49814

2.    dodanie do wiersza lub kolumny macierz)' albo odjęcie innego jej wiersza hib innej kolumny, pomnożonych przez dowolną liczbę różną od zera

3.    przestawienie wzajemne dwóch wierszy lub dwóch kolumn macierzy.

DZIAŁANIA

\ - KI; ^Bv = 1**1

1 AB o a_v=b_v

2.    A-B-.\%*b_v\

V “fl -'ly ■ "C *'2y ■    •'i; ’    ■ "m ~nj

Macierzą Iransponowaną macierzy A nazywamy macierz powstałą z niej przez zamianę wierszy na kolumny. Oznaczamy ją A^T.

3    -1

A^r

3.    Are R A. ab-- [ej =

Np.:-*^{1 2} o

3-20 -1    2    5

Twierdzenia

1.    Jeżeli elementy któregoś wiersza (kolumny) są równe 0 to wartość wyznacznika wynosi 0.

2.    Jeżeli elementy dwóch wierszy (kolumn) są identyczne to wartość wyznacznika wynosi 0.

3.    Jeżeli macierz jest macierzą przekątniową (tzn elementy przekątnej są różne od zera pozostałe zaś zerami) to wartość dełA równa się iloczynowi elementów stojących na tej przekątnej.

4.    Jeżeli macierz jest macierzą trójkątną (elementy nad i pod główną przekątną są różne od zera pozostałe zaś zerami) to wartość wyznacznika jest równa iloczynowi elementów jej głównej przekątnej Np.

5.    Jeżeli do elementów pewnego wiersza (kolumny) dodamy elementy innego wier sza pomnożone przez stałą to wartość wyznacznika nie ulegnie zmianie.

Obliczanie stopnia wyznacznika

a„

np

"u "i: a., a,.

"li	"i:	"ii	• "l-			":i
	"n	"n •		1 n- 2	^nsi	"u	•“ "i«
	am2	"«i •	■			"„i

Gdzie: n_u =

Def. Rząd macierzy:

Rzędem macierz)' nazywamy stopień najwyższego z wyznaczników większy od zera stopnia wyższego.

Macierzą dołączona macierzy A nazywam)' transponowaną macierz dopełnień algebraicznych każdego elementu ‘a’ Np.:

A-

2 3 1 2 1 1

(-D	I^1 1 |o l| 2 - 3	(-D	i° i |0 l| 1 -	M)^4 <	0 1 0 0 ^1 Ą
(-D*	0 1	(-1)^4	0 1	(-1)	0 0
(- O*	2 - 3 1 2	(-i r	1 - 3 0 2	(-l)^4	1 2 0 1

1

. 2 7

[1-2 7 0 1 - 2 10 0 I

0

1

- 2

Def.

Macierzą odwrotną nazywamy a ¹ =

det.4

A^d

Macierz nieosobliwa - Jeżeli det A = 0.

Np.

	1	- 1 3		1	- 1 3
A -	4	3 2	; det A =	4	3 2
	1	- 2 5		1	- 2 5