3582308776

Inż. Śr. I rok, 2 semestr. Lista nr 1. Pochodna funkcji

Zad.1. Korzystając z definicji pochodnej wyprowadź wzór na pochodną funkcji f(x)=cos(x), g(x)=6x-8

Zad.2. Korzystając z twierdzenia o pochodnej funkcji odwrotnej wyprowadź wzór na pochodną funkcji f(x)=arcctg(x), g(x)=arccos(x), h(x)=ln(x)

Zad.3.Oblicz pochodne poniższych funkcji

y(x) = yfx-    -2->[x*    y(^x) — (5x² -1)⁸ y(x) = flrcsin(x^_I)

Xx) = ln(ti^) **) = ,-"■><*) = •-

1 - V-*

/(x) = (6x + l)⁴ f(x) = -yjx² + 2x+ 4    / (x) = ln(x² + 3x)

/(*) = arctg(*Jx) f(x) = arccos(x²)    f(x) =

X²

/(x)=V2xTTe“*    /(x) = -f—    /(x) = x²sin(x)_e-^a

2x +1

Zad.4. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji y(x)=x +3x-4 w punkcie x=-2 Zad.5*. Wyprowadź wzór na długość stycznej i normalnej.

Długość stycznej to długość odcinka od punktu styczności do punktu przecięcia stycznej z osią OX. Analogicznie, długość normalnej to długość odcinka od punktu styczności do punktu przecięcia prostej prostopadłej do stycznej do punktu jej przecięcia z osią OX.

Zad.6. Czy funkcja y(x) = |sin(x)| ma pochodną w każdym punkcie ?

Zad.7. Czy funkcja y(x)=sqrt(x) ma pochodną dla x=0 ? Podaj interpretację geometryczną. Zad.8. Napisz równanie stycznej do wykresu y(x)=arctg(x) w punkcie przecięcia z osią OX.

To samo dla funkcji g(x) = sin(3x), h(x) = sin(x), u(x) = cos(x)

Zad.9. Pod jakim kątem przecinają się wykresy funkcji

a)    y=sin(x) i y=cos(x)

b)    y=sin(x) i y=tg(x)

c)    y=tg(x) i y=arctg(x)

Zad. 10. Dobierz parametry p oraz q tak, by krzywa f(x) = x³ +px + q była styczna do osi OX w punkcie x=3

Zad.l 1. Oblicz pochodne funkcji hiperbolicznych.

Zad. 12. Napisz równanie stycznej prawostronnej do wykresu funkcji y(x) = x^x w punkcie x=0. Zad. 13. Oblicz pochodne funkcji parametrycznych

f x(0 = a(t- sin(O)    jx(r) = a cos³ (/)

|y(0 = flO - cos(/))    = a sin³ (/)

M. Chalfen