2208634108

Ćw.11-12

T: Weryfikacja hipotez statystycznych

1.    Pojęcia podstawowe.

2.    Konstrukcja testu istotności.

3.    Dokładne omówienie metody w przypadku hipotezy o wartości średniej w populacji

4.    Zadania - modele dla średniej, odchylenia standardowego i wskaźnika struktury.

Ad.l

•    Rodzaje hipotez:

H₀- hipoteza zerowa - przypuszczenie, sąd dotyczący zbiorowości generalnej, orzeczony bez przeprowadzenia badania całkowitego.

Hj - hipoteza alternatywna wobec H₀

•    Test statystyczny - sposób postępowania pozwalający przy użyciu wyników z próby losowej przyjąć lub odrzucić sprawdzaną hipotezę H₀.

•    Decyzje i ich konsekwencje w teście sprawdzającym hipotezę H₀

Ho	PRAWDZIWA	FAŁSZYWA
PRZYJĘCIE	decyzja prawidłowa	decyzja nieprawidłowa - błąd II rodzaju -B
ODRZUCENIE	decyzja nieprawidłowa - błąd 1 rodzaju o	decyzja prawidłowa

* Test istotności - uwzględnia tylko błąd I rodzaju:

a - poziom istotności - prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju- czyli odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa.

Ad.2

a) Określenie hipotez H₀ i Hi

H₀ :Q = Q„

#,:<2*Q₀ H_t:Q>Qo H_{:Q<Qo

b)    Wybór estymatora Q_n (modelu) parametru Q i wyliczenie jego realizacji q_n,

c)    Określenie zbioru krytycznego Zk - czyli zbioru tych wartości wyników z próby, których otrzymanie przemawia za odrzuceniem hipotezy zerowej. Zk zależy od postaci rozkłady estymatora Q_i: i przyjętej

hipotezy alternatywnej, przy założeniu prawdziwości H₀:

Zk = (-oo; a > U < b\+oo)

Zk =< «;+oo)

Zk = (-oo:a >

P(Q„ £ Zk / H₀) = a

d) Decyzja:

Jeśli q_n e Zk to odrzucamy hipotezę zerową ryzykując popełnienie błędu I rodzaju z prawdopodobieństwem a i przyjmujemy hipotezę alternatywną.

Jeśli c/_n g Zk to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Ad.3- Model dla średniej ze znanym odchyleniem standardowym w populacji o rozkładzie normalnym.