49418

6

Zgodnie z TL przesunięcie y jest jednakowe we wszystkich układach w przypadku, gdy ruch układu S: względem Si odbywa się wzdłuż osi "x -ów".

At - zależy od układu odniesienia => V_Y zależy od układu odniesienia Jeżeli mierzymy czas własny w S₂ to wszyscy obserwatorzy wyznaczają jednakową jego wartość :

At = At V[1-(V / c)²]

Ay / At = (Ay / At)(At / At) = (Ay / At) (1 / V[1 - (V / c)^:] = V_Y / V[1 -(V/c)^:] p = moV / V[1 - (V / c)³]

Tak zdefiniowany pęd prowadzi do zasady zacliowania pędu, która będzie słuszna w dowolnym układzie odniesienia, który różni się od będącego w spoczynku o stałą prędkość poruszania się V skierowaną wzdłuż osi "x -ów".

1. ) Pęd relat\M ist\ cznv.

! p = m«V / V[1 - (V / c)*|    (1)

ino - masa spoczynkowa

Od prędkości (V / c) > 0,2 masę należy traktować relatywistycznie, tzn. uznać, że zależy ona od prędkości Relatywistyczny wzrost masy potwierdzono eksperymentalnie (przyspieszenie elektronu w synchrotronie).

2. ) Silą refatowtito-ęzna,

F = dp / dt = (d / dt)(m V) = V (dm / dt) + m (dV / dt) (2)

F(F_X, 0, 0) =>V(V_X, 0, 0)

Fx = V_x (d /dt) [m₀ / V[1 - (V_x / c)²] + m (dV_x /dt)    (3)

F_x = X³ mo (dV_x / dt)

F_x = X³moa_x    (4)

!    F = m₀ a    (2a)

3. ) Energia kweh czna (El).

Z:    F || dr

Ek ⁼ / (o/> F dr = J (Oj) F dr

E_k = 1 ₍oj)(mo / {1 - [ (V /c)²]^}(dV /dt)dr    ; dr = V dt

E_k = 1 ₍₀j)(mo / {1 - [ (V /c)²]^M} V dV    (5)

Po scałkowaniu :

E_K = m₀c²/V[l -(V/c)²] -m₀c²    (5a)    ; m = m₀/ V[1 - (V/c)²]

! E_K = mc²-m₀c²    (6)

Przejście z relatywistycznej do znanej klasycznej nastąpi poprzez rozwinięcie w szereg (6) : Ek = mo c² / {[1 - (V / c)²]’^,/2 - 1}    (6a)

x = [-(V/c)²]

Będziemy (6a) rozwijać wokół "x" korzystając ze wzorów dotyczących rozwinięcia w szereg wielomianu :

(1 +x)^m= 1 łmx + m(m - l)x²/2! + ... +m(m - l)...(m - n+ l)ⁿ xⁿ /n! x « 1 f(- (V / c)²) = [1 - (V / c)²]'^l/2 f(x) = (l +x)

f(x) = 1 - (x / 2) + ... - resztę można pominąć, bo jest bardzo mała Czyli dla (6a) :

E_k = m₀ c² / {[1 + (1 / 2)(V / c)²] - 1}

Ek = (1 / 2)m o V²

(7)