Sprawozdanie

Politechnika Śląska

Wydział MT

Kierunek MiBM

ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie energii maksymalnej promieni b metodą absorbcyjną.

Grupa II Sekcja VII

Piotr Płonka

Jacek Pańtak

1.Część Teoretyczna

Rozpad beta polega na przemianie jednego neutronu w jądrze atomu w proton, której towarzyszy emisja promieniowania b (czyli elektronu naładowanego ujemnie e- lub dodatnio e+) i odpowiednio antyneutrina (
) lub neutrina (u). Równanie tej przemiany zapisujemy symbolicznie w postaci: lub , gdzie X i Y oznaczają umowne symbole chemiczne pierwiastka, którego jądro, ulega rozpadowi oraz pierwiastka, którego jądro powstało w wyniku danej przemiany jądrowej, Z-liczbę atomową (czyli liczbę porządkową pierwiastka chemicznego w układzie okresowym pierwiastków, równą liczbie protonów w jądrze atomowym a tym samym liczbie elektronów obojętnego atomu danego pierwiastka), A-liczbę masową, czyli liczbę nukleonów (protonów i neutronów ) w jądrze atomowym danego izotopu pierwiastka.

Widmo energetyczne elektronów w czasie rozpadu promieniotwórczego b jest widmem ciągłym , o ściśle określonej energii maksymalnej (Emax). Kształt widma odzwierciedla fakt różnego możliwego podziału energii rozpadu pomiędzy elektron i antyneutrino (lub neutrino). Maksymalna energia widma odpowiada sytuacji, gdy elektron unosi całą dostępną energię równą energi przejścia b. Energie elektronów promieniowania b obejmują szeroki zakres wartości - od energii rzędu 104[eV] do 10[MeV] dla różnych izotopów promieniotwórczych. Ponieważ masa elektronów jest mała, ich energia spoczynkowa wynosi zaledwie 0,51 MeV . Wynika stąd , że już elektrony o energii 104[eV] muszą być opisywane za pomocą wzorów mechaniki relatywistycznej.

Elektrony b wiązki przechodzącej przez warstwę jakiegoś ciała doznają zderzeń z napotkanymi po drodze atomami. Zderzenia te mogą być sprężyste bądź niesprężyste, a więc połączone ze stratami energii na wzbudzenie bądź jonizację atomów. W przypadku elektronów o niezbyt wielkich energiach największą rolę odgrywają straty ich energii wskutek jonizacji atomów ośrodka, przez który przechodzą. Strata energii (w zderzeniach niesprężystych) na jedostkę drogi (zwana zdolnością hamującą ośrodka) dla cząstki o ładunku Ze i przelatującej z prędkością v przez substancję, której atomy mają po Z' elektronów, jest określona wzorem Bethego: , gdzie: m - masa elektronu, Ei - średnia energia jonizacji atomów danego ośrodka,
, c - prędkość światła w próżni, v - prędkość cząstki,
, e - ładunek elektronu, eo - przenikalnność dielektryczna próżni, B - wartść stała.

Zdolność hamująca ośrodka jest tym większa, im większa jest jego liczba atomowa Z'. Natomiast dla danego ośrodka straty energii cząstki na jednostkę drogi są tym większe, im większy jest jej ładunek Ze oraz im mniejsza jest jej prędkość v. Dla elektronu przy ustalonej jego energii początkowej istnieje pewna długość drogi, po przebyciu której traci on całą swoją energię i wówczas może być wychwycony przez atom. Grubość asbsorbenta, przez którą żaden elektron o danej energii nie może przejść, nazywamy zasięgiem promieniowania b o tej energii. Jeżeli elektrony padające na absorbent posiadają różne energie, wówczas używa się pojęcia maksymalnego zasięgu xmax, który odpowiada zasięgowi elektronów o największej energii Emax. Gdy rozpatrujemy zależność ilości elektronów od drogi x, jaką przebyły w danej substancji, to przy wartościach x<0.8xmax z wystarczjąco dobrym przybliżeniem możemy stosować wzór: N=Noexp(-µx), gdzie µ oznacza tzw. liniowy współczynnik pochłaniania.

Wzór powyższy możemy oczywiście zapisać także w postaci : , gdzie
nazywamy masowum współczynnikiem pochłaniania elektronów (wyraża się on w ). Wielkość rx oznacza masę na jednostkę powierzchni danej substancji (wyraża się ona w).

Masowy współczynnik pochłaniania jest prawie stały dla różnych ośrodków. W przypadku pierwiastków lekkich zasięg elektronów wyrażony w jest tylko o około 20 % większy niż dla ołowiu .

Równanie powyższe można zapisać w postaci wygodnej dla wykonania niniejszego ćwiczenia: log N = arx+b, gdzie a= -0.4343 , b=log No.

2.Przebieg ćwiczenia .

Włączamy przelicznik, a następnie mierzymy tło licznika porzez pomiar liczby zliczeń w czasie 10 minut. Umieszczamy preparat promieniotwórczy w domku ołowianym w odległości ok. 1[cm]. od okienka licznika. Następnie nastawiamy tryb pomiaru czas zliczania [s] zadanej liczby impulsów np.104. Pomiary wykonujemy najpierw bez absorbenta, a następnie z płytkami aluminiowymi dokładanymi na stos na preparacie. Pomiary rozpoczynamy od najcieńszych płytek. Rysujemy wykres zależności N'=f(d). Następnie wykreślamy zależność ln|N'|=f(d). Przedłużamy wykres do przecięcia się z rzędną ln |Nt|. Określamy zasięg liniowy promieni b w aluminium. Obliczmy zasięg masowy promieni b, korzystając ze wzoru Zm=rZlin. Rysujemy wykres zależności zasięgu masowego promieni b w aluminium od ich energii maksymalnej i określamy energię maksymalną promieni b stosowanego preparatu 204Tl.

3.Opracowanie wyników pomiarowych.

Z pierwszego pomiaru zliczeń w ciągu 10 minut bez preparatu promieniotwurczego otrzymujemu tło licznika, które wynosi Nt=118. Błąd wyliczenia tła liczone ze wzoru:
, wyniosi: DNt=....... Ostatecznie więc tło licznika zapisujemy: Nt=........ Następnie aby oliczyć zasięg masowy narysowano wykres zależnści Ln|N`|=f(d).

y=(-5.10+0.09)x+(11.9±0.03). Zaznaczając na wykresie wartość logarytmu naturalnego tła licznika: Ln|Nt|=........... w miejscu przecięcia się lini otrzymujemy zasięg liniowy .równyZ=1.33±0.44[mm]. Mnożąc zasięg masowy przez gęstość aluminiu r=270, otrzymujemy zasięg masowy i błąd jego wyliczenia: Zm=359±120Następnispożądzamy wykres zależności energi maksymalnej od zasięgu masowego. Otrzymano prostą o równaniu:

y=(0.46±0.02)x+(-49.9±7.02). Odczytujemy maksymalną energię i błąd jej wyliczenia: Emax=899±265 [keV].

4.Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego

Oznaczony preparat umieszczamy w domku ołowianym, w sporej odległości od okienka licznika. Uruchamiamy przelicznik ze stałą t=1s. Notujemy minimum 500 kolejnych wskazań przelicznika.

Wyniki opracowujemy i grupujemy w tabeli:

i	Ni	ni	nti
1	0	0	0.0047
2	1	0	0.0541
3	2	1	0.3130
4	3	2	1.2083
5	4	3	3.4986
6	5	8	8.1042
7	6	15	15.643
8	7	24	25.884
9	8	32	37.473
10	9	49	48.224
11	10	65	55.853
12	11	55	58.808
13	12	58	56.759
14	13	36	50.586
15	14	46	41.834
16	15	43	32.302
17	16	34	23.382
18	17	15	15.930
19	18	4	10.250
20	19	5	6.2483
21	20	3	3.6184
22	21	2	1.9956

gdzie Ni - wartość zliczeń (odczyt z przelicznika), ni - liczba powtórzeń, nti - toretyczna liczba powtórzeń:
, gdzie
- średnia wartość liczby powtórzeń,
,

Rysujemy histogram ni = f(Ni) oraz wykres rozkładu Poissona:

5.Podsumowanie.

W pierwszej części wyżej opisanego ćwiczenia wyznaczaliśmy maksymalną energię promieniowania b metodą absorbcyjną. Energia stosowanego preparatu 204Tl określona przez nas równa jest: Emax=899±265[keV].

Wynik ten obarczony jest błędem wynikłym z niedokładności zliczeń w rozpadzie promieniotwórczym, odległością preparatu od okienka licznika, niedokładnością pomiaru grubości absorbenta, błędmi związanymi z odczytem wertości z wykresów.

W drugiej części ćwiczenia badaliśmy statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego. Opracowanie wyników przedstawia tabela pomiarowa. Natomiast histogram pokazuje zależność liczby powtórzeń od wartości zliczenia oraz wykres rozkładu Poissona. Na histogramie można zobaczyć różnice między wartościami określonymi doświadczalnie, a teoretycznymi liczbami powtórzeń. Rozbieżności te wyniknęły na skutek niedokładności wskazań przelicznika oraz małej-minimalnej liczbie zanotowanych, kolejnych wskazań przelicznika (500).

---