9990200022

2. Podstawy teoretyczne 15

2.7 Wyznaczanie odchylenia od pionu i orientacji na podstawie pomiaru prędkości kątowych

Jednoznaczne określenie wzajemnego zorientowania układów kartezjańskich możliwe jest przez złożenie rotacji wokół poszczególnych osi. Osie, względem których dokonuje się rotacji oraz kolejność, zależą od przyjętej konwencji. Do jednej z najczęściej stosowanych należy OZ —* OX —► OZ. W pracy zdecydowano się zastosować konwencję OZ —> OY —» OX (rysunek 2.10).

Żyroskopy pozwalają na pomiar prędkości kątowej. Poprzez scałkowanie sygnału można uzyskać wartość kąta wychylenia. Rozmieszczenie czujników w trzech płaszczyznach pozwala na rejestrację prędkości kątowej w każdej z osi. Zależność łącząca prędkości kątowe io_x, u)_y, u_z rejestrowane przez żyroskopy w lokalnym układzie współrzędnych z prędkościami 9_X, 0_y, 0_Z w układzie globalnym dla rotacji OZ —> OY —> OX, gdzie 0_X, 0_y, 0_Z są to rotacje w poszczególnych osiach, przedstawiono w pozycji [12] i jest ona następująca:

'9X		1 sin 0X tan 0y cos 0X tan 0y		ux
Śy	=	0 cos 9X — sin 0X		Uy
0z.		0 sin 9X sec 0y cos 0X sec 0y		U)z

(2.17)

Zależności te poprawne są tylko w przypadku, gdy wartość kąta 0_y jest w granicach ±90°. Aby móc pominąć te ograniczenia, można posłużyć się opisem orientacji z użyciem kwaternionów, co zostało szerzej opisane w pozycji [12]. W pracy pozostano przy przedstawionym powyżej opisie, ponieważ badana konstrukcja (robot kroczący) nigdy nie będzie w sytuacji gdy kąt 0_y wykroczy poza granice ±90°.