85827

Ładank 6

Do dała o masie m, które może poruszać się prostoliniowym mchem postępowym po cliropowatej poziomej płaszczyźnie, prz>4ożona została siła P tworząca kąt a z tą płaszczyzną. Wyznaczyć przyspieszenie, z którym zacznie poruszać się to ciało. Po jakim czasie uzyska ono prędkość Vi, jeśli na początku miało prędkość V₀? Współczynnik tarcia między ciałem a płaszczyzną jest równy pi.

Poniższy rysunek przedstawia siły działające na ciało w trakcie mchu

N - siła reakcji podłoża, T - siła tarcia, Q - siła ciężkości P_w P, - składowe (pozioma i pionowa) siły P

Pod wpływem działania siły P ciało będzie poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym (z prędkością początkową V₀) z przyspieszeniem a. dynamiczne równania mchu suwaka w kierunku x i y: x: a_xm = P_x - T, P_x = Pcosa, T = Np y: a_Tm = N - Q - P„ P_T = Psina, Q = mg

wobec tego, że ruch odbywa się tyiko jo współrzędnej x mamy: a_T = 0, czyli a_x = a am = Pcosa - Np (1)

0 = N - mg - Psina — N = mg + Psina i podstawiamy do (1)

^vl,-*> = V₀ - C = V₀ - V = at + V_n

Oznaczmy jako t, szukany czas, po którym prędkość ciała będzie równa V,, wobec tego:

Pcosa - (mg - Psina)p '

V, =at, + V_c — t, = —•-- i podstawiając a otrzymujemy:    —