ÿþB u d o w a a t o m u , p o z i o m y e n e r g e t y c z n e , m o d e l B o h r a ( w . 1 1 )
P o d s t a w o w a l i t e r a t u r a :
D . H a l l i d a y , R . R e s n i c k , J . W a l k e r , P o d s t a w y f i z y k i , P W N , W a r s z a w a 2 0 0 6
B u d o w a a t o m u
A t o m ( z g r . a t o m o s : " n i e p o d z i e l n y " ) n a j m n i e j s z y , n i e p o d z i e l n y m e t o d a m i c h e m i c z n y m i
s k Ba d n i k m a t e r i i .
A t o m y s k Ba d a j s i z j d r a i o t a c z a j c y c h t o j d r o e l e k t r o n ó w . W j d r z e z n a j d u j s i z k o l e i
n u k l e o n y : p r o t o n y i n e u t r o n y . N e u t r o n y s c z s t e c z k a m i o b o j t n y m i e l e k t r y c z n i e , p r o t o n y n o s z
Ba d u n e k e l e k t r y c z n y d o d a t n i , z a [ e l e k t r o n y u j e m n y . W k a |d y m o b o j t n y m a t o m i e l i c z b a p r o t o n ó w
i e l e k t r o n ó w j e s t j e d n a k o w a , p o n i e w a | w a r t o [ Ba d u n k u e l e k t r y c z n e g o p r o t o n ó w i e l e k t r o n ó w j e s t
j e d n a k o w a . A t o m y z l i c z b e l e k t r o n ó w r ó |n o d l i c z b y p r o t o n ó w n a z y w a n e s j o n a m i .
O w Ba [c i w o [c i a c h a t o m ó w d e c y d u j e g Bó w n i e l i c z b a p r o t o n ó w w j d r z e a t o m o w y m , a t o m y o t a k i e j
s a m e j l i c z b i e p r o t o n ó w w j d r z e i r ó |n e j i l o [c i n e u t r o n ó w s i z o t o p a m i t e g o s a m e g o p i e r w i a s t k a
c h e m i c z n e g o . A t o m y s p o d s t a w o w y m i e l e m e n t a m i b u d u j c y m i m a t e r i z p u n k t u w i d z e n i a c h e m i i i
p o z o s t a j n a j m n i e j s z y m i c z s t k a m i r o z r ó |n i a n y m i m e t o d a m i c h e m i c z n y m i . N i e z m i e n i a j s i w
r e a k c j a c h c h e m i c z n y c h .
R o z m i a r y a t o m ó w s r z d u 1 0 - 1 0 m = 1 Å a l e n i e s d o k Ba d n i e o k r e [l o n e z p o w o d ó w
k w a n t o w y c h . Z a l e | o d r o d z a j u a t o m u i s t o p n i a w z b u d z e n i a . M a s a i c h r o [n i e w m i a r w z r o s t u l i c z b y
a t o m o w e j w p r z e d z i a l e o d 1 0 - 2 7 d o 1 0 - 2 5 k g .
B u d o w a j d r a
J d r o j e s t k i l k a d z i e s i t t y s i c y r a z y m n i e j s z e o d c a Be g o a t o m u i s k u p i a o n o w s o b i e
p r a k t y c z n i e c a B m a s a t o m u , g d y | p r o t o n i n e u t r o n s o o k . 1 8 4 0 r a z y c i |s z e o d e l e k t r o n u . P r o t o n y
i n e u t r o n y m a j w p r z y b l i |e n i u t a k s a m m a s . P o w s t a Bo w i e l e m o d e l i j d r a a t o m o w e g o
p o c z t k o w o n a g r u n c i e m e c h a n i k i k l a s y c z n e j a n a s t p n i e k w a n t o w e j .
J d r o a t o m o w e t o c e n t r a l n a c z [ a t o m u z b u d o w a n a z j e d n e g o l u b w i c e j p r o t o n ó w i
n e u t r o n ó w , z w a n y c h n u k l e o n a m i . J d r o s t a n o w i n i e w i e l k c z [ o b j t o [c i c a Be g o a t o m u , j e d n a k t o w
j d r z e s k u p i o n a j e s t p r a w i e c a Ba m a s a . P r z e m i a n y j d r o w e m o g p r o w a d z i d o p o w s t a w a n i a
o g r o m n y c h i l o [c i e n e r g i i . N i e w Ba [c i w e i c h w y k o r z y s t a n i e m o |e s t a n o w i z a g r o |e n i e d l a [r o d o w i s k a .
J d r a a t o m o w e o z n a c z a s i t a k i m s a m y m s y m b o l e m , j a k p i e r w i a s t e k c h e m i c z n y
o d p o w i a d a j c y t e m u j d r u , d o d a t k o w o n a d o l e u m i e s z c z a s i l i c z b a t o m o w ( Z ) , a u g ó r y l i c z b
m a s o w ( A ) , d l a p r z y k Ba d u j d r o a t o m o w e o 1 1 p r o t o n a c h i 1 2 n e u t r o n a c h , j e s t j d r e m a t o m u s o d u i
2 3
o z n a c z a m y j e s y m b o l e m : 1 1 N a .
J d r o a t o m o w e a a t o m
W Ba s n o [c i j d r a s d e t e r m i n o w a n e p o p r z e z l i c z b z n a j d u j c y c h s i w n i m n u k l e o n ó w . L i c z b a
p r o t o n ó w o k r e [l a Ba d u n e k e l e k t r y c z n y j d r a . W i e l k o [ t e g o Ba d u n k u w y z n a c z a m o |l i w e k o n f i g u r a c j e
e l e k t r o n ó w o t a c z a j c y c h j d r o , z m o |l i w y c h k o n f i g u r a c j i e l e k t r o n ó w w y n i k a j m o |l i w o [c i Bc z e n i a s i
a t o m ó w z s o b , a t y m s a m y m i c h w Ba s n o [c i c h e m i c z n e .
L i c z b a p r o t o n ó w w j d r z e , c z y l i j e g o l i c z b a a t o m o w a , d e c y d u j e o t y m j a k i e g o p i e r w i a s t k a
c h e m i c z n e g o j e s t t e n a t o m . A t o m y p o s i a d a j c e j d r a o t e j s a m e j l i c z b i e p r o t o n ó w , a l e r ó |n e j
n e u t r o n ó w n a z y w a s i i z o t o p a m i .
1
O p r z e b i e g u r e a k c j i c h e m i c z n y c h d e c y d u j e u k Ba d e l e k t r o n ó w w o k ó B j d r a , k t ó r y j e s t
d e t e r m i n o w a n y w y Bc z n i e l i c z b p r o t o n ó w w j d r z e . W r e a k c j a c h j d r o w y c h w a |n a s t a j e s i n i e t y l k o
l i c z b a p r o t o n ó w , a l e r ó w n i e | l i c z b a n e u t r o n ó w . L i c z b a n e u t r o n ó w m a t e | j e d n a k p e w i e n w p By w n a
p r z e b i e g r e a k c j i c h e m i c z n y c h p o p r z e z t z w . e f e k t i z o t o p o w y .
S i By j d r o w e
M i d z y d o d a t n i o n a Ba d o w a n y m i p r o t o n a m i w y s t p u j e o d p y c h a n i e e l e k t r y c z n e , k t ó r e g o e f e k t y
s r ó w n o w a |o n e p r z e z o d d z i a By w a n i e s i l n e m i d z y n u k l e o n a m i . O d d z i a By w a n i a s i l n e d z i a Ba j j e d n a k
t y l k o n a b a r d z o k r ó t k i c h d y s t a n s a c h , z b l i |o n y c h d o r o z m i a r ó w s a m y c h j d e r . P r z y w i k s z y c h
o d l e g Bo [c i a c h p r z e w a |a j s i By o d p y c h a n i a e l e k t r y c z n e g o .
M o d e l e b u d o w y j d r a
J d r a a t o m o w e b a d a s i a n a l i z u j c s a m o r z u t n e r o z p a d y o r a z r o z p r a s z a j c n a j d r a c h c z s t k i
( p r o m i e n i o w a n i e g a m a , e l e k t r o n y , n e u t r o n y , p r o t o n y i t p . ) , n a p o d s t a w i e c h a r a k t e r y s t y k i r o z p r a s z a n i a .
S t w i e r d z o n o , |e w i k s z o [ j d e r m a k s z t a Bt z b l i |o n y k u l i , a n i e k t ó r e s o w a l n e . G s t o [ o b s z a r ó w
w e w n t r z j d e r j e s t j e d n a k o w a i s z y b k o s p a d a d o z e r a w o d l e g Bo [c i o d [r o d k a , k t ó r o k r e [l a m y j a k o
p r o m i e D j d r a .
J d r a m a j r o z m i a r y r z d u 1 0 - 1 4 1 0 - 1 5 m , c o s t a n o w i o k o Bo 1 / 1 0 0 0 0 0 r o z m i a r u a t o m u .
J e d n a k t o w j d r z e s k u p i o n e j e s t p o n a d 9 9 , 9 % m a s y a t o m u . I s t n i e j e p r o s t a z a l e |n o [ p o z w a l a j c a
o s z a c o w a r o z m i a r y j d e r a t o m o w y c h z w y j t k i e m k i l k u n a j l |e j s z y c h p i e r w i a s t k ó w :
1
R = ( 1 , 2 Å"1 0 - 1 5 m ) A 3 , g d z i e : R - p r o m i e D j d r a , m - m e t r . W z ó r t e n w y n i k a z z a Bo |e D m o d e l u
k r o p l o w e g o .
1 . M o d e l k r o p l o w y
J e d n y m z p i e r w s z y c h m o d e l i b u d o w y j d r a b y B m o d e l k r o p l o w y . Z a k Ba d a o n , |e n u k l e o n y w
j d r z e z a c h o w u j s i j a k c z s t e c z k i w c i e c z y i w z w i z k u z t y m w Ba s n o [c i j d r a j a k o c a Bo [c i p o w i n n y
b y p o d o b n e d o w Ba s n o [c i k r o p l i c i e c z y . M i k r o s k o p o w e o d d z i a By w a n i a , o d d z i a By w a n i e s i l n e j d r o w e
o r a z s i By e l e k t r o s t a t y c z n e s w t y m m o d e l u p r z e d s t a w i a n e p r z e z a n a l o g i d o s i B l e p k o [c i i n a p i c i a
p o w i e r z c h n i o w e g o . N a j w a |n i e j s z y m z a Bo |e n i e m m o d e l u j e s t t o , |e j d r a s k u l i s t e . M o d e l t e n j e s t
b a r d z o p r z y b l i |o n y i n i e w y j a [n i a w s z y s t k i c h w Ba s n o [c i j d e r .
2 . M o d e l p o w Bo k o w y
P o w Bo k o w y m o d e l j d r a a t o m o w e g o p o w s t a B n a z a s a d z i e a n a l o g i i d o p o w Bo k o w e g o m o d e l u
a t o m u i z g o d n i e z o b s e r w a c j a m i p o z i o m ó w w z b u d z e n i a j d e r a t o m o w y c h z a k Ba d a , |e n u k l e o n y n i e
m o g w e w n t r z j d r a p r z y j m o w a d o w o l n y c h s t a n ó w e n e r g e t y c z n y c h , l e c z t y l k o t e z g o d n e z
e n e r g i a m i k o l e j n y c h p o w Bo k . K a |d p o w Bo k m o |e z a j m o w a o k r e [l o n a l i c z b a n u k l e o n ó w . K i e d y
z o s t a n i e o n a w y p e Bn i o n a , e n e r g i a w i z a n i a d l a p i e r w s z e g o n u k l e o n u n a k o l e j n e j p o w Bo c e j e s t
w y r a zn i e m n i e j s z a . M o d e l z a k Ba d a , |e n u k l e o n y p o r u s z a j s i w j d r z e p r a w i e n i e z a l e |n i e , a
o d d z i a By w a n i e n u k l e o n u z p o z o s t a By m i n u k l e o n a m i m o |n a z a s t p i o d d z i a By w a n i e m t e g o n u k l e o n u
z e [r e d n i m p o l e m d z i a Ba j c y m n a n i e g o .
M o d e l w y j a [n i a o d s t p s t w a e n e r g i i w i z a n i a j d e r o d e n e r g i i o k r e [l o n e j w m o d e l u k r o p l o w y m .
W y j a [n i a t e | i s t n i e n i e l i c z b m a g i c z n y c h : 2 , 8 , 2 0 , 2 8 , 5 0 , 8 2 , 1 2 6 d l a k t ó r y c h j d r a a t o m o w e s
n a j s t a b i l n i e j s z e . J e |e l i j d r o m a j e d e n n u k l e o n m n i e j l u b w i c e j , t o e n e r g i a w i z a D j e s t w n i m
w y r a zn i e m n i e j s z a .
C i e k a w c e c h m o d e l u p o w Bo k o w e g o j d r a j e s t i s t n i e n i e o d d z i e l n y c h p o w Bo k d l a n e u t r o n ó w i
p r o t o n ó w . J e |e l i j e d n o c z e [n i e z a r ó w n o l i c z b a n e u t r o n ó w j a k i l i c z b a p r o t o n ó w j e s t r ó w n a l i c z b i e
m a g i c z n e j , t o j d r o j e s t p o d w ó j n i e m a g i c z n e ( n p . H e l ) i c e c h u j e j e w y j t k o w a t r w a Bo [. W a r t o [c i
2
l i c z b y m a g i c z n y c h s p e w n e t y l k o d o 8 2 . I s t n i e j h i p o t e z y , w e d Bu g k t ó r y c h l i c z b y 1 2 6 i 1 8 4 s
m a g i c z n e d l a n e u t r o n ó w , a 1 1 4 d l a p r o t o n ó w .
M o d e l p o w Bo k o w y o d n o s i s i r ó w n i e | d o z j a w i s k a m a g n e t y c z n e g o r e z o n a n s u j d r o w e g o .
Z a u w a |o n o z a l e |n o [ p o z i o m ó w e n e r g e t y c z n y c h j d e r o s p i n i e p o Bó w k o w y m o d n a t |e n i a
z e w n t r z n e g o p o l a m a g n e t y c z n e g o .
3 . M o d e l e k o l e k t y w n e
M o d e l e t e z a k Ba d a j , |e n i e w s z y s t k i e z j a w i s k a j d r o w e d a s i w y t Bu m a c z y j a k o
o d d z i a By w a n i e n u k l e o n ó w . W e d Bu g t y c h m o d e l i n u k l e o n y Bc z c s i w g r u p y t w o r z n o w e c z s t k i
w e w n t r z j d r a . J e d n y m z t e g o r o d z a j u m o d e l i j e s t k o n c e p c j a b o z o n ó w ( e n . i n t e r a c t i n g b o s o n m o d e l ,
I B M ) . O p i e r a s i o n a n a a n a l o g i i d o z j a w i s k k w a n t o w y c h w y s t p u j c y c h w n a d p r z e w o d n i k a c h .
C z s t k i e l e m e n t a r n e Bc z s i w p a r y u z y s k u j c n o w e w Ba s n o [c i . N e u t r o n y m a j Bc z y s i z
p r o t o n a m i i o d d z i a By w a j a k o j e d e n b o z o n z c a Bk o w i t y m s p i n e m 0 , 2 l u b 4 . I s t n i e j d w a w a r i a n t y t e g o
m o d e l u , c z y l i I B M - I i I B M - I I .
J d r a t r w a Be i n i e t r w a Be
T y l k o n i e k t ó r e j d r a a t o m o w e s t r w a Be . D e c y d u j o t y m o d d z i a By w a n i a m i d z y t w o r z c y m i j e
n u k l e o n a m i . W i k s z o [ j d e r a t o m o w y c h o l i c z b i e a t o m o w e j o d 1 ( w o d ó r ) a | d o 8 3 ( b i z m u t ) p o s i a d a
t r w a Be i z o t o p y . C i |s z e p i e r w i a s t k i z a w s z e s n i e t r w a Be , j e d n a k i c h o k r e s y p ó Br o z p a d u s t a k d u |e ,
|e m o |n a z n a l e z j e w n a t u r z e . N a j c i |s z y m z t y c h p i e r w i a s t k ó w j e s t p o s i a d a j c y l i c z b a t o m o w 9 4
p l u t o n . C i |s z e p i e r w i a s t k i n i e w y s t p u j n a Z i e m i , j e d n a k m o |n a j e s z t u c z n i e w y t w o r z y w
a k c e l e r a t o r a c h c z s t e k . N a j c i |s z y m o b e c n i e u z y s k a n y m j e s t p i e r w i a s t e k o l i c z b i e a t o m o w e j 1 1 8 , o
n a z w i e U n u n o c t i u m , k t ó r y j e s t " o s t a t n i m m o |l i w y m " g a z e m s z l a c h e t n y m i k t ó r y z o s t a B o t r z y m a n y w
1 9 9 9 r . w l i c z b i e k i l k u s e t a t o m ó w , p r z e z n a u k o w c ó w z U n i w e r s y t e t u B e r k e l e y , w U S A .
T r w a Bo [ j d r a m o |n a p r z e w i d z i e n a p o d s t a w i e e n e r g i i w i z a n i a , k t ó r d a s i w y z n a c z y
d o [w i a d c z a l n i e p o r ó w n u j c m a s j d r a z m a s s k Ba d n i k ó w h i p o t e t y c z n e g o r o z p a d u ( n i e d o b o r u
m a s y ) . D l a [r e d n i c h i c i |k i c h j d e r e n e r g i a w i z a n i a j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o l i c z b y
n u k l e o n ó w . W z r o s t l i c z b y n u k l e o n ó w o j e d e n p o w o d u j e z w y k l e p o d n i e s i e n i e e n e r g i i o 7 - 8 M e V .
P r a w o t o j e s t z a c h o w a n e d l a j d e r w z a k r e s i e l i c z b m a s o w y c h o d 3 0 d o 7 0 n u k l e o n ó w . P o t e m
n a s t p u j e w y r a zn e o d e j [c i e o d t e j z a l e |n o [c i . E n e r g i e w i z a n i a c i |s z y c h j d e r s w e f e k c i e
m n i e j s z e n i |b y t o w y n i k a Bo z l i c z b y n u k l e o n ó w .
J d r a z p a r z y s t i l o [c i n e u t r o n ó w i p r o t o n ó w ( p a r z y s t o - p a r z y s t e ) c e c h u j s i n a j w i k s z
t r w a Bo [c i i m o |n a j e o d n a l e z n a Z i e m i w z n a c z n y c h i l o [c i a c h . J d r a z n i e p a r z y s t l i c z b p r o t o n ó w
l u b n e u t r o n ó w ( p a r z y s t o - n i e p a r z y s t e ) s j u | d u |o m n i e j t r w a Be . N i e p a r z y s t a l i c z b a p r o t o n ó w i
n e u t r o n ó w p o w o d u j e n i e t r w a Bo [ j d e r , c h o o d t e j r e g u By s w y j t k i ( n p : j d r o w o d o r u ) . Z j a w i s k o t o
w y j a [n i a m o d e l p o w Bo k o w y j d r a a t o m o w e g o .
H i s t o r y c z n y r o z w ó j k o n c e p c j i b u d o w y a t o m u
H i s t o r i a m o d e l i b u d o w y a t o m ó w :
" N i e p o d z i e l n a k u l k a - D e m o k r y t g Bo s i B, |e a t o m j e s t n i e p o d z i e l n , s z t y w n , b e z s t r u k t u r y
w e w n t r z n e j k u l k ,
" M o d e l r o d z y n k o w y ( T h o m s o n a ) - o d k r y c i e e l e k t r o n ó w z m i e n i a p o g l d y , t e r a z a t o m j e s t k u l k ,
w k t ó r e j s m n i e j s z e k u l k i ( e l e k t r o n y ) , t a k j a k w c i e [c i e s r o d z y n k i ,
" M o d e l j d r o w y - z w a n y t e | p l a n e t a r n y m ( m o d e l R u t h e f o r d a ) , w i k s z o [ m a s y i c a Bk o w i t y
Ba d u n e k d o d a t n i s k u p i o n y j e s t w m a Be j p r z e s t r z e n i w c e n t r u m a t o m u z w a n e j j d r e m , e l e k t r o n y
k r | w o k ó B j d r a ,
" M o d e l a t o m u B o h r a - e l e k t r o n y m o g p o r u s z a s i w o k ó B j d r a t y l k o p o o k r e [l o n y c h o r b i t a c h ,
w y j a [n i a j a k p o r u s z a j s i e l e k t r o n y w o k ó B j d r a , a l e n i e p o d a j e p r z y c z y n y ,
3
" M o d e l k w a n t o w y ( r u c h u e l e k t r o n ó w w o k ó B j d r a ) - m e c h a n i k a k w a n t o w a w y j a [n i a d l a c z e g o
e l e k t r o n y p r z y j m u j o k r e [l o n e e n e r g i e .
M o d e l a t o m u B o h r a
M o d e l b u d o w y a t o m u B o h r a - m o d e l a t o m u w o d o r u a u t o r s t w a N i e l s a B o h r a . B o h r p r z y j B
w p r o w a d z o n y p r z e z E r n e s t a R u t h e r f o r d a m o d e l a t o m u , w e d Bu g t e g o m o d e l u e l e k t r o n k r |y w o k ó B
j d r a j a k o n a Ba d o w a n y p u n k t m a t e r i a l n y , p r z y c i g a n y d o j d r a s i Ba m i e l e k t r o s t a t y c z n y m i . P r z e z
a n a l o g i d o r u c h u p l a n e t w o k ó B S Bo Dc a m o d e l t e n n a z w a n o " m o d e l e m p l a n e t a r n y m a t o m u " .
P i e r w s z y m r ó w n a n i e m m o d e l u j e s t r ó w n o [ s i By e l e k t r o s t a t y c z n e j i s i By d o [r o d k o w e j .
B o h r z a Bo |y B, |e e l e k t r o n m o |e k r |y t y l k o p o w y b r a n y c h o r b i t a c h z w a n y c h s t a b i l n y m i , o r a z
|e k r |c p o t y c h o r b i t a c h n i e e m i t u j e p r o m i e n i o w a n i a ( m i m o |e t a k w y n i k a Bo b y z r o z w i z a n i a
k l a s y c z n e g o ) . A t o m w y d z i e l a p r o m i e n i o w a n i e t y l k o g d y e l e k t r o n p r z e c h o d z i m i d z y o r b i t a m i .
n = 3
n = 2
n = 1
I l u s t r a c j a m o d e l u a t o m u w e d Bu g N . B o h r a .
P r z y j B o n d w a n a j w a |n i e j s z e z a Bo |e n i a o p a r t e n a z a s a d a c h k w a n t o w y c h :
1 ) a t o m w o d o r u m o |e z n a j d o w a s i j e d y n i e w [c i [l e o k r e [l o n y c h s t a n a c h s t a c j o n a r n y c h , w k t ó r y c h
n i e p r o m i e n i u j e e n e r g i i ;
2 ) w a r u n k i e m w y p r o m i e n i o w a n i a e n e r g i i j e s t p r z e j [c i e a t o m u z e s t a n u o e n e r g i i w y |s z e j E k d o s t a n u
o e n e r g i i n i |s z e j E j , c o o p i s u j e r ó w n a n i e : h v = E k E j
P r z e s k o k i m i d z y o r b i t a m i ( a ) i s c h e m a t p o z i o m ó w e n e r g e t y c z n y c h w a t o m i e w o d o r u ( b ) .
Z a z n a c z o n e s t r z y z i s t n i e j c y c h s e r i i w i d m o w y c h . N i e s z a c h o w a n e p r o p o r c j e p o m i d z y
p r o m i e n i a m i k o l e j n y c h o r b i t .
4
S p o s o b y w z b u d z a n i a a t o m ó w d o [w i e c e n i a :
- p r z e z p r z e k a z a n i e e n e r g i i a t o m o w i p r z y n i e s p r |y s t y m z d e r z e n i u z i n n y m a t o m e m l u b
c z s t e c z k
- p o c h Bo n i c i e p r z e z a t o m f o t o n u o e n e r g i i E = n h v
A t o m d |y d o w y z b y c i a s i n a d m i a r u e n e r g i i . W s t a n i e w z b u d z o n y m a t o m p o z o s t a j e o k o Bo 1 0 - 8 s .
D Bu g o [ f a l i e l e k t r o n u m i e [c i s i c a Bk o w i t l i c z b r a z y w d Bu g o [c i o r b i t y k o Bo w e j . M o d e l B o h r a ,
j a k k o l w i e k b d c y s z t u c z n y m p o Bc z e n i e m m e c h a n i k i k l a s y c z n e j i r e l a c j i d e B r o g l i e ' a , d a j e
p r a w i d Bo w e w y n i k i n a t e m a t w a r t o [c i e n e r g i i e l e k t r o n u n a k o l e j n y c h o r b i t a c h .
M i m o p o z o r n e j p o p r a w n o [c i m o d e l u z r e z y g n o w a n o z n i e g o , p o n i e w a | z g o d n i e z
e l e k t r o d y n a m i k k l a s y c z n p o r u s z a j c y s i p o o k r g u ( l u b e l i p s i e ) , a w i c p r z y s p i e s z a n y , e l e k t r o n
p o w i n i e n , w s p o s ó b c i g By , w y p r o m i e n i o w y w a e n e r g i i w e f e k c i e " s p a d Bb y " n a j d r o j u | p o c z a s i e
r z d u 1 0 - 6 s e k u n d y . F a k t , |e t a k s i n i e d z i e j e , n i e d a w a B s i w y t Bu m a c z y n a g r u n c i e f i z y k i
k l a s y c z n e j . M o d e l B o h r a z o s t a B o s t a t e c z n i e o d r z u c o n y r ó w n i e | z e w z g l d u n a t o , |e n i e d a w a Bo g o
s i z a a d a p t o w a d o a t o m ó w p o s i a d a j c y c h w i c e j n i | d w a e l e k t r o n y i n i e m o |n a b y Bo z a j e g o
p o m o c s t w o r z y p r z e k o n u j c e j , z g o d n e j z e z n a n y m i f a k t a m i e k s p e r y m e n t a l n y m i t e o r i i p o w s t a w a n i a
w i z a D c h e m i c z n y c h .
E n e r g i a j o n i z a c j i e n e r g i a p o t r z e b n a d o u z u n i c i a n a j s Ba b i e j z w i z a n e g o e l e k t r o n u z a t o m e m .
P a s m o w a t e o r i a p r z e w o d n i c t w a e l e k t r y c z n e g o
J e s t t o k w a n t o w o m e c h a n i c z n a t e o r i a o p i s u j c a p r z e w o d n i c t w o e l e k t r y c z n e .
W p r z e c i w i e Ds t w i e d o t e o r i i k l a s y c z n e j p u n k t e m w y j [c i a w t e j t e o r i i j e s t s t a t y s t y k a F e r m i e g o - D i r a c a i
f a l o w a n a t u r a e l e k t r o n ó w .
S t a t y s t y k a F e r m i e g o - D i r a c a s t a t y s t y k a d o t y c z c a f e r m i o n ó w , c z s t e k o s p i n i e p o Bó w k o w y m ,
k t ó r e o b o w i z u j e z a k a z P a u l i e g o . Z g o d n i e z z a k a z e m P a u l i e g o w d a n y m s t a n i e n i e m o |e z n a j d o w a
s i w i c e j n i | j e d e n f e r m i o n . Z g o d n i e z r o z k Ba d e m F e r m i e g o - D i r a c a [r e d n i a l i c z b a c z s t e k w d a n y m
s t a n i e d a n a j e s t p r z e z :
1
< n > =
( e ² ( E - µ ) + 1 )
g d z i e E j e s t e n e r g i t e g o s t a n u , µ j e s t p o t e n c j a Be m c h e m i c z n y m , a ² = 1 / ( k B T ) , g d z i e k B j e s t s t a B
B o l t z m a n n a a T t e m p e r a t u r w s k a l i K e l v i n a .
R o z k Ba d F e r m i e g o - D i r a c a m o |e o p i s y w a s p o s ó b o b s a d z e n i a p o z i o m ó w e n e r g e t y c z n y c h
p r z e z e l e k t r o n y w u k Ba d z i e w i e l o e l e k t r o n o w y m ( n p . w a t o m i e ) . P r a w d o p o d o b i e Ds t w o z n a l e z i e n i a
1
P =
f
( e ² ( E - E ) + 1 )
e l e k t r o n u w s t a n i e o e n e r g i i E w y n o s i :
g d z i e : E f - e n e r g i a F e r m i e g o . D l a E - E f > >
1
k T r o z k Ba d p r z e c h o d z i w k l a s y c z n y r o z k Ba d M a x w e l l a - B o l t z m a n n a : P = .
f
e ² ( E - E )
N a j w a |n i e j s z y m p o j c i e m t e j t e o r i i j e s t p a s m o e n e r g e t y c z n e j e s t t o p r z e d z i a B e n e r g i i , j a k
m o g p o s i a d a e l e k t r o n y w p r z e w o d n i k u . I s t n i e n i e c i g Be g o w i d m a e n e r g e t y c z n e g o j e s t z w i z a n e z
o d d z i a By w a n i e m n a s i e b i e p o s z c z e g ó l n y c h a t o m ó w ( j e s t t o z b i ó r b a r d z o b l i s k o p o Bo |o n y c h w i d m
l i n i o w y c h ) , n a t o m i a s t w y s t p o w a n i e o b s z a r ó w z a b r o n i o n y c h w y n i k a z w a r u n k ó w n a k Ba d a n y c h n a
p e r i o d y c z n o [ f u n k c j i f a l o w e j e l e k t r o n ó w .
E n e r g e t y c z n y m o d e l p a s m o w y j e s t u |y w a n y w e l e k t r o n i c e g Bó w n i e d o w y j a [n i a n i a
p r z e w o d n i c t w a w c i a Ba c h s t a By c h i n i e k t ó r y c h i c h w Ba s n o [c i . W a t o m i e p o s z c z e g ó l n e e l e k t r o n y m o g
z n a j d o w a s i w [c i [l e o k r e [l o n y c h , d y s k r e t n y c h s t a n a c h e n e r g e t y c z n y c h . D o d a t k o w o w c i e l e s t a By m
a t o m y s z e s o b z w i z a n e , c o d a j e d a l s z e o g r a n i c z e n i a n a d o p u s z c z a l n e e n e r g i e e l e k t r o n ó w .
5
D o z w o l o n e p o z i o m y e n e r g e t y c z n e o d i z o l o w a n y c h a t o m ó w n a s k u t e k o d d z i a By w a n i a z i n n y m i
a t o m a m i w s i e c i k r y s t a l i c z n e j z o s t a j p r z e s u n i t e t w o r z c t z w . p a s m a d o z w o l o n e , t j . z a k r e s y e n e r g i i
j a k i e e l e k t r o n y z n a j d u j c e s i n a p o s z c z e g ó l n y c h o r b i t a c h m o g p r z y j m o w a ; p o z i o m y l e |c e p o z a
d o z w o l o n y m i o k r e [l a n e s p a s m a m i w z b r o n i o n y m i .
S c h e m a t y c z n e p r z e d s t a w i e n i e s t r u k t u r p a s m o w y c h .
E l e k t r o n i k a p o s Bu g u j e s i z w y k l e u p r o s z c z o n y m m o d e l e m e n e r g e t y c z n y m , w k t ó r y m o p i s u j e
s i e n e r g i e l e k t r o n ó w w a l e n c y j n y c h d w o m a p a s m a m i d o z w o l o n y m i :
1 . p a s m o w a l e n c y j n e ( p a s m o p o d s t a w o w e ) - z a k r e s e n e r g i i j a k p o s i a d a j e l e k t r o n y w a l e n c y j n e
z w i z a n e z j d r e m a t o m u ;
2 . p a s m o p r z e w o d n i c t w a - z a k r e s e n e r g i i j a k p o s i a d a j e l e k t r o n y w a l e n c y j n e u w o l n i o n e z
a t o m u , b d c e w ó w c z a s n o [n i k a m i s w o b o d n y m i w c i e l e s t a By m .
D o l n a g r a n i c a p a s m a p r z e w o d n i c t w a j e s t p o Bo |o n a w y |e j ( w y |s z a e n e r g i a ) n i | g ó r n a g r a n i c a p a s m a
w a l e n c y j n e g o ( n i |s z a e n e r g i a ) . P r z e r w a e n e r g e t y c z n a p o m i d z y t y m i p a s m a m i j e s t n a z y w a n a
p a s m e m z a b r o n i o n y m ( w z b r o n i o n y m ) l u b p r z e r w z a b r o n i o n ( e n e r g i a t a j e s t o z n a c z a n a p r z e z E g ) .
{e b y w d a n y m m a t e r i a l e m ó g B p By n p r d e l e k t r y c z n y m u s z i s t n i e s w o b o d n e n o [n i k i -
p o j a w i s i o n e , g d y e l e k t r o n y z p a s m a w a l e n c y j n e g o p r z e j d d o p a s m a p r z e w o d n i c t w a . M u s i w i c
z o s t a z z e w n t r z d o s t a r c z o n a e n e r g i a c o n a j m n i e j t a k d u |a , j a k p r z e r w a z a b r o n i o n a .
W p r z e w o d n i k a c h ( m i e d z, a l u m i n i u m i t p . ) n i e m a p a s m a z a b r o n i o n e g o ( p r z e r w y
e n e r g e t y c z n e j ) . M o |e t o w y n i k a z d w ó c h p o w o d ó w :
" P a s m o w a l e n c y j n e j e s t t y l k o c z [c i o w o z a p e Bn i o n e e l e k t r o n a m i , m o g s i o n e s w o b o d n i e
p o r u s z a , a w i c p a s m o w a l e n c y j n e w p r z e w o d n i k a c h p e Bn i a n a l o g i c z n r o l j a k p a s m o
p r z e w o d n i c t w a w p ó Bp r z e w o d n i k a c h i i z o l a t o r a c h .
" P a s m o p r z e w o d n i c t w a i w a l e n c y j n e z a c h o d z n a s i e b i e , t o t e | w t y m w s p ó l n y m p a [m i e
w y s t p u j e d u |o e l e k t r o n ó w s w o b o d n y c h i m o |l i w y j e s t p r z e p By w p r d u .
N a t o m i a s t w m a t e r i a Ba c h i z o l a c y j n y c h p r z e r w a e n e r g e t y c z n a j e s t b a r d z o d u |a ( E g r z d u 1 0 e V ) .
D o s t a r c z e n i e t a k d u |e j e n e r g i i z e w n t r z n e j ( n a p i c i a ) n a j c z [c i e j w p r a k t y c e o z n a c z a f i z y c z n e
z n i s z c z e n i e i z o l a t o r a .
P o [r e d n i g r u p s p ó Bp r z e w o d n i k i . P r z e r w a e n e r g e t y c z n a w t y c h m a t e r i a Ba c h j e s t m n i e j s z a
n i | 2 e V ( o b e c n i e 2 e V t o j e d y n i e w a r t o [ u m o w n a , z n a n e s p ó Bp r z e w o d n i k i o w i k s z e j p r z e r w i e
e n e r g e t y c z n e j , n p . f o s f o r e k i n d u l u b w g l i k k r z e m u ) , t o t e | s w o b o d n e e l e k t r o n y m o g p o j a w i s i p r z y
d o s t a r c z e n i u w z g l d n i e n i s k i e g o n a p i c i a z e w n t r z n e g o l u b p o d w p By w e m p r o m i e n i o w a n i a
e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o .
6
p ó Bp r z e w o d n i k s p o n t a n i c z n y
i z o l a t o r
p ó Bp r z e w o d n i k
p ó Bp r z e w o d n i k t y p u n
p ó Bp r z e w o d n i k t y p u p
L o k a l i z a c j a p o z i o m u F e r m i e g o w r ó |n y c h m a t e r i a Ba c h .
W p r z e w o d n i k a c h p o z i o m F e r m i e g o z n a j d u j e s i w o b s z a r z e p o z i o m u p r z e w o d n i c t w a , d z i k i
c z e m u e l e k t r o n y p r z e w o d n i c t w a m o g s w o b o d n i e p o r u s z a s i w o b r b i e m a t e r i a Bu ( p o n i e w a | Ba t w o
m o g p r z e c h o d z i d o w y |s z e g o p o z i o m u e n e r g e t y c z n e g o )
P o z i o m F e r m i e g o w i z o l a t o r a c h z n a j d u j e s i w o k o l i c y g r a n i c y p a s m a w a l e n c y j n e g o , a p a s m o
w z b r o n i o n e j e s t s z e r o k i e . P o w o d u j e t o , |e e l e k t r o n y n i e m o g Ba t w o z w i k s z a s w o j e j e n e r g i i
( p o n i e w a | n a j p i e r w m u s z p r z e s k o c z y d o p a s m a p r z e w o d n i c t w a ) .
W p ó Bp r z e w o d n i k u p o z i o m F e r m i e g o p o Bo |o n y j e s t p o d o b n i e j a k w p r z y p a d k u i z o l a t o r ó w ,
j e d n a k p r z e r w a e n e r g e t y c z n a ( s z e r o k o [ p a s m a w z b r o n i o n e g o ) j e s t n i e w i e l k a ( u m o w n i e z a
p ó Bp r z e w o d n i k p r z y j m u j e s i c i a Bo , w k t ó r y m s z e r o k o [ p a s m a w z b r o n i o n e g o j e s t m n i e j s z a n i | 2 e V ) .
W p ó Bp r z e w o d n i k a c h s p o n t a n i c z n y c h c z [ e l e k t r o n ó w p r z e c h o d z i d o p a s m a p r z e w o d n i c t w a d z i k i
e n e r g i i t e r m i c z n e j l u b n p . w z b u d z e D f o t o n o w y c h . P r z e w o d n i c t w o w p ó Bp r z e w o d n i k a c h
s p o n t a n i c z n y c h m a c h a r a k t e r p ó B n a p ó B e l e k t r o n o w o - d z i u r o w y . J e |e l i d o p ó Bp r z e w o d n i k a ( b d c e g o
p i e r w i a s t k i e m g r u p y 1 4 ) w p r o w a d z i m y p i e r w i a s t e k z g r u p y 1 5 n a d m i a r o w e e l e k t r o n y w s t r u k t u r z e
k r y s t a l i c z n e j u t w o r z n o w y p o z i o m - p o z i o m d o n o r o w y , k t ó r y z n a j d u j e s i t u | p o n i |e j p a s m a
p r z e w o d n i c t w a . E l e k t r o n y z p o z i o m u d o n o r o w e g o n i e w i e l k i m k o s z t e m e n e r g e t y c z n y m m o g
p r z e n o s i s i d o p a s m a p r z e w o d n i c t w a . W p ó Bp r z e w o d n i k a c h t y p u n g Bó w n y w k Ba d d o p r z e w o d n i c t w a
p o c h o d z i o d e l e k t r o n ó w ( a l e e f e k t y o p i s a n e d l a s p o n t a n i c z n y c h t e | g r a j r o l e ) .
A n a l o g i c z n i e d o p ó Bp r z e w o d n i k ó w t y p u n , j e |e l i w p r o w a d z i m y p i e r w i a s t e k g r u p y 1 3 t o t u |
p o w y |e j p a s m a w a l e n c y j n e g o p o j a w i a s i w o l n y p o z i o m , z w a n y a k c e p t o r o w y m ( p ó Bp r z e w o d n i k i t y p u
p ) . S p o n t a n i c z n e p r z e j [c i e e l e k t r o n ó w n a t e n p o z i o m p o w o d u j e p o w s t a w a n i e d z i u r , k t ó r e s
n o [n i k i e m d o m i n u j c y m .
7
E n e r g i a p o t e n c j a l n a d w ó c h n a Ba d o w a n y c h c z s t e k o Ba d u n k a c h q 1 i q 2 , b d z i e o g ó l n i e r ó w n a :
1 q 1 q 2
U =
4 ˵0 r
1 e 2
d l a a t o m u w o d o r u n a t o m i a s t : U = -
4 ˵0 r
m e 4 1 1 3 , 6
E n e r g i a s t a n ó w e l e k t r o n ó w w a t o m i e w o d o r u j e s t r ó w n a : E n = - = - [ e V ] , g d z i e
2
8 µ0 h 2 n 2 n 2
n = 1 , 2 , 3 , . . . ; m m a s a e l e k t r o n u ; n p o w Bo k a
L i c z b y k w a n t o w e :
n g Bó w n a l i c z b a k w a n t o w a 1 , 2 , 3 . . .
l o r b i t a l n a l i c z b a k w a n t o w a 0 , 1 , 2 , 3 . . . ( n - 1 )
m L m a g n e t y c z n a l i c z b a k w a n t o w a - l , - ( l - l ) , . . . , + ( l - l ) , + l
A b y z l o k a l i z o w a n y e l e k t r o n m ó g B p o c h Bo n f o t o n , e n e r g i a t e g o f o t o n u h ½ m u s i b y r ó w n a r ó |n i c y "E
p o m i d z y p o c z t k o w y m p o z i o m e m e n e r g e t y c z n y m e l e k t r o n u a w y |s z y m p o z i o m e m e n e r g e t y c z n y m :
h ½ = "E = E w - E n
Z A K A Z P A U L I E G O : {a d n e d w a e l e k t r o n y u w i z i o n e w t e j s a m e j p u Ba p c e n i e m o g m i e
j e d n a k o w y c h w s z y s t k i c h l i c z b k w a n t o w y c h .
S T A AA R Y D B E R G A : W y s t p u j e w e w z o r z e R y d b e r g a i i n n y c h w z o r a c h o p i s u j c y c h p r o m i e n i o w a n i e
e l e k t r o m a g n e t y c z n e a t o m ó w , s e r i e w i d m o w e a t o m ó w w y n i k a j c e z p o z i o m ó w e n e r g e t y c z n y c h .
S t a Ba R y d b e r g a w u k Ba d z i e S I d l a n i e r u c h o m e g o j d r a o n i e s k o Dc z o n e j m a s i e j e s t r ó w n a :
m e e 4 m e e 4
R " = = = 1 , 0 9 7 3 7 3 1 5 6 8 5 2 5 ( 7 3 ) Å"1 0 7 [ m - 1 ]
( 4 Àµ0 ) 2 h 3 4 Àc
8 µ0 2 h 3 c
g d z i e :
m m a s a ( 9 , 1 0 9 3 9 Å"1 0 - 3 1 [ k g ] ) ,
e Ba d u n e k e l e k t r o n u ( 1 , 6 0 2 2 Å"1 0 - 1 9 [ C ] ) ,
m
c p r d k o [ [w i a t Ba ( 3 Å"1 0 8 [ ] ) ,
s
h
h = s t a Ba P l a n c k a d z i e l o n a p r z e z 2 À ( h = 6 , 6 2 6 0 7 5 Å"1 0 - 3 4 [ J Å" s ] ) ,
2 À
F
µ0 p r z e n i k a l n o [ e l e k t r y c z n a p r ó |n i ( 8 , 8 5 4 1 8 7 Å"1 0 - 1 2 [ ] ) .
m
D l a a t o m u w o d o r u w y n o s i R = 1 , 0 9 6 7 7 Å"1 0 7 [ m - 1 ]
D l a s k o Dc z o n y c h m a s j d r a s t a Ba R y d b e r g a ( d l a d a n e g o n u k l i d u o m a s i e j d r a M ) r ó w n a j e s t
- 1
m
öø
R D = R "ëø1 + .
ìø ÷ø
M
íø øø
W a r t o [ l i c z b o w w y s t p u j c w e w z o r z e B a l m e r a w y z n a c z y B n a p o d s t a w i e d a n y c h
s p e k t r o s k o p o w y c h J . R . R y d b e r g w 1 8 8 9 , a N . H . B o h r w 1 9 1 3 o k r e [l i B w z ó r w i |c y j z w a r t o [c i a m i
o g ó l n i e j s z y c h s t a By c h n a p o d s t a w i e w Ba s n e j t e o r i i z w a n e j o b e c n i e m o d e l e m a t o m u B o h r a .
W w a r u n k a c h l a b o r a t o r y j n y c h , w y k o r z y s t u j c s i a t k d y f r a k c y j n l u b s p e k t r o m e t r [w i a t Bo w o d o w y , p o
o d c z y t a n i u d Bu g o [c i f a l i d l a p o s z c z e g ó l n y c h l i n i i w i d m o w y c h a t o m u w o d o r u , w y z n a c z a s i s t a B
ëø
1 1 1 öø
R y d b e r g a w o p a r c i u o z a l e |n o [: = R ìø - ÷ø , g d z i e i o r a z j t o k o l e j n e o r b i t y .
ìø ÷ø
» j 2 i 2
íø øø
8
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
9Efekt Comptona i model budowy atomu wg bohra04 TEORIA (MODEL) BOHRA ATOMU20 Model atomu wedlug BohraĆw 11 RLCAutomaty ściąga do ćw 11Budowa atomu ćwiczenie 5budowa atomu zadaniaWyk ad 6 2011 Budowa atomu antastic plcw 11 kwasy nukleinowetemat 2 i 4 budowa atomu uklad okresowy mikrowięcej podobnych podstron