85126

Model funkcyjny:

Zakładamy, że wykonane zostało n spostrzeżeń, na podstawie których chcemy wyznaczyć u nieznanych wielkości.

Spostrzeżenia L_lt L₂,..., L_n stanowią realizację wielkości przypadkowych.

Tworzą one wektor spostrzeżeń l.

Wektor spostrzeżeń jest przybliżeniem wartości prawdziwej I.

Wartość prawdziwa nie jest możliwa do ustalenia, ale z pomocą metody najmniejszych kwadratów można uzyskać jej oszacowanie jako wektora spostrzeżeń wyrównanych :

Z = L + V

Wektor parametrów X zawiera wartości niewiadomych X_b X₂,... ,X_U. Również wektor X jest wektorem losowym i ma wartość prawdziwą . Metodą najmniejszych kwadratów oblicza się jej oszacowanie, jako wektor wyrównany parametrów . Obliczamy go jako sumę wektora wartości przybliżonych Xooraz wektora poprawek niewiadomych x

X = Xo +*

Prawdziwe wartości spostrzeżeń i parametrów spełniają związek funkcyjny:

<p(LK) = o

Wyrównane, prawdopodobne wartości parametrów i spostrzeżeń spełniają podobne równanie zwane modelem funkcyjnym zadania wyrównawczego:

= o

Wartości obserwowane spostrzeżeń i przybliżone wartości parametrów nie będą zwykle spełniały tego równania.

Jeżeli do równania modelu funkcyjnego wstawimy wyniki spostrzeżeń i przybliżone wartości niewiadomych - zamiast wektora zerowego - po prawej stronie otrzymamy wektor odchyłek:

2