Cialkoskrypt9

256 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

% = J[(pv₂dA₂)v₂+(p₂-p₀)dA₂r₂]₎ v₂=Z₂-v, l₂-i, ^a2

F,= J[(pv_ldA₁)v₁+(p_l-p₀)dA_lŻj].v₁«Vv, />j.

A[

Dla stałych wartości prędkości i ciśnienia w przekrojach kontrolnych mamy:

ą-_PV₂A₂ + (Po Po)^-2~P^V2

Ttd

7    7 7ZD²    7tD²

F, =pvf A, +(_Pl -p₀)A, =pvf —+ (p, -p₀)—.

Prędkość w przekroju A₂ wyznaczymy z równania ciągłości przepływu

m₁=m₂ pV|

7tD‘

Ttd'

- — py —

4    ² 4

czyli

v, = v₂-_F

Ciśnienie pi wyznaczymy z równania Bernoułlego dla linii prądu przechodzącej przez przekroje 1-1 i 2-2:

1 ₂ 1 ₂ -P^Vl +P. =-P^V2⁺P0>

stąd

Pl=P0+“P(^V2“^V?)=P0+“P^V2

(    d⁴^

¹--1

D⁴

Składową Fj obliczamy ze wzoru:

Pi ~P^V? 'A, +(_P) -p₀)* A, = A,

— A,

P^V?+-P^V2

( d^ ¹--1

V D⁴y

^PV2|~ +-PV₂

1 —

D

Ajpv²

1 +

D

1,963*4 O^-3 -1000-20²

1 +

^f 0,02^⁴

\0,05j

= 402,7N,

a składowąF₂ z zależności:

F₂ — pv₂ * A₂ =1000 -20² >0,3142-KT³ = 125,7N. Zatem reakcja netto

-R₀=-(I-R_to + j-R_0y) = T-F₂-j-F,,

więc

^R0x = “?2 = -125,7N,    R_0y = Ę = 402,7N ,

R

tg(l 80° - a) = —^ = 3,2036,    180°-a = 72,66° =117,34°,

R,._v

R₀ = ^r5,+RJ,=421,9N

ZADANIE 4.13.2

Wyznaczyć siłę oddziaływania cieczy lepkiej na kołowy kanał liniowo zbieżny pokazany na rys, 4.18. Promień kanału długości L w przekroju kontrolnym 1-1 wynosi R_1t a w przekroju 2-2 R₂. Ciśnienie jest stałe w przekrojach kontrolnych. Przepływ jest iaminarny. Strumień objętości wynosi Q. W zadaniu pominąć wpływ naprężeń stycznych na ściance kanału na wartości siły Ro-

Rozwiązanie

Dla przepływu laminarnego rozkład prędkości w dowolnym przekroju wyraża wzór:

\²

v(r,x} = '

, 0<r<R(x),

1-

R(x)

Rys. 4.18