2808184769

Lukę

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTW A-wykład 19.2.2k+l

dr Alicja Kulczycka

Literatura:    Krysicki „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka w zadaniach”

Plucińscy „Wstęp do probabilistyki”

A. Papoulis „Prawd; Zmienne losowe; Procesy Stoch."

Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem praw rządzących zdarzeniami losowymi.

Zdarzenie losowe - zdarzenie, którego wyniku nie można w sposób jednoznaczny przewidzieć.

Zdarzenia losowe to najprostsze, nierozkładalne elementarne wyniki doświadczenia charakteryzujące się tym, że wynik doświadczenia może się zakończyć jednym i tylko jednym z nich.

X- zbiór xe A<=>{x}cA₎

2 ^x - rodzina wszystkich podzbiorów zbioru X, A c X => A c 2^X i!

DA    : y_rJxeA,}

i«=J

• Ą = DA

-> prawa de Morgana dla zbiorów

iel    iel

a

iel    iel

Rodzina zbiorów {Ą-}_fe, jest rodziną przeliczalną jeżeli elementy tej rodziny można ustawić w ciąg różnowartościowy.

Zbiór A jest przeliczalny, tzn. zbiór A równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (istnieje bijekcja zbioru A na N).

A - przeliczalny, to [moc] a =e% [alef-zero]

A ~ R, to A ma moc continum a =c

Def:    Niech Cl- dowolny zbiór, 2ⁿ- rodzina podzbiorów, s c= 2ⁿ

Mówimy, że S jest O -ciałem (C - algebrą) jeżeli:

1°    0eS

2°    V_aAgS=>A_GS,    J ^

3°    X-<A =»” A

Własności <7 -ciał:

1° fleS

2° A,Be S3 A\Be S