82410

Część 2 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 2

a po podstawieniach wyrażeń na silę bezwładności i masę:

dT\x,tI j j. ćrir „

— -ds-dm—t-0

dx    dr

dT[x,t) ,    , d²u „

— -dx-udx —-=0

d.x    dr

Dla pręta zginanego względem zmiennej x obowiązuje zależność łącząca krzywiznę belki z momentem zginającym:

dx‘

d'ii’(.x,/)^ d |	IdM
dx^t dx^1	U*,

fi

dx

Po dwukrotnym zróżniczkowaniu po zmiennej .v otrzymujemy EJ

Wykoizystiyąc zależność na pochodną siły tnącej w równaniu równowagi mamy:

dx

dr

Upraszczając zapis:

EJio +irtb=0

(14.1)

Należy zwrócić uwagę, względem której zmiennej wykonujemy róźniczkowame. Zgodiue z przyjętymi oznaczeniami:

(i) - pochodne po czasie/.

co¹ - pochodne po współrzędnej przestrzennej x.

Wprowadzamy do zapisu rozdział zmiermych. Przenueszczenie jest iloczynem ftmkcji W zależnej tylko od przestrzeni i ftmkcji T zależnej tylko od czasu:

ir (*,/)-JF(*)T(/)

Pochodne liczymy po odpowiednich zmiennych:

dx    dr

Po podzieleniu przez wyrażeme \i ■ IV {x )• T (/1 otrzymuj emy sumę:

d^tW[x) d²T{t) li W[x) T[t)

(14.2)

(143)

Dobra D.. Dztakicwlcz L, Jambrożrk S., Kotnona M.. Mikołajczak K.. Przybylaka P., Sytak A.. Wdowdca A

AlmaMater