S T A N N A P R {E N I A
Z A D A N I E 1
W d a n y m p u n k c i e s t a n n a p r |e n i a j e s t o k r e [l o n y p r z e z t e n s o r T .
1 0 0 0 3 0 0 - 6 0 0
W y z n a c z y w e k t o r n a p r |e n i a ( n ) n a p Ba s z c z y zn i e o k r e [l o n e j w e k t o r e m
T = 3 0 0 5 0 0 1 0 0
2 2 1
- 6 0 0 1 0 0 - 3 0 0
j e d n o s t k o w y m n = ( , , )
3 3 3
Z A D A N I E 2
3 x y 5 y 2 0
D a n y j e s t s t a n n a p r |e n i a o k r e [l o n y t e n s o r e m T . S p r a w d z i , c z y w k a |d y m
2
T =
5 y 0 2 z
p u n k c i e s s p e Bn i o n e r |n i c z k o w e r w n a n i a r w n o w a g i , j e |e l i w s p Br z d n e
w e k t o r a s i B m a s o w y c h o k r e [l a j f u n k c j e f x = - 1 3 y , f = - 2 , f z = 0 , 0 2 z 0
y
1 0 0 3 0 - 6 0
Z A D A N I E 3
D a n y j e s t t e n s o r n a p r |e n i a . T = 3 0 5 0 1 0
W y z n a c z y w a r t o [c i i k i e r u n k i g B w n e t e n s o r a .
- 6 0 1 0 - 3 0
Z A D A N I E 4
T e n s o r n a p r |e n i a z p o p r z e d n i e g o z a d a n i a r o z Bo |y n a a k s j a t o r i d e w i a t o r .
Z A D A N I E 5
D a n y j e s t p Ba s k i s t a n n a p r |e n i a o k r e [l o n y w u k Ba d z i e o s i x , y s k Ba d o w y m i T .
- 2 0 0 - 1 0 0
T =
W y z n a c z y n a p r |e n i a g B w n e , m a k s y m a l n e s t y c z n e i p o Bo |e n i a o s i n a p r |e D
- 1 0 0 3 0 0
g B w n y c h z a p o m o c m e t o d y a n a l i t y c z n e j i w y k r e [l n e j ( k o Bo M O H R A ) .
Z A D A N I E 6
D a n y j e s t p Ba s k i s t a n n a p r |e n i a o k r e [l o n y w u k Ba d z i e o s i x , y s k Ba d o w y m i T .
- 2 0 0 1 5 0
W y z n a c z y :
T =
1 5 0 3 0 0
- n a p r |e n i a g B w n e , m a k s y m a l n e n a p r |e n i a s t y c z n e i p o Bo |e n i a g B w n y c h
o s i n a p r |e D,
- t e n s o r n a p r |e n i a w u k Ba d z i e o s i o b r c o n y c h o k t = 4 0 o
Z A D A N I E 7
W p Ba s k i m s t a n i e n a p r |e n i a d a n y m n a r y s u n k u w y z n a c z y n a p r |e n i a w u k Ba d z i e
o b r c o n y m o k t 4 5 o
Z A D A N I E 8
W p Ba s k i m s t a n i e n a p r |e n i a d a n y m n a r y s u n k u w y z n a c z y n a p r |e n i a w u k Ba d z i e
o b r c o n y m o k t - 1 5 o
Z A D A N I E 9
W p Ba s k i m s t a n i e n a p r |e n i a p o d a n y m n a r y s u n k u w y z n a c z y : k i e r u n k i g B w n e
n a p r |e D i w a r t o [c i n a p r |e D g B w n y c h , k i e r u n k i i w a r t o [c i m a k s y m a l n y c h n a p r |e D
s t y c z n y c h .
R o z w i z a n i a
Z A D A N I E 3
O b l i c z a m y n i e z m i e n n i k i :
I 1 = + + = 1 2 0 M P a ,
x y z
2
2 2 2
I 2 = " + " + " - - - = - 4 1 0 0 ( M P a )
x y x z y z x y x z y z
,
3
2 2 2
I 3 = " " + 2 " " " - " - " - " = - 3 4 9 0 0 0 ( M P a )
x y z x y y z z x y x z x y z z x y
.
R w n a n i e w i e k o w e :
3 2
- I 1 + I 2 - I 3 = 0
.
P o s z u k u j e m y p i e r w i a s t k w r w n a n i a t r z e c i e g o s t o p n i a .
R w n a n i e p o s t a c i :
a x 3 + b x 2 + c x + d = 0
m a t r z y r o z w i z a n i a
b
x i = y i - ( i = 1 , 2 , 3 )
3 a
,
p r z y c z y m c h a r a k t e r r o z w i z a n i a z a l e |y o d w a r t o [c i w y r |n i k a D :
3
b b c d 3 a c - b 2
D = q 2 + p 3 , g d z i e q = - + , p = .
3 a 6 a 2 2 a 9 a 2
J e [l i :
D < 0 , t o r w n a n i e m a 3 p i e r w i a s t k i r z e c z y w i s t e ,
D > 0 , t o r w n a n i e m a 1 p i e r w i a s t e k r z e c z y w i s t y i 2 z e s p o l o n e ,
D = 0 , t o r w n a n i e m a 2 p i e r w i a s t k i r z e c z y w i s t e , w t y m j e d e n p o d w j n y .
P r z y w y z n a c z a n i u w a r t o [c i g B w n y c h t e n s o r a n a p r |e n i a w y r |n i k D j e s t z a w s z e m n i e j s z y o d z e r a .
W w c z a s d a l s z e o b l i c z e n i a p r z e b i e g a j w e d Bu g n a s t p u j c y c h w z o r w :
q
r = s g n ( q ) p , c o s ( 3 ) = ,
r 3
y 1 = - 2 r c o s , y 2 = 2 r c o s ( 6 0 o - ) , y 2 = 2 r c o s ( 6 0 o + ) .
W n a s z y m z a d a n i u m a m y :
2
3 I 2 - ( I 1 ) = - 2 9 6 7 ( M P a ) ,
2
p =
9
3
- I 1 I 1 I 2 I 3
3 6
q = + - = - 2 8 5 0 0 ( M P a ) , D = q 2 + p 3 = - 2 , 5 3 "1 0 1 0 ( M P a ) ,
3 6 2
b - I 1
= = - 0 = - 4 0 M P a , s g n ( q ) = + 1 ,
3 a 3
q
r = + 1 " - 2 9 6 7 = 5 4 , 4 7 M P a , c o s ( 3 ) = = 0 , 1 7 6 3 4 7 ! = 2 6 , 6 1 4 o ,
r 3
y 1 = - 2 "5 4 , 4 7 " c o s ( 2 6 , 6 1 4 o ) = - 9 7 , 4 M P a ,
y 2 = 2 "5 4 , 4 7 " c o s ( 6 0 o - 2 6 , 6 1 4 o ) = 9 1 , 0 M P a ,
y 3 = 2 " 5 4 , 4 7 " c o s ( 6 0 o + 2 6 , 6 1 4 o ) = 6 , 4 M P a
N i e u p o r z d k o w a n e n a p r |e n i a g B w n e w y n o s z :
1 = y 1 + 0 = - 9 7 , 4 + 4 0 = - 5 7 , 4 M P a ,
2 = y 2 + 0 = 9 1 , 0 + 4 0 = 1 3 1 , 0 M P a ,
3 = y 3 + 0 = 6 , 4 + 4 0 = 4 6 , 4 M P a .
P o u p o r z d k o w a n i u ( e" e" ) o t r z y m u j e m y p o s z u k i w a n e W A R T O ZC I G A W N E :
I I I I I I
= 2 = 1 3 1 , 0 M P a ,
I
= 3 = 4 6 , 4 M P a ,
I I
= 1 = - 5 7 , 4 M P a .
I I I
K I E R U N K I G A W N E m o |e m y w y z n a c z y z r w n a D:
( - ) n x + n y + n z = 0 ,
x x y x z
n x + ( - ) n y + n z = 0 ,
y x y y z
n x + n y + ( - ) n z = 0 ,
z x z y z
2 2
n x + n 2 + n z = 1 .
y
D o w y z n a c z e n i a k t r e g o k o l w i e k k i e r u n k u g B w n e g o w y k o r z y s t a m y p i e r w s z e d w a r w n a n i a o r a z
r w n a n i e c z w a r t e . W p r o w a d z i m y p o m o c n i c z e n i e w i a d o m e :
n y
n z
2 = , 3 = .
n x n x
P o p o d z i e l e n i u p i e r w s z y c h d w c h r w n a D p r z e z n x o t r z y m u j e m y u k Ba d d w c h r w n a D z d w i e m a
n i e w i a d o m y m i 2 i 3 :
2 + 3 = -
x y x z x
( - ) 2 + 3 = -
( a ) y y z x y
,
[ ( ) + ] W
( b ) s k d 2 = - x y z x y x z
,
2
[ - ( ) ( ) ] W
3 = x y + - x - y
g d z i e W = + ( - ) . Z c z w a r t e g o r w n a n i a o b l i c z y m y n x :
x y y z x z y
1
n x = ,
1 + 2 + 2
( c )
2 3
c o p o z w a l a w y z n a c z y p o z o s t a Be w s p Br z d n e n y i n z :
n y = 2 n x ,
( d ) n z = 3 n x .
P o d s t a w i w s z y w e w z o r a c h ( b ) k o l e j n o = , = o r a z = , o t r z y m a m y w s p Br z d n e
I I I I I I
( n x , n y , n z ) , ( n x , n y , n z ) o r a z ( n x , n y , n z ) . W y n i k i o b l i c z e D z e s t a w i o n o w t a b l i c y :
I I I I I I
2 3 n 1 n 2 n 3
[ M P a ]
I 1 3 1 , 0 0 , 3 2 7 0 - 0 , 3 5 2 4 - 0 , 9 0 1 2 - 0 , 2 9 4 7 0 , 3 1 7 6
I I 4 6 , 4 - 4 , 5 4 4 6 - 1 , 3 7 9 6 0 , 2 0 6 0 - 0 , 9 3 6 4 - 0 , 2 8 4 2
I I I - 5 8 , 4 - 0 , 5 0 0 3 2 , 3 7 3 0 0 , 3 8 1 2 - 0 , 1 9 0 7 0 , 9 0 4 6
S p r a w d zm y o r t o g o n a l n o [ w e r s o r w w y z n a c z a j c y c h k i e r u n k i g B w n e :
( n x ) "( n x ) + ( n y ) "( n y ) + ( n z ) "( n z ) = - 0 , 0 0 0 0 5 H" 0 ,
I I I I I I
I I I
( n x ) "( n x ) + ( n y ) "( n y ) + ( n z ) "( n z ) = 0 , 0 0 0 0 4 H" 0 ,
I I I I I I I I
I I I I
( n x ) "( n x ) + ( n y ) "( n y ) + ( n z ) "( n z ) = 0 , 0 0 0 0 1 H" 0 ,
I I I I I I I I I I
I I I I I
( n x ) "( n x ) + ( n y ) "( n y ) + ( n z ) "( n z ) = 0 , 9 9 9 9 8 H" 1 ,
I I I I
I I
( n x ) "( n x ) + ( n y ) "( n y ) + ( n z ) "( n z ) = 1 , 0 0 0 0 5 0 6 H" 1 ,
I I I I I I I I
I I I I
( n x ) "( n x ) + ( n y ) "( n y ) + ( n z ) "( n z ) = 0 , 9 9 9 9 8 H" 1 .
I I I I I I I I I I I I
I I I I I I
N a p r |e n i a g B w n e i l u s t r u j e t e n s o r n a p r |e n i a :
1 3 1 , 0 0 0
T = 0 4 6 , 4 0 .
0 0 - 5 7 , 4
S p r a w d zm y w a r t o [c i n i e z m i e n n i k w d l a t e n s o r a n a p r |e D w y r a |o n e g o w k i e r u n k a c h g B w n y c h :
I 1 = 1 3 1 , 0 + 4 6 , 4 - 5 7 , 4 = 1 2 0 M P a
,
2
I 2 = 1 3 1 , 0 " 4 6 , 4 + 1 3 1 , 0 "( - 5 7 , 4 ) + 4 6 , 4 "( - 5 7 , 4 ) = - 4 1 0 4 H" - 4 1 0 0 ( M P a )
,
3
I 3 = 1 3 1 , 0 " 4 6 , 4 "( - 5 7 , 4 ) = 3 4 8 9 0 0 H" - 3 4 9 0 0 0 ( M P a )
.
G r a f i c z n i l u s t r a c j w y j [c i o w e g o t e n s o r a n a p r |e n i a o r a z u s y t u o w a n i e k i e r u n k w g B w n y c h i n a p r |e n i a
g B w n e p r z e d s t a w i o n o n a r y s u n k u .
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Druzga, wytrzymałość materiałów Ć, siły wewnętrzne zadaniaDruzga, wytrzymałość materiałów Ć, zginanie proste zadaniaDruzga, wytrzymałość materiałów Ć, zadania kąt obrotu belkiDruzga,wytrzymałośc materiałów Ć,rozciaganie i sciskanie osiowe zadaniaDruzga, wytrzymałość materiałów Ć, zadania kolokwium poprawkoweDruzga, wytrzymałość materiałów Ć, PRĘTY ŚCISKANE (ROZCIĄGANE) OSIOWODruzga, wytrzymałość materiałów Ć, zginanie prosteDruzga, wytrzymałość materiałów Ć, PRĘTY SKRĘCANEDruzga, wytrzymałość materiałów Ć,SIŁY WEWNĘTRZNEDruzga, wytrzymałość materiałów Ć, Ścinanie techniczne,projektowanie materiałów inżynierskich, zadania i rozwiązania Kompozytywięcej podobnych podstron