3826200389

Rys. 2-11 Pozycjonowanie w układach współrzędnych: kartezjańskim (a), cylindrycznym (b), sferycznym (c) i antropomorficznym (d). (Oznaczenia na rysunku d należy zamienić analogicznie do rysunku a, b i c-przyp. tłum.)

W antropomorficznym (kątowym) układzie współrzędnych (A) pokazanym na Rys. 2-5d, zrzutowane na    układ    kartezjański    współrzędne    pozycji    zadanej

A₂(Ri, cp_x + A<p_x, <p_z + A<p_z, R_2l a + Aa)    i współrzędne pozycji    aktualnej    At (R_1f <p_x, cp_z,    R2. a), zgodnie

z Rys.2.11d maja postać:

1.    Dla punktu A^

Xi = [ Ri cos <p_x ⁺ R2 cos    ( a - n + <p_x)    ] cos tp_z

yi = [ R1 cos <p_x + R2 cos    (a - 7t + (px)    ] cos <p_z

Z1 = R1 cos cp_x + R2 cos (a - 7t + (p_x)

2.    Dla punktu A₂:

x₂ = cos (<p_z + Acp_z) R1 cos (<p_x + Acpx) + R2 cos (a - 7t + <p_x + Aq)_x + Aa ) y₂ = sin (<p_z + A(p_z) R1 cos ((p_x + A<p_x) + R₂ cos (a - tc + (p_x ⁺ Acp_x + Aa ) z₂ = Ri sin (cp_x + A<p_x) + R₂ sin (a - n + <p_x + A<p_x + Aa )

W tym przypadku na zmianę położenia punktu odniesienia B_r, będącego na końcu ramienia R_2l ma wpływ nie tylko zmiana kąta cp_z i kąta a, który jest zawarty pomiędzy ramionami Rt i R₂. Wpływ na położenie punktu B_r ma również zmiana kąta podstawowego tp_x i to bez zmiany kąta a. Wartość kąta a wpływa na odległość punktu odniesienia Br od punktu początkowego układu współrzędnych, którego bezwzględna wartość zależy również od długości ramion R-i i R₂. Przy upraszczającym założeniu, że <p_z = 0 i <p_x = 0, co w porównaniu z poprzednimi analogicznymi przypadkami oznacza tylko, że układ współrzędnych zostanie obrócony tak, aby jego oś x pokrywała się z ramieniem Rt w podstawowym układzie kinematycznym. Następnie przy innym założeniu upraszczającym, że A<p_z = A<p_x = Aa = A<p, R1 = R₂ = R i w końcu że a = n, co oznacza, że ramię R₂ jest przedłużeniem ramienia R! na osi x, co powoduje powstanie maksymalnej odległości pomiędzy punktem odniesienia Br, a początkiem układu współrzędnych, całkowity błąd położenia po podstawieniu w równaniu (2.2) ma postać:

A_cA = A|A₂ =■)] |t -cosAę>- ^osA^j4cos2A^j]}-2R3] +

+ sinA^>- ^osA$> + cos2A#>]2+    • CnA^ + sin2A^>^]

po redukcji:

A_cA = 2 • R-^/sin² A (p + 0,5 • sin A<p ■ sin2A#> - 0,5 • cosA^ • cos2Aę? + 0,5................(2.5)

Na przykład dla R = 1 000 mm, Acp = 10', A = 0,1 mm wynik po podstawieniu w równaniach (2.2 -2.5) wyniesie: