Cialkoskrypt4

266 4, Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Rozwiązanie

Napór hydrodynamiczny R rozkładamy na składową normalną R _n i styczną R _s do płaszczyzny płyty, a zatem

R = R_n +R_S.

Składowa styczna naporu wywieranego przez ciecz doskonałą jest równa zeru (brak lepkości), wobec czego całkowity napór hydrodynamiczny reprezentuje składowa normalna: R_n = Rcostp , gdzie R =pQv, przy czym prędkość

4Q _ 4pQ² V = —ZT => ^Rn    -r^c°scp.

TtD    TtD"

Składowe reakcji w łożysku wyznaczamy z równań rzutów sił na osie x i y, czyli:

ZF_ix=R_ncos(p-R_Ac=0,

2F_iy = R_Ay ~G -R_n sin(p = 0.

Po podstawieniu zależności na R_n do warunków równowagi otrzymamy:

-cos² cp

^RAx ~

4pQ²

■JtD' oraz

o r, 4pQ² . "    _ 2pQ² . ₀

R _Ay = G + ———costpsintp = G h———sin2(p.

tiD^z    ' rrD²

Z równania zaś momentów względem punktu A

ZM_a =R_n— --G—sincp = 0

cos (p 2

określimy kąt (p dla położenia płyt w stanie równowagi:

2R_n b

sintp = ———.

G/costp

Po podstawieniu zależności na R _n do wzoru na sinus kąta cp kąt płyty

. ‘ 8pQb

(p = arcsm-r—.

7iGD² /

ZADANIE 4.13.6

Ciecz doskonała o gęstości p wypływa z dyszy o średnicy D z prędkością v, unosząc ściankę, której ciężar jest równy G. Na jakiej wysokości H ścianka pozostanie w równowadze? Wysokość tę porównać z wysokością, jaką osiągnie czasza kulista o takim samym ciężarze (rys. 4.23). Siły masowe pominąć.

Rozwiązanie

Aby był zachowany stan równowagi, ciężar elementu musi być zrównoważony przez napór hydrodynamiczny, będący siłą oddziaływania strumienia na kanał:

R -G.

Reakcja R w ruchu ustalonym strumienia cieczy (rys. 4.23a)

-R= J[(pv₂dA₂)v₂ + p₂dA/₂]- J[(pv₁dA₁)v_] + p,dA,/JJ-F_m.

A₂    A[

Ciśnienia pi i p2 w naszym przypadku są równe (człony ciśnieniowe się zerują), siły masowe pomijamy, cały zaś pęd strumienia przekazany jest ściance i siła od niego pochodząca wykorzystana jest do zrównoważenia jej ciężaru, wobec czego po uwzględnieniu tych warunków otrzymamy następującą zależność opisującą reakcję:

R= j(pv₁dA)v₁,

A

gdzie A = Ttd³ /4. Po scałkowaniu otrzymujemy wzór:

R = pQ^v i.