65537

TEORIA STANU NAPRĘŻENIA 2

TEORIA STANU NAPRĘŻENIA 2

2

p wektor napr. na ściance AF owersorze nornialnym v

P ⁼(P„'P.-Pv,>

p ₍ wektory napr. na ściankach A F₍ F = ( o ,,o . .o „)

^v i ' «i • a' i3 ’

AF₍ pole ścianki prostopadłej do osi x ₍ (rzut ścianki AF na na płaszczyznę prostopadłą do osi x

r

^ =<^ctv.«v:’^ctv₃)]

AFi

—— = cos kąta między ściankami = cos kąta między normalnymi do ścianek

AF

AF|

AF

cosi v,X||

^ AF| = AFcosi v,X|| = AFa_Y|

★    siły działające na ściankach AF.    ap* = ps AFj

★    siła działająca na ściance AF    -p^f

★    warunek równowagi sił (zamknięty przestrzenny wielobok sił)

/V =^!E^>1 —ł—-+^P₃    =>    p AF = Pi AFi + P2 AF2 + P3 AF3

Prl = ®    21^a»2 ⁺ 0 31^a »3

P = Pl«vl + P2« v2 + P3 ® v3

Pr2= Otffl t1+ C 22^ r2 ⁺ « 32® i3 Pr3 ⁼ <Jl3flil+C23flt2'^f ®33<lł3

★ symetria macierzy naprężeń o, = a,,

Pvl = Oua_vl + Oi2a v2 +Oi3a v3    itd

★ konwencja sumacyjna

współrzędne wektora naprężenia na ściance o normalnej v

p,t = «,o,j a p= T» f

W wyniku pomnożenia wektora przez macierz otrzymujemy wektor, a zatem macierz naprężenia musi być tensorem.

5. TRANSFORMACJA TENSORA NAPRĘŻENIA

	on 012 013		Oli 0 12 0 13
Ta =	0 12 G 22 0 23	T0 =	0 12 0 22 0 23
	0 13 0 23 0 33		0 13 0 23 0 33

★ macierz przejścia    aij = cos) e,'.ej 1

I wiersz    au = cos( ei,ei|    a 12 = cosi ei,e21    ai3 = cosi ei,e3l

I kolumna    au = cosi §i,ei|    a21 = cos) eź.eil    031 = cosi eś.eii

1. wiersze macierzy

' przejścia to współrzędne wersorów nowego układu wyrażone w ukł. starym