49383

dx

arcsin x + C

1.26

f * — ■ arccosx + C^m ln I ar + a/*¹ -1|+ C.|x| > 1 1.27 ^J - 1    ^{2 3}

Własności całek nieoznaczonych

2.1 Całka sumy równa się sumie całek. tzn. (jest to tzw. addytytmcfę całki względem funkcji podcałkowej).

I (/(<•) + g(.x))dx = \ f (x)dx + J g(x)dx

2.2 Stały czynnik wolno wynieść przez znak całki. tzn.

| kf(x)dx - & j /(x)dx, k + 0

Metody obliczania całek

1. Metoda współczynników nieoznaczonych

W5i(x)    /—5— - _f kdx

-

^ 4x^{2 +} 2x +

2x+4

1

+ i> ■ l adx - dt

dr --dl    - -f(i) + C - I^(ax +i) + C

2

,    dx -    + bx +c + f , ,

r⁴+&r + c    ^J/a*³⁺4*+c

cfa ■ j4*¹ + Bx +C^fx¹ + 2a + 4 +

A/p.

2.3    Jeżeli u. vs± funkcjami zmiennej x majicymi ci±gł± pochodnt. to

| udv = uv - J

Jesf to tzw. wzór na całkowanie przez części.

2.4    Całkowanie przez zamianę zmiennej (przez podstawienie).

3

f(xdx - F00 + C    + b)dx - - ^(<wr +b) + C

2.5 Jeżeli^{J y v    w} to^J    «

4

O J c2 c2 J    <2    £2