2100419614

19

W literaturze [108, 112, 141, 143, 190, 202] rozpatrywane są cztery typy charakterystyk częstotliwościowych filtrów FIR o liniowej charaktery styce fazowej, a mianowicie:

typ I:    Njest nieparzyste oraz spełniony jest warunek:

h(n) = h(N-l-n), n = 0,1,...,N-1; typ II:    JVjest parzyste oraz spełniony jest warunek:

h(n) = h(N-l-n), n = 0,1,...* W -1; typ III: Njest nieparzyste oraz spełniony jest warunek: h(n) = -h{N-\-n\ n = 0,1,...,W-1; typ IV: Njest parzyste oraz spełniony jest warunek: h{n) = -h(N-l-n), n = 0,l,...,N-1.

Charakterystyka częstotliwościowa filtru FIR każdego z tych czterech typów może być wyrażona następująco [108]:

//(e²®) = tf(ffl)exp[y(^-^®)]    (2.11)

przy czym

j _ | 0 dla typów I i II { 1 dla typów III i IV

Zależnie od wartości N oraz od charakteru odpowiedzi impulsowej filtru, funkcja przyjmuje odpowiednio jedną z czterech postaci [108, 143]:

Postać 1: N nieparzyste, odpowiedź impulsowa symetryczna:

_ M

H{co) = ]>>(£)cos(ćafc)    (2.12)

k=o

gdzie: M = (N-\)/2, a(0) = h(M),

a(k) = 2h(M - k), k = \,2,...,M-

Postać 2: Nparzyste, odpowiedź impulsowa symetryczna:

_    M    i

H{o))=Y_db{k)cos[co{k—)]    (2.13)

t=i    ²

gdzie: M = N/2 ,

b(k) = 2h(M-k), k = l,2,-M.