82405

Clfić 2 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 4

y\i [kg/m]

/7^7    '^NEJ[Nm’] ^77

Rys. 14.3. Belka swobodnie podparta

W układzie przedstawionym na rys. 14.3 przemieszczenia i momenty zginające nad podporami powinny być równe zero:

1)    W(x=0)=0

2)    M{x=0)=Wⁿ(0)=0

3)    fv(_x=l)=0

4)    M[x=l)=Wⁿ[l)=0

Rozwiązaniem ogólnym jest wielomian:

WI.x)=A sina.\ + B coscxx+C sinhax + Dcoslia.r którego druga pochodna wynosi:

W" (x)■ -a^: A sinax-a²-B cos«x+a²-CsiiJiax +«* • D coshax Z warunków brzegowych otrzymujemy równania:

1)

B+D=0

2)

-B+D=0

3)

Asinal + Bcosal+Csinhal + Dcoshal=0

4)

-a^:Asinal-ct²Bcosal+a²Csinhal +«*’• Dcoshal=0 -Asinal-Bcosal+CsiiJial+ Dcoslial=0

Z warunku 1) i 2) otrzymujemy wprost:

D=0

B=0

co wykorzystujemy w równaniach 3) i 4) :

( A sinal+C sinhal=0 \-A-sinal+C-saihal=0

Sumowanie równań prow adzi do stałej:

C=0

AlmaMater

Dobra D.. Dziakirnlrz L, Jambrożrk S.. Kotnona M.. Mikołajczak K., Przybylska P., Sytak A.. Wdowdca A