( A , B , C ) = ( A + A C + A B C ) = A ( 1 + C + B C ) = A
p o n i e w a | ( u d o w o d n i )
A + A B = A + B
f ( A , B , C ) = A + B + A B C D = A + A B C D + B = A + B C D + B = A + B + C D
R o z w i j a n i e d o p o s t a c i k a n o n i c z n e j p o p r z e d z a j c e u p r a s z c z a n i e
W y r a |e n i e r o z w i j a s i d o p o s t a c i k a n o n i c z n e j . S k Ba d n i k i s g r u p o w a n e w c e l u
u p r o s z c z e n i a w y r a |e n i a
Z a s t o s o w a n i e p r a w D e M o r g a n a
M e t o d a m i n i m a l i z a c j i z a p o m o c t a b l i c K a r n a u g h
" T a b l i c a ( s i a t k a , m a p a ) K a r n a u g h j e s t d w u w y m i a r o w s t r u k t u r k r a t e k .
" K a |d a k r a t k a o d p o w i a d a j e d n e m u p e Bn e m u i l o c z y n o w i z m i e n n y c h p o s t a c i
s u m a c y j n e j w y r a |e n i a
" M i n t e r m y o d p o w i a d a j c e k r a t k o m p r z y l e g By m d o d a n e j k r a t k i w p o z i o m i e l u b
p i o n i e m a j t e s a m e z m i e n n e , z t a k i m w y j t k i e m , |e w j e d n y m i l o c z y n i e m i n t e r m i e
j e d n a z m i e n n a n i e j e s t z a n e g o w a n a , a d r u g a j e s t n e g o w a n a
" W k r a t k a c h o p o w i a d a j c y c h m i n t e r m o m , z k t r y c h s k Ba d a s i w y r a |e n i e
o p i s u j c e m i n i m a l i z o w a n f u n k c j w p i s y w a n a j e s t 1 .
" P r z y l e g Be ( s s i e d n i e ) k r a t k i z a w i e r a j c e 1 , z a r w n o w p o z i o m i e j a k i p i o n i e m o g
b y s k l e j a n e ( Bc z o n e w g r u p ) o d p o w i a d a j c e p o j e d y n c z e m u s k Ba d n i k o w i
i l o c z y n o w e m u , u z y s k a n e m u p o w y e l i m i n o w a n i u z m i e n n e j r |n i c e j s i w a r t o [c i
( )
P A + A = P
" G d y d w a m i n t e r m y s Bc z o n e w j e d e n s k Ba d n i k p r o s t s z y ( t e r m ) , t a k a g r u p a m o |e
b y Bc z o n a d a l e j z s s i a d u j c y m i g r u p a m i o t a k i m s a m y m r o z m i a r z e .
S i a t k i K a r n a u g h d l a 3 z m i e n n y c h
A l t e r n a t y w n y s p o s b
K l a m r y w s k a z u j n a n i e z a n e g o w a n z m i e n n
f ( A , B , C ) = A B C + A B C + A B C
P r o c e d u r a m i n i m a l i z a c j i
1 . W p i s a 1 w k r a t k a c h o d p o w i a d a j c y c h m i n t e r m o m u p r a s z c z a n e g o w y r a |e n i a
2 . S s i e d n i e k r a t k i z c y f r a m i 1 p o Bc z y w m o |l i w i e j a k n a j w i k s z e g r u p y
3 . O d c z y t a t e r m y o d p o w i a d a j c e t y m g r u p o m ( z a w i e r a j c e 1 )
P r z y k Ba d :
f ( A , B , C ) = A B C + A B C + A B C
f ( A , B , C ) = A B + A B C
P r z y k Ba d :
f ( A , B , C ) = A B C + A B C = A C ( B + B ) = A C
I n n e m o |l i w o [c i s k l e j a n i a k r a t e k
" T y l k o g r u p y k r a t e k 2 , 4 , 8 , 1 6 , 2 n m o g w y w y k o r z y s t y w a n e w t a b l i c y
K a r n a u g h d o m i n i m a l i z a c j i
" T a k i e g r u p y s p r o s t o k t n e ( k w a d r a t o w e )
" l i c z b y k r a t e k o k r e [l a j c e w y s o k o [ i s z e r o k o [ m u s z b y w i e l o k r o t n o [c i a m i
p o t g i l i c z b y 2
" k r a t k i t w o r z c e g r u p m o g b y z l o k a l i z o w a n e n a k r a w d z i a c h s i a t k i .
P r z y k Ba d :
f ( A , B , C , D ) = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D +
+ A B C D + A B C D
P r z y k Ba d :
f ( A , B , C , D ) = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D +
+ A B C D + A B C D
D w a s p o s o b y r e a l i z a c j i t e j s a m e j f u n k c j i
f ( A , B , C , D ) = A D + A B D + B C D
f ( A , B , C , D ) = A D + A B D + A B C
F u n k c j a w p o s t a c i n i e k a n o n i c z n e j
P r z y k Ba d :
f ( A , B , C , D ) = A B C + A C D + A B C + A B C + A B C D
O d w z o r o w a n i e f u n k c j i
f ( A , B , C , D ) = A C D + B D + A B
M i n i m a l i z a c j a f u n k c j i
F u n k c j e n i e w p e Bn i o k r e [l o n e ( n i e z u p e Bn e )
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