123093

Wszystkie przedstawione podczas wykładów metody interpolacji funkcji jednej zmiennej mogą być formalnie rozszerzone na przypadek tunkcji n zmiennych niezależnych opierając się na zasadzie uzmienniania stałych współczynników występujących w poszczególnych funkcjach jednej zmiennej niezależnej. Oznacza to tym samym, że w każdym przekroju, w którym w - l zmiennych niezależnych ma stale wartości funkcja interpolująca jest funkcją jednej zmiennej niezależnej, a baza interpolacyjna dla funkcji wielu zmiennych niezależnych jest iloczynem tensorowym odpowiednich baz rozważanych przy interpolacji funkcji jednej zmiennej niezależnej.

Najbardziej użyteczne i najczęściej stosowane metody interpolacji funkcji wielu zmiennych są oparte na wykorzystaniu wielomianowych funkcji sklejanych uogólnionych na większą liczbę zmiennych niezależnych - ze względu na przedstawione problemy związane ze zbieżnością interpolacji wielomianowej i trygonometrycznej oraz ich wadą jaką jest czułość na wybór węzłów interpolacyjnych. Zapewnia to zachowanie podstawowych własności funkcji sklejanych jednej zmiennej i zezwala na uzyskanie niezbyt skomplikowanych algorytmów.

Nasze rozważania ograniczymy do przedstawienia niektórych interpolacyjnych funkcji sklejanych dwóch zmiennych w obszarze prostokątnym .\=!«.*]■ |r.rf). w którym zdefiniowano siatkę A = A, - A,, gdzie:

A,: a = x₀ <x_t < ... <x_a = b.

V c=y₀<y_t< <y_m = d.