Cialkoskrypt 2

402 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Rozwiązanie

Równanie Bernoullego dla poziomów lustra płynu oraz płaszczyzny 1 ma postać:

Po +1P ^vo + PS [h + ~ j = _Pl + ip vf.

Ciśnienie P₀ = P_t = P_0t, a prędkość płynu na poziomie lustra jest pomijalnie mała. Otrzymamy więc:

^pg(^H+tH^pv?'

co po przekształceniu pozwoli na wyznaczenie prędkości wypływu płynu na krawędzi kołnierza

v, = y2g^H = ^g(2H + b)-^9,81(24 + 0,001) =/l9,63 =4,43m/s.

Założywszy, że wyznaczona prędkość na krawędzi kołnierza jest wartością średnią w tym przekroju, możemy obliczyć strumień masy wody wypływający ze zbiornika:

m = pA,v,,

gdzie At jest powierzchnią pobocznicy walca o wysokości b i średnicy podstawy D: A, =7tD ■ b = 7i*0,01 -0,001 = 3,14 ■ 10"⁵ m².

Strumień masy:

m - pTcDb7g(2H + b) -1000 ■ 3,14 • 10"⁵ ■ 4,43 - 0,139189963 kg/s.

Sprawdzimy, jakiego rzędu jest błąd względny wyznaczenia strumienia masy, wynikający z przyjęcia średniej prędkości vj (dlatego podano tak dużo cyfr po przecinku przy wyznaczaniu rh). Jeśli przyjmiemy zmienną prędkość na wysokości b, to na mocy wzoru Toricellego

v(z) = -v/2g(H + b-z), 0 < z < b,

dm_u = pdQ = pv(z)dA = pv(z)7tDdz,

b    _ b

m_d = Jp7tD^/2g(H + b - z)dz = pnD^flg |(H + b - z)^,/2dz =

o    o

= -^priDyj2g ■ (H + b - z)^3/2[ =~pnD^2g ((H + b)^3/2 - H^3/2) =

= - • 1000 ■ 71 • J2-9,81(1,001^3/2 -1) = 0,139185856 kg / s.

3

Błąd względny procentowy

5 =

m„

■m

•100% =

0,139185856-0,139189963

0,139185856

100% = -0,00295%.

Błąd bezwzględny między wyznaczonymi wartościami strumienia masy wynosi 4,1 mg/s, co w warunkach technicznych jest wielkością bardzo trudno mierzalną.

ZADANIE 4.13.81

Jaka musi być wysokość H słupa wody (traktowanej jako ciecz doskonała) w otwartym zbiorniku o dużym przekroju poprzecznym w stosunku do przekroju przewodu wypływowego, aby strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu) w przekroju wylotowym rurociągu był

równy Q ? Średnice wewnętrzne rur oznaczono di i d₂₎ a wysokość h jak na rys. 4.97. Jakie nadciśnienie musiałoby panować w zbiorniku zamkniętym napełnionym do wysokości H/2, aby uzyskać taki sam strumień objętości (natężenia przepływu) Q ? Wykonać obliczenia dla h = 1 m, Ót = 10 cm, d₂ = = 5 cm, Ó = 0,1m³/s, p = 1000kg/m³.

Rozwiązanie

Wodę w tym przypadku traktujemy jako ciecz doskonałą (wynika stąd brak strat), a więc do wyznaczenia niezbędnych parametrów wystarczy, jeśli ułożymy równanie Bernoullego dla przekrojów 1-1 i 3-3:

g(H-h)

+

P₃

P