28239

Test t dla prób powiązanych stosuje się dla zestawów par wiązanych X i Y. gdzie D = Y - X oraz O ma rozkład normalny o średniej un i nieznanej wariancji. Hipoteza zerowa jest postaci Ho: Px = Py, hipoteza alternatywna Hi: p_x * Statystyka testowa jest postaci

gdzie D = -£D,' S„

, n jest liczbą obserwacji. Obszar krytyczny testu jest

postaci

K =

gdzie t jest wartością statystyki T,    oznacza kwanty rozkładu t rzędu l-a/2 o n-1 stopniach

swobody, a jest poziomem istotności.

Test U (test Manna-Whitneya) stosuje się do sprawdzenia hipotezy, że dwie niezależne próby pochodzą z tego samego rozkładu typu ciągłego (nie musi to być rozkład normalny). Hipoteza zerowa jest postaci H₀: F_x = F_r, hipoteza alternatywna Hi: F_x £ F_v lub Hp F_x £ F_Y, ale F_x * F_Y, gdzie F_x jest rozkładem cechy w populacji generalnej, z której pochodzi próba X, F_v jest rozkładem cechy w populacji generalnej, z której pochodzi próba Y. Statystyka testowa jest postaci

U = m\n(U_rU₂),

Xi > Yj

•I J-l

ŻŚ*V^gdzie u>j ⁼

,=l /=!

I gdy

0    gdy

1    gdy 0 gdy

X^Yj

X,<Yj

>r

Obszar krytyczny testu jest postaci

K =<u:u<U

lub u>n.n,-U

gdzie U _a jest kwantylem rzędu a/2 rozkładu statystyki U. Jeżeli rij 2 4,n₂2 4, nj+n₂ 2 20, to do

wt

sprawdzenia hipotezy zerowej stosujemy statystykę testową n.n,

U

‘r*2

2

ln,/i₂(n, +n₂ +1) V 12

która, przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa, przy n₂ -> «*<>, n₂ -> «x> ma rozkład N(0,1). Obszar krytyczny jest wówczas postaci

gdzie z _a jest kwantylem rzędu l-a/2 rozkładu normalnego N(0,1).

~2