123776

Waitość t_a oznacza wartość zmiennej i Studenta odczytaną z tablicy tego rozkładu dla n-i stopni swobody w taki sposób, by dla danego z góry prawdopodobieństwa i-a spełniona była relacja:

P{*ta<l<ta} = l-a

Sposoby wyznaczania wartości t_a są podobne jak w modelu I.

Moddlli

Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p, o) bądź dowolny inny rozkład o średniej /r i skończonej wariancji & (nieznanej). Z populacji tej pobrano do próby n niezależnych obserwacji, przy czym liczebność próby jest duża (co najmniej kilkadziesiąt). Wtedy przedział ufności dla średniej /z populacji wyznacza się ze wzoru jak w modelu I, z tą tylko różnicą, że zamiast awe wzorze tym używamy wartości odchylenia standardowego s z próby.

Zadanie 1

Wytrzymałość materiału budowlanego jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(p, a). W celu oszacowania nieznanej średniej p wytrzymałości tego materiału dokonano pomiaru wytrzymałości na n=5 wylosowanych niezależnie elementach z tego materiału. Otrzymano następujące wyniki: 20.4, 19.6, 22.1, 20.8, 21.1.

Przyjmując współczynnik ufności l-a=0,99 zbudować przedział ufności dla średniej wytrzymałości /ż tego materiału.

Zadanie 2

Chcemy oszacować średni staż pracy pracowników zatrudnionych przy obsłudze komputerów w Gliwicach. W tym celu, stosując losowanie nieograniczone, niezależne, wylosowano z populacji tych pracowników próbę liczącą n=100 osób i otrzymano następujące wyniki badania stażu pracy:

0.2	4
2.4	10
4.6	55
6.8	25
8-10	6

Przyjmując współczynnik ufności l-a=0.90 zbudować przedział ufności dla średniego stażu pracy badanej populacji pracowników.

Zadanie 3

Oszacować żywotność (w godzinach świecenia) wyprodukowanej partii świetlówek. Wiadomo, że czas świecenia świetlówek ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 0=120 godzin. W^rylosowana niezależnie z tej partii próba n=25 świetlówek, dała następujące wyniki pomiarów czasu ich świecenia w godzinach:

2630,    2820,    2900,    2810,    2770,

2840,    2700,    2950,    2680,    2720,

2800,    2970,    2680,    2660,    2820,

2580,    2840,    3020,    2780,    2920,

3060,    2840,    2550,    2790,    2850.

Przyjmując współczynnik ufności 0.98 oszacować metodą przedziałową średni czas świecenia świetlówek tej partii.