118426

Jeśli współczynniki autokorelacji ora/ autokorelacji cząstkowej wykładniczo maleją do 0, czyli liczby tych współczynników istotnie różniących się od 0 są stosunkowo duże to należy stosować MODELE MIESZANE AUTOKORELACJI I ŚREDNIEJ RUCHOMEJ

Ogólny proces liniowy [Yule]

Biał

y

szu

m

Szeregi czasowe, w których kolejne wartości są silnie zależne przedstawione są jako szeregi generowane przez ciąg niezależnych zakłóceń losowych impulsów Ęt.

Zakłócenia te są realizacjami zmiennych losowych o ustalonym rozkładzie (najczęściej rozkład normalny) o wartości oczekiwanej E(x) = 0 i S.‘ . Ciąg takich zmiennych losowych to biały szum.

Szereg czasowy o silnie skorelowanych wartościach traktowany jest jako realizacja procesu | Yt} określonego w następujący sposób.

Yt = p + e, + ip,*e,., +

\\i - parametry (wagi) modelu

p - określony poziom rozpatrywanego procesu, dla procesów stacjonarnych określa on poziom średni

e, - zakłócone impulsy losowe.

Wprowadzamy operator przesunięcia wstecz dany jako:

B' =e,a

Yt = p*(l + ipiB¹ + tp_:B^: + ...) => Yl = ipiBiE, ; przy założeniu, że»pB = 1 + vp|B' +

»P:B^; + ... Proces może być traktowany jako wyjaśnienie filtru liniowego funkcji danej jako:

ipB = 1 + ipiB¹ + ip>B^: + ... przekształcającej biały szum w proces stochastyczny.

Proces filtracji polega na przedstawieniu szeregu czasowego jako ważonych sum poprzednich zakłóceń losowych e,

Pojecie_funkcji

losowe|:

Przyjmijmy, że t jest niclosową wartością rzeczywistą w zbiorze T. oraz. źc T może być przedziałem skończonym lub nieskończonym.

W zastosowaniu ekonomicznych zakłada się, że t jest zmienną

czasu.

Y(t) jest funkcją losową, jeżeli zna się odpowiednie dystrybuanty dowolnego zbioru zmiennych losowych czyli: Y(l|): Y(t2)....(Ytn). gdzie ti należy do T; i = 1.2....n Łączna dystrybuanta zmiennych losowych dana jest jako:

P.I.C. J2 (yi.ys-y.) = p |Y(t,) < y,; Y(t>) < y₂ ...;

Y(t„)< y_n)

Są to warunki zgodności; jeśli znamy dystrybuantę - zgodny, jeśli nie znamy -niezgodny

Funkcja losowa Y(t) nielosowego rzeczywistego argumentu t nazywa się procesem stochastycznym.