1108720670

gdzie a oznacza tensor naprężeń, b wektor sił objętościowych, u wektor przemieszczeń.

Rysunek 2.2: Rozpatrywany obszar z zaznaczonymi warunkami brzegowymi

Warunki brzegowe dla obszaru V_s definiuje się na dwa sposoby poprzez wprowadzenie warunku Dirichleta - określenia wartości przemieszczeń u na brzegu S_u

u = u^s“    (2.7)

lub zdefiniowanie na brzegu Sf warunku Neumanna, w którym określa się wartość sił powierzchniowych oddziaływujących na bryłę

n_s - a = f^Sf.    (2.8)

Równanie (2.6) po rozpisaniu dywergencji (V-) tensora naprężeń u w układzie kartezjańskim x, y, z przyjmuje postać układu równań

d(7_x , dr-jy dr_xz

~d^ ⁺ ~d7 ⁺ ~d7^+K-^pu

(2.9)

ox    ay    oz

drz,    dr_zy    do_z

-5— + -zr + ST + ^b* = f™

ox    oy    oz

gdzie cr_x,(Jy,cr_z - naprężenia normalne względem osi x, y, z\ T_xy,T_xz,T_yx, r_yz, Tzx, Tzy ~ naprężenia styczne; u, v, w - przemieszczenia względem osi x, y, z\ b_x,b_y,b_z - siły objętościowe względem osi x, y, z\ p - gęstość materiału; ii, v, ii) - przyspieszenia względem osi x, y, z.

Aby możliwe było zastosowanie MES równania różniczkowe cząstkowe (2.9) zapisuje się w postaci odpowiadającej sformułowaniu słabemu zagadnienia.

16