3530

Elektronika I rok Zestaw 11

1. Zespolone rozwiązanie równania falowego dla fali elektromagnetycznej:

a)    Zakładając, że pole zmienia się sinusoidalnie w czasie ze zmienną x, wykazać, że każda składowa wyrażenia E=E» exp i(cot-kx) spełnia równanie falowe. Pokazać, że część rzeczywista tego wyrażenia (odpowiadająca prawdziwemu polu elektrycznemu) jest równaniem kinetycznym fali płaskiej.

b)    Wykazać, że operator V działa na funkcję zdefiniowaną w zadaniu a) w następujący sposób:

V = exd / dx = e* (-ik) gdzie ex jest w^rsorem osi x (czyli operator V można zastąpić mnożeniem przez e» (-ik)). Jakie podobne twierdzenie można zastosować dla pochodnej czasowej ?

c)    Posługując się wynikami zadania c), wypisz równania Maxwella zastosowane do pól zmieniających się sinusoidalnie z x i t. jaki jest związek między kio?

d)    jak zmienią się rozwiązani powyższych zadań, jeśli pole będzie miało postać:

E=E. exp i(ot + kx) ?

2*. Płaska fala elektromagnetyczna rozchodząca się w kierunku x pada na ścianę metalu o przewodnictwie właściwym a rozciągającą się dla x>0. Fala ta posiada niezerowe składowe wektorów B i E odpowiednio w kierunkach y i z (czyli istnieją tylko B,i E,). Korzystając z równań Maxwella oraz mikroskopowego prawa Ohma (j = oE) pokazać jak zmieniają się wektory B i E w zależności od głębokości na jaką wnika fala. Założyć, że prąd przesunięcia wewnąttz metalu jest równy żeni a rozwiązanie dla wektora natężenia pola elektrycznego jest postaci: Ey= Eo exp(iXx)exp(itot) dla x>0 (znaleźć i zinterpretować A.).

3*. Nieskończony falowód o przekroju prostokątnym, którego wymiary w kierunku osi y i z wynoszą odpowiednio a i b rozciągnięty jest wzdłuż osi x . W falowodzie tym propaguje się spolaryzowana fala elektromagnetyczna o niezerowym wektorze natężenia pola elektrycznego E, (pozostałe składowe są zerowe). Dla najprostszej postaci fali typu: E,= Eo, sin(k, y) exp{i(o)t-k*x)} znaleźć zależność k_v od to, prędkość fazową i grupową fali, częstość graniczną fali, która może rozchodzić się w falowodzie. Skorzystać z równania falowego oraz przyjąć, że składowa styczna natężenia pola elektrycznego na powierzchni falowodu (metalu) jest równa 0.

4.    Jedna ze szczelin ekranu z dwiema szczelinami jest szersza od drugiej, tak że amplituda światła padającego na środkową część ekranu z tej szczeliny jest dwa razy większa od amplitudy światła pochodzącego z drugiej szczeliny. Wyprowadzić wzór na zależność natężenia światła padającego na ekran od kąta odchylenia wiązki (0).

5.    Płaska fala monochromatyczna rozchodząca się w powietrzu pada prostopadle na cienką błonkę oleju pokrywającą szklaną płytkę. Długość fali można zmieniać w sposób ciągły. Interferencję powodującą całkowite wygaszenie obserwujemy dla długości fal równych 500nm i 700nm i nie obserwujemy dla żadnej innej długości fali zawartej między turni. Współczynnik załamania dla szkła wynosi 1.5 a dla oleju 1.3. Znaleźć grubość błonki.

6.    Wyprowadź wyrażenie na natężenie obrazu otrzymanego dla siatki dyfrakcyjnej składającej się z trzech szczelin.