82420

Część 2 12. WPROWADZENIE DO DYNAMIKI BUDOWLI 17

i dalej na podstawie (12.34):

m t/(t)+c (i[t)+k q(t)=PjSuipt + P_:cospt= Psin(pt+t)    (12.43)

Po przekształceniach otrzymujemy równanie różniczkowe ruchu:

Q(t)+2 p-ij[t)+<o²-q(t)=~sin[ pt+e)

a po uwzględnieniu (12.36):

(12.44)

q(l)+ 2p-q[t)+w‘ q[t)=Q-sin\pt+s)

Rozwiązanie tego równania różniczkowego będzie składało się tak jak poprzednio z sumy dwóch całek -ogólnej i szczególnej Pizy założeniu, że całka ogólna obrazuje digania szybko zanikając, jest ona mało znacząca w przypadku wystąpienia tłumienia. Zajmijmy się zatem wyłącznie rozwiązamein szczególnym rów^rnania różniczkowego. Rozwiązaniem szczególnym tego równania może być funkcja:

q\t)=Asin\pt+(p)    (12.45)

Różniczkując dwukrotnie powyższe rozwiązanie i podstawiając funkcje <7!/), tj(t), fj{t) do równania (12.44) otrzymujemy układ dwóch równań, w którym niewiadomymi są amplituda .4 oraz przesunięcie fazowej:

ij(t)+2p q[t)+co^:q{t)=Qsin[pt +e) q(t)=Asm\pt + <p)=Asiłi(pt + ip+e-e)*=Asin\(pt+£)+{(p-e)] q(/)=pA cos (pt + <p) = pA cos (pt + <p+e - e) = pAcos[ (pt + e )+ (<p - £) |

q{t)**-p²Asin[pt+q>)=-p³Asm[pt+<p+£-i)=-p²Asin\{pt+e)+{<P-£)\

Podstawiamy q[t), q(t), tf(/) do równania (12.44)

-p' AsinUpt+e )+(<p-f)]+2pp/lcoj[(p/+£)+(<p-f)]+a)*/lj/M|(p/+£)+(<p-c)]=ęj/w|p/+£)

Po rozpisaniu

-p² A[sin[pt +i)cas(<p-t)+cos(pt +e)sin(<p-1)\+2 p pA\cos(pt+t)cos(<p-e)-sin(pt +e)sin(q>-i)\+ +io^:A\sin{pt+£)cas(<p-£)+cos(pi+e)sin((p-e)\=Qsin(pl+e)

wyłączamy części:

AlmaMater

Dobra D.. Dztakirwlcz L.. Jainbroźrk S.. kanma M.. Mikołajczak K.. Przybylska P., Sytak A.. Wdowdca A