93113

In/- Śr. I rok. Sem 2. Lista 2. Zastosowania pochodnej.

Zad 1. Wyznacz przedziały monotoniczności i pimkty ekstremalne funkcji

y(x)=xln(x), y(x) = xe^x , y(x) = | x² -4|, y(x) = | sin(x)|, ><x) = (x-l)|x| , y(x) = (x² - 3) e“    f(x) = r‘ + 3.t² - 9.v + 3    /(.r) = e' - *    f(x) = |*^! - 9|

f(x) = e' +e"“    f(x) = x^l - 3.t^: + 4 f(x) = (x-5)e'

Zad.2. Naczynie w kształcie stożka ma objętość V. Jakie powinny być jego wymiary, by pole powierzchni (całkowitej, bocznej) było najmniejsze ?

Zad.3. Ciało spada na ziemię z wysokości h pionowo w dół ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jaką prędkość ma w połowie drogi, jaką w momencie uderzenia w ziemię ?

Zad.4. Z jakiego punktu na linii autowej boiska piłkarskiego najłatwiej strzelić gola ?

Wsk. Gdy kąt widzenia bramki jest największy

Zad 5. Z jakiego punktu ścieżki w parku najlepiej widać fasadę pałacu Ścieżka jest prostopadła do linii fasady, szerokość fasady d, odległość ścieżki od nar ożnika budynku 1

Zad. 6 Z prostokątnego kawałka papieru o wymiar ach a, b, zbudować pudełko (bez pokrywki) o największej objętości.

Zad. 7. Na środku sufitu prostopadlościennego pomieszczenia zawieszono lampę. Na jakiej wysokości powinna być umieszczona, by oświetlenie najodleglejszego punktu było jak najlepsze (Przyjąć, że natężenie oświetlenia jest wprost proporcjonalne do cos kąta padania promieni i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości).

Zad.8. Wyznacz przedziały wypukłości funkcji:

f(x) = ^X , f(x) = e '' f(x) = xe' f(x) = x'-\n(x) f(x) = .x^t-6x¹-6x + 2 l + x

Zad 6. Napisz rówmanie stycznej do wykresu funkcji

a) /(*) = 2.r² + 3.t -1 dla x—1

b)    /(.r) = e' dla x=0

^c)    /(*) = ln(x + l) dlax=0

Zad.8 W których punktach wykresy funkcji y(x)=exp(x), g(x)=sin(x), mają największą krzywiznę ?

M Chał fen