Cialkoskrypt3

344 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

344 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

3600 j

P = c_x (Re)= 1,2-0,025-100- — -f¹²⁰'¹⁰—) = 1950N,

a na 1 m przewodu

T>    2

q = y = c_x (Re)-d-“—= 1,95 N/m.

Siła P ulega zwielokrotnieniu w zależności od liczby przewodów.

ZADANIE 4.13.56

Jak będzie się zmieniała prędkość samochodu hamowanego za pomocą spadochronu (rys. 4.70)? Zakładamy prędkość początkową samochodu vo = 180 km/h, średnicę spadochronu d = 2 m, współczynnik oporu dla samochodu C_x = 0,35, a dla spadochronu c* = 1,2. Masa samochodu m = = 1500 kg. Pominąć opory toczenia samochodu. Powierzchnia rzutu samochodu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku jazdy A = 0,28 m². Gęstość powietrza p = 1,2 kg/m³.

Rys. 4.70

Rozwiązanie

Z drugiej zasady dynamiki Newtona mamy:

r p    ___ p

sachochodu ^rspadochronu    ^rtoczenia

gdzie siły oporu wynoszą (F_t0Cze_ni_a = 0): Fsamochodu Cx, samochodu ' A • pV /2 Oraz Fspadochronu = c_x,_Spadoch_ro_nu • Tid²/4 • pv²/2, a znak minus wynika z faktu, że występuje ruch opóźniony samochodu (hamowanie). Zatem

dv _ pv² dt 2m

'    ■ A -i- r*

' x .samochodu ^    x .spadochronu

jtd

~4

2

--C* v‘

więc po rozdzieleniu zmiennych otrzymujemy:

1 dv _ v² dt

a po scałkowaniu w przedziale <t₀,t> (v(to) = Vo)

~T~\—rr = -C-(t-t₀)    v(t)=-—\—•

v(t₀) v(t)    l + C-(t-t₀)-v₀

Podstawiamy zadane wartości i mamy:

(

C =

*    . A r

' x .samochod u    x .spacloc hronu

7td

_P_

2m

0,35-0,28 + 1,2

71-2

2 A

1,2

2-1500

= 0,00154712 [m^-1].

Ponieważ

<t) =

_ ^dsW

dt

przeto po scałkowaniu tej zależności w przedziale <to, t> otrzymujemy:

’_fds(t)    V . .

Hr    -f^v(t) ’

a stąd

^s(0-^s(to)= h

,;i+c-(t-t₀)-v₍

Obliczamy przyrost drogi As(t) = s(t)-s(t₀):

■dt

As(t) = 1- ln[l + C • v₀ (t-t₀)] = 646,36-ln(l + 0,077356-At),

prędkość:

v(0 =-V -55-

‘ l + C-v₀(t-t₀)    1 + 0,077356-At

oraz przyspieszenie:

/ n dv(t)_    C-Vq _    3,8678

³    ~ dt [l + C-v₀(t-t₀)]²    (1 + 0,077356-At)² '

W tabeli 4.6 zestawiono prędkość v(t) i pokonaną drogę As(t) w przedziale czasu <0,10 min> = <0,600 s>, a na rys. 4.71 i 4.72 pokazano ich przebieg.