2808185784

I.Obliczyć pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi

1.    y =6x—x^2, y =0 2.    y = x^3, y =8, x =0	Odp. Odp.
3. y^2 =1 —x, x =—3	Odp.
4. 4y=x^2,y^2=4x	Odp.
5. xy =6, x + y —7 =0 (17.5—6 ln 6)
6. y =x^2, y =2x	Odp.
7. y=x^2,y—Jx	Odp.
8. y = 4-x^2,y = x^2 -2x	Odp.
9. y =1 —x^2, y =0.5x^2 —x -+-0.5
10. y = x^2 -t-x — 1, y =2x^2 -t-2x-	-1
11. y^2 =x, y =x —2, y =1
12. y^2 =2x-+-1, x—y—1=0	Odp.
13. M =Vl—x, x —2y -A =0	Odp.
14. y =3*, x =0, y =3	( 3-

16

27

V

(?)

co

0

(?)

(?)

ln3

)

15.    y

16.    X:

=e\y=e~*,x = 2    [e² + e~²

= {²,y=t-it³    0<r<V3

Odp.

4V3

\

17.    x =

18.    X:

19.    x =

20. x =

= 2t—t²,y =2t² -f³

Odp.

-e^t,y=cast, x =1„ y =0

_ f 7*    ">

e² —1

k > ^y = 3 f 9    k

——31n2

Odp. -

Odp.

t

cost, y — e , 0 <,t <, — y =1, x

f £JT >

e² —1

21. y =

22.

-i asymptotą tej krzywej

x +1

(f)

_xe~T i asymptotą tej krzywej

(2)

Il.Obliczyć długość łuku krzywej

1.    y ~-<J x—x² -ł-arcsin*fx

2.    y = ^x(x^-arag^^

3.    y =ln(l —x² )

+1

2

(2)

(2)

(ln5-2/3)

,0iSx:£-3

4. x=r² +2, y =1—3t², 0 <r <2    (4^10)

III. Zbadać, czy można obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi: 1

1. y=—y=°

y-

l+x'

1

7^

y=0,x ^1