3818437996

Zad.l Dane są macierze B i C. Sprawdzić czy macierze BC"¹ i CB"¹ są przemienne, a następnie obliczyć BC¹ - B^C, gdzie

/I	0	°\	( ^0	2	1
o II	2	0	c = -i	0	2
\0	0	21	\ 1	1	0

«

1/3 \ -5/3 4/3 /

,-2/3    -5/3

11/6    -2/3

Odp. Są przemienne, BC'¹ - B^_1C= ^_7/'^{b    5/6}

Zad. 2 Dla jakich wartości parametrów a, b zachodzi rzA=rzB,

A =

gdzie

[1    4    2] _p _    rl    4    2    b]

■a    2    lJ_# ^b    la    2    1    oJ    odp. ^b = 0 v Cfc * ^{0 A} 0 * ⁰>⁵)

Zad. 3 Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie A^TXA=B, gdzie

0	0	3\	/ó	0	1\
1	1	1	, B = 0	0	0
2	0	0/	\0	1	4/

Wskazówka: Nie liczyć macierzy odwrotnej dwa razy, tylko skorzystać ze wzoru (A^T) ¹=(A¹)^T

Zad. 4 Dane jest równanie macierzowe C^TXD^_1=D ^(DC)⁷. a) Z podanego równania wyznaczyć macierz X zakładając wykonalność wszystkich działań Odp, X=(C^T)*¹+D^TD b) Wyznaczyć rzX, jeśli

Zad. 5 Dana jest macierz

4 =

r^1	2	-1	1	2 ■
5	1	2	1	0
4	-1	3	0	2
	-3	4 -	-1	-4-

. Wyznaczyć

C -

0	1		(2	-1	0
-1	-3	^0	o II	2	-1
1	2	0/	\3	0	-1

rząd tej macierzy oraz bazę pod przestrzeń i rozpiętej na wszystkich kolumnach tej macierzy. Wskazówka: zauważyć