22946

2 Udowodnić, ze obraz zbioru skończonego jest skończony i suma zbiorów skonczonych jest skończona (chyba lakie ono

byk>;p)

3. R relacja równoważności udowodnić że R=U (suma od n=0 to nieskończoności) U (suma n=k do nieskoncoznosci) Rn jest relacją równoważności...

Opodal definicję elementu najmniejszego, największego, maksymalnego, minimabiego

2)    udowodnił, że iloczyn kartezjański zbiorów jest przeliczalny ze zbiór ciągów skończonych jest zbiorem skoczonym. czy jakoś tak? nie pamiętam ostatniego ptmkni tego zadania

3)    podał twierdzenie i udowodnił o obrazie i przeciwobrazie części wspóbiej zbiorów.

1. Podaj definicje ograniczenia górnego.dolnego, supremum i inf. Podaj przykłady relacji inkluzji i podzielności i wyznacz ich sup i inf.

2 Udowodnij.ze 1. wymierne i całkowite oraz[Z] i 1 algebraiczne są policzalne.

3.Tego dokłądnie nie pamiętam-jakieś były sobie dwa zbiory (X. <=1) i (Y.<=2) f.g liniowo uporz. f.g X—>Y i udowodnił.że (f[X].^<= 1) (g[X].<=2) są podobne i chyba skorzystał z tego że są monomorfizmem. Nie pamiętam (

3. Udowodnił, że jeśli funkcje f i g są monomorfizmami (X. Rl) w (Y. R2) to (f[X], R2) i (g[X], R2) są podobne.

1. Definicja zbioru dobrze uporządkowanego.

2 Twierdzenie o tym. co musi był spełnione, gdy mamy dwie relacje równoważności i ich złożenie jest też relacją równoważności ♦ dowód 3. X~YiW~Z => XxW~YxZ

1. Definicje- funkcja, dziedzina i przeciwdziedzina funkcji, obraz i przeciwobraz zbioru 2 Dwie wersje zasady indukcji pozaskonczonej (porządkowej) * dowody 3. Jakiś dziwny dowód., cos z odcinkami początkowymi i równolicznością

1. Podał definicje sumy uogóbiionej i iloczynu uogóbtionego. Udowodnił U po teT (AtBt) = U po teT At iloczyn po teT Bt albo cos takiego ;p

2 Udowodnił twierdzenie (XxY) doZ~XdoZxY do Z

3. Udowodnił ze w skonc zonym zbiorze liniowo uporządkowanym istnieje element najmniejszy i największy 1. Podał definicję zbioru gęsto uporządkowanego oraz podzbioru gęstego

2 Podał i udowodnił twierdzenie o związku iniekiywności funkcji z odwzorowaniem różnicy zbiorów 3. Udowodnił zwromośł i przechodniośł dla mocy zbiorów - słaba nierównośł

1. def liczby porządkowej, iloczynu i sumy liczb porządkowych (i co tam jeszcze z ztym związane było, nie pamiętam dokładnie)

2 podać wzór na relacje równoważności generowana przez R i udowodnić go 3. wykazać ze zlozenie funkcji jest injekcja jeżeli funkcje sa injekcjami

1. Definicja dziedziny formuły i zbioru rozwiązali formuły. Podać zbiór rozwiązań [dla każdego x: fi(x)] (to miał byc cały zbiór) i [istnieje takie x. że: fi(x)]

2 Udowodnić, że zbiór mocy continuum do potęgi zbioru mocy liczb namralnych (bo alef zero nie można było używać ) jest równo!iczny ze zbiorem mocy continuum. Udowodnić, że w zbiorze mocy continuum zbiorów co najwyżej przeliczalnych jest continuum

3. Udowodnić, że relacja indukowana przez funkcję (czyli krótko mówiąc chodzi o jądro) jest relacją równoważności 1. Definicja zbioru liniowo uporządkowanego.

2 Podał i udowodnić twierdzenie o dwóch relacjach równoważności i ich złożeniu

3. X~Y i W~Z => XxY~WxZ no czyli chodziło o najnormalniejsze w życiu udowodnienie że iloczyn kartezjański dwóch funkcji, które są bijekcjami. jest też bijekcją:)