123265

(2)

(2)

oznaczamy przez u(w) i obliczamy ze wzoru:

u( W) = J(w,-w)^łł(w_ł-w)»_ł..-Kw.-w)» ₌ J_L_+_{( w:}

V    n-(n-l)    ]ln (n-l) %

W literaturze wielkość u(w) nazywana jest odchyleniem standardowym średniej arytmetycznej i

oznaczana najczęściej jednym z symboli:    , ***,    .

W laboratorium studenckim rzadko wykonuje się długą serię pomiarową. Wzór (2) daje tym lepsze oszacowanie niepewności pomiarowej im liczba pomiarów n jest większa.

I. 1. 2. Niepewności maksymalne

W pewnych przypadkach wyniki kolejnych pomiarów są jednakowe lub rozrzut wyników jest bardzo mały. Niekiedy pomiar jest bardzo trudny do powtórzenia, brak więc w ogóle możliwości stwierdzenia rozrzutu. W sytuacjach tego rodzaju dominującą rolę odgrywają Wędy systematyczne. Istnieją zasadniczo dwie przyczyny bezpośrednich systematycznych Wędów pomiarowych:

a)    dokładność przyrządów (działka elementarna, klasa przyrządu)

b)    dokładność eksperymentatora (niepewność odczytu, niedoskonałość zmysłów)

Niepewności, wynikające z tych Wędów nazywa się maksymalnymi i oznacza symbolem A (delta). Obiektywnie wyznaczyć można tylko niepewność typu a) i jest nią np. wartość działki. Przykłady:

•    pomiar długości L miarką milimetrową, niepewność wynosi AL = 1 mm

•    pomiar temperatury termometrem, niepewność Af = 1°C (lub Af = 0,1°C )

Klasa przyrządu jest to jego dokładność, podawana przez producenta. Wynikającą stąd niepewność określamy na podstawie informacji podanych w instrukcji obsługi przyrządu. Klasa analogowych mierników elektiycznych K jest to stosunek niepewności pomiarowej AX do maksymalnej wartości na danym zakresie X*, wyrażony w procentach. Zatem K/100 = AX/X. W przypadku np. amperomierza klasy 0,5 na zakresie I_a - 0,1 A, niepewność pomiarowa wynosi A/ = JO/m/lOO = 0,5mA.

Niepewność typu b) musi subiektywnie oszacować eksperymentator. Szczególną uwagę należy zwrócić na niepewności pomiaru czasu przy pomocy stopera. Włączenie przyrządu następuje w wyniku reakcji na bodziec wzrokowy, ale wymaga też reakcji mózgu oraz mięśni, działających na przycisk stopera. Badania fizjologiczne wykazują, że sumaryczna reakcja zachodzi w czasie ok. 0,2s. To samo dotyczy wyłączenia stopera. Łączna niepewność pomiaru czasu wynosi przeciętnie At = 0,4-H),5s. Dobrym testem na oszacowanie czasu reakcji jest wielokrotna próba zatrzymania stopera na określonej pozycji. Średnia odchyłka, zaokrąglona w górę do 0,ls daje czas reakcji.

I. 2. Niepewności pomiarów pośrednich

I. 2. 1. Niepewności standardowe typu A dla pomiarów pośrednich

Niech wielkość w, mierzona pośrednio, będzie wyrażona wzorem funkcyjnym:

w = f(x i, x* Xn)

(3)

Wielkości xi, xj, x\ wyznaczane są z pomiarów bezpośrednich. W^ynik końcowy obliczamy ze wzoru: ^w — fi* i. *2 »•••> *n ) ^ w którym ^x», ^x2, ... , ^Xn są średnimi arytmetycznymi pomiarów wielkości Xi, Xi ..., x_N. Zakładamy, że znane są niepewności standardowe u(xi), u(xi),..., u(xs).

Miarą niepewności wyniku ^w jest w tym przypadku tzw. ifo/ona niepewność standardowa, którą oznaczamy przez u_{(\v) i obliczamy z prawa przenoszenia niepewności, wyrażonego wzorem:

^u‘^(w)=!tr^uH ⁺(tr^i,(*^!)) ⁺-⁺(I;^u(Xn)) ⁼]Ś

ćhv

(4)

rJU'

Symbole ¹ oznaczają tzw. pochodne cząstkowe funkcji względem zmiennych x, (i = 1, 2,..., N). Pochodne te liczy się podobnie do pochodnej funkcji jednej zmiennej. Jeżeli liczymy pochodną względem zmiennej x„ to wszystkie pozostałe zmienne traktujemy tak jak wielkości stałe.