Test ze statystyki 2006 (teoretyczny)

Grupa B

kolokwium ze statystyki nr 1 semestr zimowy 2005

Imię

Nazwisko

Nr indeksu

Tok studiów

Dzienne

wieczorowe

Grupa

1. Współczynnik korelacji Pearsona między metafizyczną a podmiotową jakością życia w pewnej grupie badanych wyniósł 0,4. Próbka liczyła 93 osoby. Na podstawie próby obliczono statystykę zestandaryzowaną t o rozkładzie normalnym według wzoru:

Testujemy hipoteże, że współczynnik korelacji wynosi 0, o czym ma swiadczyć wartość t. Empiryczna wartość statystyki t w przybliżeniu wyniosła 4. W związku z tym:

1. współczynnik korelacji jest istotny statystycznie a obserwowany poziom istotności jest mniejszy niż 0,05

2. współczynnik korelacji nie jest istotny statystycznie a obserwowany poziom istotności jest mniejszy niż 0,05

3. współczynnik korealcji nie jest istotny statystycznie a obserwowany poziom istotności jest większy niż 0,05

4. współczynnik korelacji jest istotny statystycznie a obserwowany poziom istotności jest większy niż 0,05

2. Zakładamy, że rozkład ilorazu inteligencji w pewnej populacji studentów jest normalny z wartością oczekiwaną średnia równą 110 i odchyleniem standardowym równym 10. Wynik IQ pewnego studenta wynosi 127. Wynik w stenach tego studenta wynosi:

1. 5,12 i jest to wynik przeciętny

2. 5,12 i jest to wynik wysoki

3. 7 i jest to wynik przeciętny

4. 7 i jest to wynik wysoki

3. Współczynnik korelacji rang Spearamana między liczbą randek w poprzednim tygodniu a poziomem jakości życia w 22-osobowej grupie nastolatków wynosi 0,8. Oznacza to, że:

1. im więcej randek tym, wyższy poziom satysfakcji z życia i jest to związek raczej słaby, który dotyczy 0,8 badanych

2. im więcej randek tym, wyższy poziom satysfakcji z życia i jest to związek dość silny, który dotyczy powyżej 60% badanych

3. im więcej randek tym, niższy poziom satysfakcji z życia i jest to związek silny, który dotyczy 0,8 badanych

4. im więcej randek tym, niższy poziom satysfakcji z życia i jest to związek raczej słaby, który dotyczy prawie połowy badanych

4. Badano nasycenie obrazka symboliką archetypową cienia i wielkiej matki. Dla archetypu cienia średnia wyniosła 2, a odchylenie standardowe 1. Natomiast dla archetypu wielkiej matki średnia wyniosła 4 i odchylenie standardowe 2. Nasycenie symboliką archetypową oceniali sędziowie kompetentni. W ocenie, którego archetypu sędziowie byli bardziej zgodni?

1. sędziowie byli jednakowo zgodni w obu przypadkach, ponieważ współczynniki zmienności są sobie równe i wynoszą 0,8

2. sędziowie byli jednakowo zgodni w obu przypadkach, ponieważ współczynniki zmienności są sobie równe i wynoszą 0,5

3. sędziowie byli bardziej zgodni w przypadku cienia, ponieważ współczynnik zmienności dla cienia wyniósł 0,8 a współczynnik zmienności dla matki 0,5

4. sędziowie byli bardziej zgodni w przypadku matki, ponieważ współczynnik zmienności dla matki wyniósł 0,5 a współczynnik zmienności dla cienia 0,8

5. Jakie miary rozproszenia są najbardziej adekwatne dla cech ciągłych?

1. krzywa Gaussa

2. moda, mediana

3. rozstęp kwartylowy, odchylenie ćwiartkowe

4. wariancja, odchylenie standardowe

9. Wskaż, które ze zdań charakteryzujących estymację przedziałową jest nieprawdziwe:

1. Zakładamy, że średnia z dużej próby losowej przy znanym odchyleniu standardowym z populacji generalnej nie charakteryzuje się rozkładem normalnym;

d) Technika obliczania przedziałów ufności polega na tym, że konstruujemy przedziały liczbowe, które powinny „pokryć” prawdziwą wartość

parametru w populacji generalnej, np.: wartość średniej.

2. Jeżeli nie znamy odchylenia standardowego z populacji generalnej zakładamy, że średnia z małej lub dużej próby losowej charakteryzuje się rozkładem t-Studenta;

3. Przedziały ufności można konstruować dla: średniej, wariancji, mediany,

współczynnika korelacji, odchylenia standardowego.

10. Wskaż zdanie nieprawdziwe:

1. płeć może być mierzona na skali jakościowej i jest cechą dyskretną

2. poziom wykształcenia można charakteryzować rozkładem normalnym przy próbce większej niż 30 osób

3. skala Likerta jest skalą niemetryczną

4. iloraz inteligencji jako sumę punktów traktujemy wyłącznie jako skalę kategorialną

11. Wskaż definicjęlub własności prawdziwe:

a)

Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa

Jeżeli Ω jest daną przestrzenią zdarzeń elementarnych i każdemu zdarzeniu
jest przyporządkowana dokładnie jedna liczba P(A) taka, że:

 

 

to mówimy, że na zdarzeniach w zbiorze Ω określone jest prawdopodobieństwo, a liczbę P(A) nazywamy prawdopodobieństwem zdarzenia A.

b) Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa

Jeżeli Ω jest daną przestrzenią zdarzeń elementarnych i każdemu zdarzeniu
jest przyporządkowana dokładnie jedna liczba P(A) taka, że:

 

 

to mówimy, że na zdarzeniach w zbiorze Ω określone jest prawdopodobieństwo, a liczbę P(A) nazywamy prawdopodobieństwem zdarzenia A.

c)

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Jeżeli przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω składa się z
zdarzeń jednakowo możliwych i wśród nich jest
zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A, to liczbę:

 

 

nazywamy prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia A

 

- moc zbioru A, liczba zdarzeń elementarnych sprzyjająca zdarzeniu A

- moc zbioru Ω, liczba wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych

 

 

Prawdopodobieństwo każdego zdarzenia losowego jest liczbą należącą do przedziału <0;1>

c) . Własności prawdopodobieństwa

1. P(a)<0  (prawdopodobieństwo jest liczbą nieujemną),

2. 
    (prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe 1),

3. Jeżeli
   , to 
    (prawdopodobieństwo sumy zdarzeń rozłącznych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń),

4. 
    (prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe 0),

5. Jeżeli
   , to
   ,

6. 
    (prawdopodobieństwo zdarzenia nie może być większe od 1),

7. 
    (prawdopodobieństwo zdarzenia A' przeciwnego do zdarzenia A),

8. 
    (prawdopodobieństwo sumy dowolnych zdarzeń),

9. 
     (prawdopodobieństwo sumy zdarzeń jest nie większe od sumy ich prawdopodobieństw).

d) Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Jeżeli przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω składa się z
zdarzeń jednakowo możliwych i wśród nich jest
zdarzeń sprzyjających zajściu zdarzenia A, to liczbę:

 

 

nazywamy prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia A

 

- moc zbioru A, liczba zdarzeń elementarnych sprzyjająca zdarzeniu A

- moc zbioru Ω, liczba wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych

 

 

Prawdopodobieństwo każdego zdarzenia losowego jest liczbą należącą do przedziału <0;1>

12) Rozkład wzrostu dorosłych kobiet w Polsce jest normalny z wartościa oczekiwaną 165 cm i odchyleniem standardowym 7 cm. Jaki procent kobiet może charakteryzować się wzrostem wiekszym niż 180 cm?

1. więcej niż 10%

2. więcej niż 5 %

3. mniej niż 2%

4. mniej niż 0,5%

1

---