ÿþO b 'i c z a ?i e w y m i e ??i k ó w
d 'a w y b r a ?y c h p r z y p a d k ó w
?i e Ås t a 'o ?e j w y m i a ?y c i e p Ba
O g r z e w a n i e l u b c h Bo d z e n i e c i e c z y p r z e z [c i a n
z b i o r n i k a p r z y s t a Be j t e m p e r a t u r z e c z y n n i k a
g r z e j n e g o l u b c h Bo d z c e g o
W p r a k t y c e p r z e m y s Bo w e j c z s t o m a m y d o c z y n i e n i a z n i e u s t a l o n y m
r u c h e m c i e p Ba , s z c z e g ó l n i e w u r z d z e n i a c h p r a c u j c y c h w r e |i m i e
o k r e s o w y m .
W z w i z k u z t y m p o j a w i a s i s z e r e g z a g a d n i e D, t a k i c h j a k k o n i e c z n o [
o b l i c z a n i a c z a s u n a g r z e w a n i a ( l u b c h Bo d z e n i a ) a p a r a t u , c z y z b i o r n i k a
n a p e Bn i o n e g o c i e c z .
d Q = k A ( T a - T ) d Ä k A ( T a - T ) d Ä = m b c p b d T
A d T
d Q = m b c p b d T
d Ä =
m b c p b k ( T a - T )
T k
ÄA d T
=
+"
m b c p b T p k ( T a - T )
O g r z e w a n i e l u b c h Bo d z e n i e c i e c z y p r z e z [c i a n
z b i o r n i k a p r z y s t a Be j t e m p e r a t u r z e c z y n n i k a
g r z e j n e g o l u b c h Bo d z c e g o
S p o s ó b c a Bk o w a n i a r ó w n a n i a z a l e |y o d s t o p n i a z m i e n n o [c i
w s p ó Bc z y n n i k a p r z e n i k a n i a c i e p Ba k .
1 . W p i e r w s z y m p r z y p a d k u , n p . o d p o w i a d a j c e m u o g r z e w a n i u p a r
m i e s z a n e j c i e c z y w z b i o r n i k u , k i e d y t o w s p ó Bc z y n n i k i w n i k a n i a c i e p Ba
p o o b u s t r o n a c h [c i a n y s b a r d z o w y s o k i e i w o b e c t e g o p r z y j m u j e s i :
T a E"c o n s t ; k E"c o n s t
T k
ÄA 1 d T 1 T a - T k
= = - l n
+"
m b c p b k T a - T k T a - T p
T p
O g r z e w a n i e l u b c h Bo d z e n i e c i e c z y p r z e z [c i a n
z b i o r n i k a p r z y s t a Be j t e m p e r a t u r z e c z y n n i k a
g r z e j n e g o l u b c h Bo d z c e g o
N a j c z [c i e j j e d n a k |e o b y d w a w s p ó Bc z y n n i k i w n i k a n i a c i e p Ba s
n i e w y s o k i e i s i l n i e z m i e n n e i w s p ó Bc z y n n i k p r z e n i k a n i a c i e p Ba k j e s t
z m i e n n y . T a k j e s t n p . p r z y o c h Ba d z a n i u z b i o r n i k a z g o r c y m p By n e m
p o w i e t r z e m a t m o s f e r y c z n y m , k i e d y t o p o o b u s t r o n a c h w n i k a n i e
c i e p Ba n a s t p u j e w d r o d z e k o n w e k c j i n a t u r a l n e j ( p r z y n i s k i c h i
z m i e n n y c h w s p ó Bc z y n n i k a c h w n i k a n i a i p r z e n i k a n i a c i e p Ba ) .
1 1 s 1
= + +
k ±a » ±b
T k T k T k
ÄA d T s d T d T
= + +
+" +" +"
m b c p b T p ±a ( T a - T ) »( T a - T ) ±b ( T a - T )
T p T p
O g r z e w a n i e l u b c h Bo d z e n i e c i e c z y p r z e z [c i a n
z b i o r n i k a p r z y s t a Be j t e m p e r a t u r z e c z y n n i k a
g r z e j n e g o l u b c h Bo d z c e g o
±a T a + ±b T
T s H"
±a + ±b
±a T a + ±b T T - T a
"T a = T s - T a = - T a =
±a
±a + ±b
+ 1
±b
±a T a + ±b T T - T a
"T b = T - T s = T - =
±b
±a + ±b
1 +
±a
T - T a
"T a = x
x + 1
T - T a
"T b =
x + 1
O g r z e w a n i e l u b c h Bo d z e n i e c i e c z y p r z e z [c i a n
z b i o r n i k a p r z y s t a Be j t e m p e r a t u r z e c z y n n i k a
g r z e j n e g o l u b c h Bo d z c e g o
±a = L Å" "T a m
±b = N Å" "T b n
T - T a n
öø
±b = N ëø
ìø ÷ø
x + 1
íø øø
m
T - T a
öø
±a = L x m ëø
ìø ÷ø
x + 1
íø øø
O g r z e w a n i e l u b c h Bo d z e n i e c i e c z y p r z e z [c i a n
z b i o r n i k a p r z y s t a Be j t e m p e r a t u r z e c z y n n i k a
g r z e j n e g o l u b c h Bo d z c e g o
m
T k T k T k
m
d T x + 1 1 d T x + 1 1 d T
= =
ìø ÷ø ìø ÷ø
+" +"ëø x öø L ( T - T a ) m ( T a - T ) = - ëø x öø L +"
±a ( T a - T )
íø øø íø øø ( T - T a ) m + 1
T p T p T p
m
îø ùø
x + 1 1 1 1
ëø öø
ïø úø
= -
ìø ÷ø
m
x L m
T k
íø øø ïø( T k - T a ) m ( T p - T a ) úø
ðø ûø
s d T s T a - T k
= - l n
+"
»( T a - T ) » T a - T p
T p
T k T k
d T ( x + 1 ) n d T ( x + 1 ) n T k d T
= = - =
+" +" +"
±b ( T a - T ) ( T a - T ) N
N ( T - T a ) n ( T - T a ) n + 1
T p T p T p
ùø
( x + 1 ) n îø 1 1
ïø úø
= -
n
n N
ïø( T k - T a ) n ( T p - T a ) úø
ðø ûø
O g r z e w a n i e l u b c h Bo d z e n i e c i e c z y p r z e z [c i a n
z b i o r n i k a p r z y s t a Be j t e m p e r a t u r z e c z y n n i k a
g r z e j n e g o l u b c h Bo d z c e g o
P r z y j m u j c o z n a c z e n i a r ó |n i c t e m p e r a t u r : ( T p - T a ) = ˜p o r a z
( T k - T a ) = ˜k w z ó r p r z y j m u j e o s t a t e c z n p o s t a :
m
ëø öø öø
ÄA 1 1 + x 1 1 s ˜k ( 1 + x ) n ëø 1 1
ëø öø
ìø ÷ø ìø ÷ø
= - - l n + -
ìø ÷ø
ìø ìø
m b c p b L m x n N
íø øø ˜k m ˜p m ÷ø » ˜p ˜k n ˜p n ÷ø
íø øø íø øø
I d e n t y c z n e r ó w n a n i e o t r z y m u j e s i d l a o g r z e w a n i a c i e c z y w
z b i o r n i k u p r z y j m u j c o z n a c z e n i a :
( T a - T p ) = ˜p o r a z ( T a - T k ) = ˜k .
C h Bo d z e ?i e c i e c z y w z b i o r ?i k Å
?a w o '?y m p o w i e t r z Å
D l a t e g o p r z y p a d k u s p e Bn i o n e s w a r u n k i u z y s k a n e g o r o z w i z a n i a , b o w i e m
t e m p e r a t u r a p o w i e t r z a j e s t s t a Ba , T a = c o n s t , a t e m p e r a t u r a c i e c z y w z b i o r n i k u
m a l e j e z c z a s e m t r w a n i a p r o c e s u . W n i k a n i e c i e p Ba z a c h o d z i p o o b u s t r o n a c h
[c i a n k i w d r o d z e k o n w e k c j i n a t u r a l n e j . W a r t o [ w y k Ba d n i k a p o t g o w e g o p r z y
r ó |n i c y t e m p e r a t u r n a j c z [c i e j w y n o s i m = 1 / 3 , r z a d z i e j m = 1 / 4 . Z a k Ba d a j c , |e
w y k Ba d n i k i s j e d n a k o w e ( m = n ) r ó w n a n i e m o |n a z a p i s a w p r o s t s z e j p o s t a c i :
m
ëø öø
îø
ÄA 1 x + 1 ( x + 1 ) m ùøìø 1 1 s ˜k
ëø öø
÷ø
= ïø + úøìø m - - l n
ìø ÷ø
m b c p b ïøL m íø x m N
øø ˜k ˜p m ÷ø » ˜p
úøíø
ðø ûø
øø
C h Bo d z e ?i e c i e c z y w z b i o r ?i k Å
?a w o '?y m p o w i e t r z Å
±b N "T b m "T a
x = = =
±a L "T a m "T b
m + 1
ëø öø
N "T a ÷ø
ìø
= = x m + 1
ìø
L "T b ÷ø
íø øø
m
1 x + 1 ( x + 1 ) ( x + 1 ) m ìø N
ëø öø ëø
+ = + 1 öø =
ìø ÷ø ÷ø
L m x m N m N
L x m
íø øø íø øø
( x + 1 ) m ëø x m + 1 öø ( x + 1 ) m ( x + 1 ) = ( x + 1 ) m + 1
ìø
= + 1 ÷ø =
ìø ÷ø
m N m N m N
x m
íø øø
öø
ÄA ( x + 1 ) m + 1 ëø 1 1 s ˜k
ìø ÷ø
= - - l n
ìø
m b c p b m N
˜k m ˜p m ÷ø » ˜p
íø øø
P o d g r z e w a n i a z b i o r n i k a z c i e c z p r z y p o m o c y
p a r y n a s y c o n e j
" p a r a g r z e j n a m a t e m p e r a t u r s t a B, T a = c o n s t ,
" c i e c z w z b i o r n i k u m a t e m p e r a t u r w z r a s t a j c w c z a s i e p r o c e s u .
" w s p ó Bc z y n n i k i w n i k a n i a c i e p Ba o d s k r a p l a j c e j s i p a r y g r z e j n e j d o [c i a n k i , ±a ,
j a k i o d [c i a n k i z b i o r n i k a d o o g r z e w a n e j c i e c z y , ±b , s z a l e |n e o d s p a d k ó w
t e m p e r a t u r : ±a = f ( "T a ) o r a z ±b = f ( ( "T b )
" w a r t o [c i w y k Ba d n i k ó w m i n s z a s a d n i c z o r ó |n e , j a k o |e d l a k o n d e n s a c j i
p a r y w y k Ba d n i k m . = - 1 / 4 , a d l a k o n w e k c j i n a t u r a l n e j w y k Ba d n i k n = 1 / 3 .
" p o n i e w a | ±a > > ±b i s t d x = ±b / ±a E" 0 . P o n a d t o , d l a s k r a p l a n i a w i e l k o [ L j e s t
r z d u 1 0 4 , c o p r z y m = - 1 / 4 d a j e :
m 0 , 2 5
1 x + 1 4 x
ëø öø ëø öø
= - ’! 0
ìø ÷ø ìø ÷ø
L m x L x + 1 øø
íø øø íø
ëø öø
A Ä 1 1 1 s ˜k
ìø ÷ø
= - - l n
ìø
m b c p b n N
˜k n ˜p n ÷ø » ˜p
íø øø
O g r z e w a n i e l u b o z i b i a n i e c i e c z y p r z y z m i e n n e j
t e m p e r a t u r z e m e d i u m g r z e j n e g o l u b
c h Bo d z c e g o
R o z w a |a n y j e s t p r z y p a d e k , w k t ó r y m m e d i u m g r z e j n e , n a j c z [c i e j c i e c z , m a
s t a B t e m p e r a t u r n a w l o c i e d o p Ba s z c z a g r z e j n e g o l u b w |o w n i c y , T a 1 = c o n s t ,
z m i e n n n a t o m i a s t n a w y l o c i e ( T a ) .
d Q = m b c p b d T b
d Q = m a c p a ( T a 1 - T a ) d Ä
&
d Q = k A "T d Ä
O g r z e w a n i e l u b o z i b i a n i e c i e c z y p r z y z m i e n n e j
t e m p e r a t u r z e m e d i u m g r z e j n e g o l u b
c h Bo d z c e g o
Zr e d n i a t e m p e r a t u r a c i e c z y w z b i o r n i k u n a p o c z t k u p r o c e s u j e s t r ó w n a T b p , z
k o l e i p o d k o n i e c o g r z e w a n i a m a w a r t o [ T b k . S i B n a p d o w p r o c e s u w d a n y m
m o m e n c i e c z a s u j e s t r ó |n i c a t e m p e r a t u r :
- n a w l o c i e c i e c z y g r z e j n e j "T 1 = T a 1 - T b ,
- n a w y l o c i e z p Ba s z c z a g r z e j n e g o "T 2 = T a - T b .
"T 1 - "T 2 ( T a 1 - T b ) - ( T a - T b ) T a 1 - T a
"T = = =
"T 1 ( T a 1 - T b ) T a 1 - T b
l n l n l n
"T 2 ( T a - T b ) T a - T b
T a 1 - T a
T a 1 - T b k A
m a c p a ( T a 1 - T a ) d Ä = k A d Ä
&
l n =
T a 1 - T b
T a - T b m a c p a
&
l n
T a - T b
k A
T a 1 - T b
T a 1 - T b
T a 1 - T b
T a = T b +
m a c p a
k A
T a = T b +
= e &
K
T a - T b
m a c p a
e &
O g r z e w a n i e l u b o z i b i a n i e c i e c z y p r z y z m i e n n e j
t e m p e r a t u r z e m e d i u m g r z e j n e g o l u b
c h Bo d z c e g o
îø ùø
T a 1 - T b
ëø öø
m b c p b d T b = m a c p a ïøT a 1 - ìø ÷øúø
T b + d Ä =
&
K
íø øø
ðø ûø
îø ùø
1 K - 1
öø
= m a c p a ïø( T a 1 - T b ) ëø1 - d Ä = m a c p a ( T a 1 - T b ) d Ä
& ìø ÷øúø &
K K
íø øø
ðø ûø
T b k
Ä
m b c p b
K - 1 d T b
+"d Ä = m a c p a +"
K T a 1
& - T b
0 T b p
m b c p b T a 1 - T b k
K - 1
öø
Äëø = - l n
ìø ÷ø
K m a c p a T a 1 - T b p
&
íø øø
O g r z e w a n i e l u b o z i b i a n i e c i e c z y p r z y z m i e n n e j
t e m p e r a t u r z e m e d i u m g r z e j n e g o l u b
c h Bo d z c e g o
T e m p e r a t u r c i e c z y g r z e j n e j n a w y l o c i e z p Ba s z c z a g r z e j n e g o n a p o c z t k u
p r o c e s u ( Ä= 0 ) i k o Dc u p r o c e s u o g r z e w a n i a Ä m o |e m y o b l i c z y z r ó w n a n i a :
T a 1 - T b
T a = T b +
K
p o d s t a w i a j c z a T b o d p o w i e d n i o T b p l u b T b k o t r z y m u j c
T a 1 - T b p
T a p = T b p +
K
T a 1 - T b k
T a k = T b k +
K
O g r z e w a n i e l u b o z i b i a n i e c i e c z y z a p o m o c
z e w n t r z n e g o w y m i e n n i k a c i e p Ba p r z y s t a Be j
t e m p e r a t u r z e j e g o m e d i u m
" c i e c z n a l e |y o g r z a d o t e m p e r a t u r y T b k w z e w n t r z n y m w y m i e n n i k u c i e p Ba z a
p o m o c n a s y c o n e j p a r y w o d n e j o t e m p e r a t u r z e T a 1 .
" m a s o w e n a t |e n i e p r z e p By w u c i e c z y w w y m i e n n i k u j e s t r ó w n e m b = c o n s t .
" t e m p e r a t u r a w p r z e s t r z e n i z b i o r n i k a j e s t z m i e n n a a l e w y r ó w n a n a i j e s t r ó w n a
t e m p e r a t u r z e c i e c z y o b i e g o w e j n a w l o c i e d o w y m i e n n i k a T b .
" t e m p e r a t u r a c i e c z y n a w y l o c i e z w y m i e n n i k a T b j e s t t a k |e z m i e n n , a l e w y |s z o d
t e m p e r a t u r y T b .
O g r z e w a n i e l u b o z i b i a n i e c i e c z y z a p o m o c
z e w n t r z n e g o w y m i e n n i k a c i e p Ba p r z y s t a Be j
t e m p e r a t u r z e j e g o m e d i u m
d Q = m b c p b d T b
d Q = m b c p b ( T b ' - T b ) d Ä
&
d Q = k A "T d Ä
Zr e d n i a t e m p e r a t u r a c i e c z y w z b i o r n i k u n a p o c z t k u p r o c e s u j e s t r ó w n a T b p , z
k o l e i p o d k o n i e c o g r z e w a n i a m a w a r t o [ T b k . S i B n a p d o w p r o c e s u w d a n y m
m o m e n c i e c z a s u j e s t r ó |n i c a t e m p e r a t u r :
- n a w l o c i e c i e c z y d o w y m i e n n i k a "T 1 = T a 1 - T b ,
- n a w y l o c i e z w y m i e n n i k a "T 2 = T a 1 - T b .
"T 1 - "T 2 ( T a 1 - T b ) - ( T a 1 - T b ' ) = T b ' - T b
"T = =
"T 1 ( T a 1 - T b ) T a 1 - T b
l n l n l n
"T 2
( T a 1 - T b ' ) T a 1 - T b '
O g r z e w a n i e l u b o z i b i a n i e c i e c z y z a p o m o c
z e w n t r z n e g o w y m i e n n i k a c i e p Ba p r z y s t a Be j
t e m p e r a t u r z e j e g o m e d i u m
T b ' - T b
m b c p b ( T b ' - T b ) d Ä = k A d Ä
&
T a 1 - T b
l n
T a 1 - T b '
T a 1 - T b k A
l n =
&
T a 1 - T b ' m b c p b
k A
T a 1 - T b
m b c p b
= e &
T a 1 - T b '
T a 1 - T b
T b ' = T a 1 -
k A
m b c p b
e &
T a 1 - T b
T b ' = T a 1 -
K
O g r z e w a n i e l u b o z i b i a n i e c i e c z y z a p o m o c
z e w n t r z n e g o w y m i e n n i k a c i e p Ba p r z y s t a Be j
t e m p e r a t u r z e j e g o m e d i u m
T a 1 - T b
îø ùø
m b c p b d T b = m b c p b ïøT a 1 - - T b úød Ä =
&
K
ðø ûø
îø ùø
1 K - 1
öø
= m b c p b ïø( T a 1 - T b ) ëø1 - &
d Ä = m b c p b ( T a 1 - T b ) d Ä
& ìø ÷øúø
K K
íø øø
ðø ûø
T b k
Ä
K - 1 m b d T b
+"d Ä = m b +"
K T a 1 - T b
&
0 T b p
K
ëø - 1 m b T a 1 - T b k
öø
Ä = - l n
ìø ÷ø
K m b T a 1 - T b p
&
íø øø
O g r z e w a n i e l u b o z i b i a n i e c i e c z y z a p o m o c
z e w n t r z n e g o w y m i e n n i k a c i e p Ba p r z y s t a Be j
t e m p e r a t u r z e j e g o m e d i u m
T e m p e r a t u r c i e c z y n a w y l o c i e z w y m i e n n i k a T b n a p o c z t k u p r o c e s u
( Ä= 0 ) i k o Dc u p r o c e s u o g r z e w a n i a Ä m o |e m y o b l i c z y z r ó w n a n i a :
T a 1 - T b
T b ' = T a 1 -
K
p o d s t a w i a j c z a T b o d p o w i e d n i o T b p l u b T b k
T a 1 - T b p
T b p ' = T a 1 -
K
T a 1 - T b k
T b k ' = T a 1 -
K
O b l i c z a n i e r e g e n e r a t o r ó w
c i e p Ba
R e g e n e r a t o r c i e p Ba - d e f i n i c j a
R e g e n e r a t o r y c i e p Ba s t o u r z d z e n i a p o z w a l a j c e
n a w y k o r z y s t a n i e t a k z w a n e g o c i e p Ba o d p a d o w e g o ,
t j . e n e r g i i c i e p l n e j g a z ó w o d l o t o w y c h ( n p . s p a l i n ) .
P r z y k Ba d o w o r e g e n e r a c y j n e p o d g r z e w a c z e
p o w i e t r z a , z w a n e p o d g r z e w a c z a m i L j u n g s t r o e m a , s
s t o s o w a n e w k o t Ba c h p a r o w y c h . D z i a Ba n i e i c h p o l e g a
n a t y m , |e w s a d s t a n o w i c y w y p e Bn i e n i e , z w y k l e w
p o s t a c i c e g i e B c e r a m i c z n y c h , j e s t o g r z e w a n y
u p r z e d n i o p r z e z g o r c e s p a l i n y , a n a s t p n i e j e s t o n
c h Bo d z o n y p o w i e t r z e m . W n i e k t ó r y c h r e g e n e r a t o r a c h
w s a d m o |e m i e p o s t a z e s t a w u z b l a c h
m e t a l o w y c h .
R e g e n e r a t o r y c i e p Ba z a Bo |e n i a
m e t o d y o b l i c z e n i o w e j
D o a n a l i z y b i e r z e m y t z w . r e g e n e r a t o r i d e a l n y ,
w k t ó r y m z a c h o d z i a n i z o t r o p i a w s p ó Bc z y n n i k a
p r z e w o d z e n i a c i e p Ba w w y p e Bn i e n i u .
W s p ó Bc z y n n i k t e n w k i e r u n k u p r z e p By w u g a z ó w
( w z d Bu | o s i x ) m a s k o Dc z o n w a r t o [ », a w
k i e r u n k u d o n i e g o p r o s t o p a d By m w a r t o [
n i e s k o Dc z e n i e d u |. P r z y t y m z a Bo |e n i u
m o |n a p r z y j , |e t e m p e r a t u r a w y p e Bn i e n i a
w p r z e k r o j u p o p r z e c z n y m d o p r z e p By w u m a
w a r t o [ s t a B.
R e g e n e r a t o r y c i e p Ba - o b l i c z a n i e
"T g ±A
ëø öø
j
ìø ÷ø
= ( T s - T g )
ìø ÷ø
"x
&
íø øøÄ m g c p g
±A
"T s
ëø öø
j
= ( T g - T s )
ìø ÷ø
"Ä C
íø øøx
T s , T g t e m p e r a t u r y o d p o w i e d n i o w y p e Bn i e n i a r e g e n e r a t o r a i g a z ó w ,
A j z e w n t r z n a , o p By w a n a p r z e z g a z y p o w i e r z c h n i a w y p e Bn i e n i a 1 m b d Bu g o [c i
r e g e n e r a t o r a ,
m g s t r u m i e D m a s o w y g a z ó w ,
c p g c i e p Bo w Ba [c i w e p r z y s t a By m c i [n i e n i u ,
C p o j e m n o [ c i e p l n a 1 m b w y p e Bn i e n i a .
R e g e n e r a t o r y c i e p Ba - o b l i c z a n i e
Q = ±A A ( T s - T g A ) ÄA
m
Q = ±B A ( T g B - T s ) ÄB
m
1
Q = A ( T g B - T g A )
m
1 1
+
±A ÄA ±B ÄB
1 1 1
= +
k ±A ÄA ±B ÄB
Q = k A ( T g B - T g A ) = k A "T m
m
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