18793

Matematyka - studia dziewie

r)

x+y-z=1 2.v-y + 3z = 0		o II N ? i ^ H 1 n .H 1		to * 1 + II O
- .v + 2y - 4z = 1 4jc+ y+ z = 2	s) <	-x+ y-2z = 0 x+y+z=5	t)	x-2z = -\ x - y + 2z +1 = I	u)

4) Określić ilość rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametrów me 95

	x + my = 1		2.t + 4y + 3/ = 3		x - my = 2
a)	x + y = m	b)	- nrx + 3y +1 = nr	c)	- mx + 4y = 4	d)
	mx + y = 1		mx + 3>* + 2/ = 2		-x + 2y = m^2 -2

5)    Sprawdzić na podstawie definicji, czy układ wektorów {(-1,0,1), (0,1,1), (1,1,1), (-1,0, 2)} generuje przestrzenń wektorową (95\ 95, +, •). Wszystkie układy równań należy rozwiązać wykorzystując

tw. Kroneckera - Capelliego oraz wzory Cramera.

6)    Układ wektorów {(1,2, -1,0), (0,1,1,0), (1,0,0,1), (0, -1,0, -1)} jest bazą przestrzeni wektorowej (95⁴.95, +,•). Wyznaczyć współrzędne wektora (0, 2,0.0) w tej bazie. Układy równali rozwiązać wykorzystując tw. Kroneckera - Capelliego oraz wzory Cramera.

7)    Wykazać na podstawie definicji, że układ wektorów {(-1.0.1). (1.1. -1). (0. -1, 2)} jest bazą przestrzeni wektorowej (95³,95, +, •) oraz podać rozkład wektora (-2.1, 2) w tej bazie. Układy równań rozwiązać wykorzystując twierdzenie Kroneckera - Capelliego i wzory Cramera.

9